Kaksi konetta, joista isompi kone on rikki todennäköisyydellä 0,10 ja pienempi todennäköisyydellä 0,30. Todennäköisyydellä 0,95 ainakin toinen on ehjä. Millä todennäköisyydellä molemmat ovat ehjiä?
Todennäköisyystehtävä
Mitenhän lähtee??
3259
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Ok, seuraavassa JA-sana on sama kuin joukkojen intersektio, ja TAI-sana on sama kuin joukkojen unioni. Toivottavasti tiedät termit.
On helppo nähdä (Venn-piirroksella!) että
|A TAI B| = |A| |B| - |A JA B|
Huomaa, että jos universumin koko on n, P(A) = |A|/n.
Eli jakamalla yllä olevan yhtälön n:llä, saamme:
P(A TAI B) = P(A) P(B) - P(A JA B)
Nyt laitat A = 'pieni ehjä', B = 'iso ehjä'. Vastaus seuraa helposti.
Koneiden toimimistodennäköisyyksien perusteella todennäköisyys sille, että ainakin toinen on ehjä on
1-P(molemmat ovat rikki)
=1-0,1*0,3
=0,97
Mutta on sanottu, että 0,95 todennäköisyydellä ainakin toinen toimii. Ovatko nämä koneet sitten jotenkin kytketty, jolloin ne tietävät, että jos toinen ei toimi, niin toinenkin toimii silloin vähän pienemmällä todennäköisyydellä? Eli niiden toimimistodennäköisyydet ovat toisistaan riippuvaiset. Mutta silloin tehtävässä pitäisi mielestäni mainita siitä, eikä vain sanoa, että niiden toimimistodennäköisyydet ovat nämä 0,1 ja 0,3.
... mielestäni tehtävässä on annettu juuri ne tiedot mitä tarvitaan ratkaisuun. Ei enempää eikä vähempää.
Koskaan ei pitäisi olettaa, että tapahtumat ovat automaattisesti riippumattomia, ellei asia ole täysin itsestäänselvä. Tässä se ei selvästikään ole (ks. vastaukseni heikkioskarille).
Tehtävässä annetuista arvoista voi päätellä, että tapahtumat eivät korreloi vahvasti, mutta eivät ole täysin riippumattomiakaan. Tämä lienee erittäin realistinen arvio.