Jos meillä on vektorit a ja b ja niiden pituudet tiedetään, voiko vektorin esim. 5a 2b pituuden laskea 5*a:n pituus 2*b:n pituus, vai onko tämä väärin menetelty?
Vektorin pituudesta
assgadsgasdg
9533
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 9
Vanhimmat
tuanoinniin siis se tarkoittaa että vektori nro 1 on 5*a pituinen ja sit se toinen vektori on2*b mittainen. Kulmasta ei ole tietoa!
Empiirisellä tutkimuksella 2-komponenttisilla vektoreilla totesin oman menettelyni virheelliseksi.
Ps. edelliseen vastaukseen, en ole lukenut vektoreita geometriassa, joten siksi en oikeen geometrisia ratkaisuja osaa tajuta, muutenkin nyt ensimmäistä kertaa opiskelen vektoreita.
Nyt ratkaisin purkamalla kaavoja hieman tässä tehtävässä (a, b pituus annettu ja ab-pistetulo) ja sain mielestäni ratkaistua järkevällä tavalla homman.
...menetelty, sillä onhan ilmeistä, että tulokseen vaikuttaa a:n ja b:n välinen kulma, eli skalaaritulo!
Se, mitä voimme sanoa on:
|5a 2b|
Olen siis täysi amatööri matematiikassa yleensä ja varsinkin näissä vektoreissa, joten en juurikaan noista merkinnöistäsi ymmärtänyt. Kuitenkin käsitin itsekin tuon 1. viestin osoittaman menettelytapani virheelliseksi ja kaavoja käyttämällä hajoittaen ja sieventäen sain mielestäni oikean tuloksen.
sqrt((5a 2b) . (5a 2b))
Jos tarkoitat tuolla pistetuloa niin laskin ainakin pistetulon kautta summalausekkeita sieventäen ja selvittäen tarvittavat termit annetuista tiedoista.
Jos et ole ennen opiskellut vektoreita, paras neuvo on, että mieti niitä nuolina tasossa:
Vektorien summa saadaan kulkemalla kaksi vektoria perä perään, ja vetämällä nuoli aloituspisteestä lopetuspisteeseen.
Nyt on täysin ilmeistä (visualisoi maalaisjärjellä!) että a:n ja b:n kulma on jotenkin ilmaannuttava laskussa!
Skalaaritulo, eli pistetulo sisältää tiedon kulman suuruudesta, nimittäin a.b = |a|*|b|*cos(kulma)
Merkitsen siis pisteellä pistetuloa. :) Merkitsen vektorin a suuruutta merkinnällä |a|, ja kertolaskua merkinnällä *
Toinen tapa laskea pistetulo on tyyliin:
(1,2,5) . (2,4,3) = 1*2 2*4 5*3.
Toisin sanoen, jos sinulla on tiedossa tarkalleen, mitä a ja b ovat, lasket tietysti ensin summat ja vasta sitten skalaaritulon.
Jos sinulla ei ole tiedossa mitä a ja b ovat, voit toki käyttää skalaaritulon laskusääntöjä -- mutta en toisaalta näe, mitä hyötyä 'sievennyksestä' on tuossa tapauksessa, sillä
sqrt((5a 2b) . (5a 2b)) on kaikkein sievin muoto.
Mitä ihmettä voit hyötyä 'sievennyksestä'? Nopeuttaako se laskemista siinä vaiheessa, kun tiedetään a ja b? Vastaus on Ei.
Voit käsittää etäisyyden seuraavasti:
1) Laske yhteen kaikkien kordinaattien neliöt.
2) Lopuksi ota neliöjuuri.
Tämä siis vastaa perinteistä 'Euklidista normia'.
... aina parempi, jos laittaisit näkyviin laskusi.
Nimittäin, jos 'sqrt' eli neliöjuuri ei esiintynyt vastauksessasi, se on varmasti väärin.
... olisi jos kertoisit, että Mitä et ymmärrä, sillä se säästäisi aikaa ja arvailua auttajilta.
Sellainen asenne, että 'tämä on minulle uutta, enkä aiokaan tajuta mitä sanoit -- enkä viitsi edes kertoa mitä en tajua' on heikko.
Alkuperäinen kysymyshän oli se, että saako pituuden laskea vaan summaamalla siinä tapauksessa, jonka esimerkiksi annoin ja sain vastauksen sekä älysin sen itsekin parille empiirisellä kokeilulla.
Ja vielä tehtävästä siis, jossa tätä asiaa pohdin:
Siinä annettiin vektoreiden a ja b pituudet sekä näiden välinen pistetulo. Sitten pyydettiin laskemaan vektorin 5a 3b pituus.
Muutin sitten pistetulon lausekkeen summa-muotoon ja laskin 'sievensin' siinä sellasieen muotoon, että tarvittavat termit sai laskettua annetuista tiedoista.
Tänään selviää menikö, oikein, mutta uskon nyt saaneeni laskun laskettua ihan oikealla tavalla, vaikka en välttämättä osaa sitä tässä selittää.
Kunhan saat vastauksen alkuperäiseen kysymykseen, et halua vahingossakaan tietää mitään vektoreista? Todella masentavaa.
En tajua yhtään, mitä hemmettiä olet mennyt tekemään, mutta olen melko varma, että laskit väärin, ellet tehnyt näin:
(5a 3b).(5a 3b) = 25|a|^2 9|b|^2 30 a.b
Nyt sijoitat tuohon |a|, |b|, a.b arvot ja otat neliöjuuren.
Oikeastaan mitään muuta tapaa ei olekaan.