Koulussa käsiteltiin Pythagoraan lauseen yhteydessä myös outoa juttua. Se oli Hippokrateen puolikuut. Miten muuten paitsi matemaattisesti se on selitetävissä? Onko se mahdollista todistaa jotenkin muuten?
hippokrateen puolikuut
kasilainen
81631
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Tarkoitat varmaankin todistusta missä osoitetaan, että kun kaksi ympyrää joilla eri säde ja joista toisen kehä kulkee toisen keskipisteen kautta muodostavat sirpin ja tämän sirpin pinta-ala on sama kuin leikkauspisteisin muodostuvan kolmion.
Sopivalla tavalla voisi konstruoida neliöitä ja kolmioita ja ympyröitä joiden pinta-ala tunnetaan ja joihin muodostuu sopivasti myös kyseinen sirppi. Konstruktio (=rakentelu) ei välttämättä ole yksinkertainen saatikka helppo keksiä. Mutta periaatteessa sellainen voidaan tehdä, koska pythagoraan lauseen avulla se voidaan algebrallisesti(=kaavoja pyörittämällä) laskea.
Olet tainnut käsittää matematiikan luonteen vähän suppeasti -- mikä tahansa tuon väitteen todistus on 'matemaattinen todistus'.
Sana 'todistaa' on tässä se ratkaiseva.
Silmämääräinen arviointi ei tietenkään riitä. Alueiden mittaaminen approksimoinnilla ei ole täysin arvotonta -- mutta se ei ole 'todistus'.
Minkälainen on mielestäsi 'epämatemaattinen todistus'?
Tässä on esimerkki matemaattisesta ongelmasta ja sen todistuksesta:
Väite: On mahdotonta suunnitella Königsbergin kaupunkiin reittiä, joka käyttäisi tasan kerran jokaista kuvan seitsemästä sillasta: http://bridges.canterbury.ac.nz/features/bridges.gif
Todistus: Aloitus- ja lopetuskohteissa täytyisi olla parillinen määrä siltoja, mutta mikään kuvan alueista ei sovellu tähän. QED
Haluan korostaa, että tämäkin todistus on täysin 'matemaattinen'.
Tarkoitin tietysti 'muissa kuin aloitus -ja lopetuskohteissa täytyisi olla parillinen määrä siltoja'. :)
http://www.peda.net/verkkolehti/virolahti/virolahden?m=content&a_id=2
on itse asiassa Pythagoraan lause, naamioituna vain hiemaan outoon muotoon.
Pythagoraan lauseelle taas löytyy netistä vaikka kuinka paljon todistuksia.
En tiedä löytyykö ei matemaattista .
Noiden sirppien ala on suorakulmion ala sivustoille piirrettyjen ympyröiden alat-keskusympyrän ala, ja se on siis todistettava samaksi kuin suorakulmion ala.
ab pii*(a/2)^2 pii*(b/2)^2-pii*r^2=ab
=>(a/2)^2 (b/2)^2=r^2 (kuviosta todettava Pythagoraan lause)
... sana 'todistus' on viittaa matemaattiseen menetelmään, eikä epämatemaattista todistusta voi ollakaan. Osittaisia 'todisteita' sen sijaan saattaa olla.
Tarkoitan sitä, että onko tuo kummallisuus? jotenkin selitettävissä muuten kuin laskemalla? Osasin muuten laskea sen kun ope vihjas siitä.
... mutta halusin silti korostaa, että useimmat matemaattiset todistukset ovat 'muita kuin laskemalla'. Monilla tulee koulumatikasta sellainen kuva, että ainetta ei kannata jatkaa, kun se on vain laskemista. Kampanjoin tätä imagoa vastaan.