Erään jaollisuutta koskevan asian selitys jäi kiinni seuraavasta:
Olkoon a alkuluku. Silloin 2^(a-1)-1 on a:lla jaollinen.
Minun ohjelmillani väitteen paikkansa pitävyyden pystyy toteamaan alkuluvuille, jotka ovat pienempiä kuin 30000. (Kaikille näille alkuluvuille asiaa ei ole tarkistettu, mutta valitseepa minkä hyvänsä tätä pienemmän alkuluvun, niin väite näyttää olevan tosi). Ehkä asia on itsestään selvyys, mutta en osaa sitä selittää.
Mutta tämä ei ollut varsinainen asia, vaan: Kirjoitetaan luku muotoon, 2^(a-1)-1=((2^a-1)-1)/2.Tarkastellaan lukuja binäärimuodossa, ja otetaan esimerkkiluvuksi a=439 (tämä on alkuluku).
2^439-1 on luku, joka on 439 kpl. pitkä jono pelkkiä ykkösiä. Vähennetään siitä ykkönen. Silloin viimeinen ykkönen muuttuu nollaksi. Kun jaetaan tämä kahdella saadaan luku, joka on 438 pituinen ykkösjono. Sen pitäisi olla jaollinen 439:llä. Ja niin se myös on.
Ainakin minusta tämä on mielenkiintoinen ilmiö. Se vain pitäisi pystyä todistamaan.
Olkoon a alkuluku. Silloin 2^(a-1)-1 on a:lla jaollinen.
Minun ohjelmillani väitteen paikkansa pitävyyden pystyy toteamaan alkuluvuille, jotka ovat pienempiä kuin 30000. (Kaikille näille alkuluvuille asiaa ei ole tarkistettu, mutta valitseepa minkä hyvänsä tätä pienemmän alkuluvun, niin väite näyttää olevan tosi). Ehkä asia on itsestään selvyys, mutta en osaa sitä selittää.
Mutta tämä ei ollut varsinainen asia, vaan: Kirjoitetaan luku muotoon, 2^(a-1)-1=((2^a-1)-1)/2.Tarkastellaan lukuja binäärimuodossa, ja otetaan esimerkkiluvuksi a=439 (tämä on alkuluku).
2^439-1 on luku, joka on 439 kpl. pitkä jono pelkkiä ykkösiä. Vähennetään siitä ykkönen. Silloin viimeinen ykkönen muuttuu nollaksi. Kun jaetaan tämä kahdella saadaan luku, joka on 438 pituinen ykkösjono. Sen pitäisi olla jaollinen 439:llä. Ja niin se myös on.
Ainakin minusta tämä on mielenkiintoinen ilmiö. Se vain pitäisi pystyä todistamaan.
Vastaukset 27
Vanhimmat
"Erään jaollisuutta koskevan asian selitys jäi kiinni seuraavasta:
Olkoon a alkuluku. Silloin 2^(a-1)-1 on a:lla jaollinen."
Väitteesi on Fermat'n pienen teorian erikoistapaus: Jos a on alkuluku ja a ei ole luvun n alkutekijä, niin a jakaa luvun n^(a-1)-1. Väitteesi pätee siis kaikilla alkuluvuilla a.
Tuolla on todistuksia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_Fermat's_little_theorem
Et ole oikeasti kuullut Euler-Fermat-teoreemista? Ne ovat lukuteorian ensimmäisiä vastaantulevia teoreemia.
Todistus pitää osata ulkoa. Testaan nyt huvikseni (lunttaamatta), että osaan todistaa väitteen. :)
FLT: Olkoon p alkuluku, ja a luku joka ei ole jaollinen p:llä. Silloin a^(p-1) = 1 mod p .
Todistus: Olkoon A={1,...,p-1} ja olkoon aA = {a,2a,..., (p-1)a}.
Huomaa, että A = aA, sillä F_p on kunta (jokaisella alkiolla on käänteisalkio).
Jos otamme A:n alkioiden tuloksi C, silloin aA:n alkioiden tulo on a^(p-1)*C.
Elikä a^(p-1)*C = C mod p.
Mutta C ei ole jaollinen p:llä, joten voimme jakaa molemmat puolet C:llä.
MOT
Huomaa, että [(2^439-1)-1]/2 = 2^438-1, ja tämä on jaollinen 439:llä Fermat'n pikkulauseen perusteella.
En oikein ymmärrä mihin havaintoon binäärimuotoa tarvittiin?
Minusta vain oli ihmellistä ajatella sitä, että 2-järjestelmässä väite tarkoittaa: Jos alkuluvun a mittaisesta (pelkästä) ykkösjonosta tiputetaan viimeinen ykkönen pois, niin silloinhan luvun, joka on a-1 pituinen ykkösjono, pitää olla a:lla jaollinen.
sin(666)=cos(6*6*6)=-fii/2 missä fii on kultaisenleikkauksen suhde. Eli polynomin x^2-x-1 positiivinen juuri.
Lukuun 666 liittyviä mystisiä salaisuuksia on vaikka kuinka paljon. Vaikkapa se, että se on 7 ensimmäisen alkuluvun neliöiden summa. Ja lisäksi jos katsotaan piin likiarvoa:
3.1415926536
⇒ 3x(14 15 92 65 36) = 3 x 222 = 666
... onko tämä jonkinlainen matemaattinen vastine 'astrologialle' ? :)
Sinun esittämääsi tapaukseen sopii sana ilman lainausmerkkejä, minun asiassani on hyvä pistää lainausmerkit, sillä sen aiheena ei ole yksittäinen luku, vaan eräs lukujen ominaisuus. Mutta mystistä on aina se, mitä ei ymmärrä.
Minulla on näitä mystisiä juttuja hyvinkin paljon, ja aion pistää niitä suomi-24 palstalle aina joskus. Tämän keskustelupalstan editointiruutu on kyllä onneton, sillä se sopii vain suorasanaiseen keskusteluun; se ei salli muuta kuin yhden ainoan välilyönnin (tai sitten minä en osaa sitä). Olisi esim. hyvin mielenkiintoinen alkulukujen lukumäärää koskeva taulukko, mutta jos sen kirjoittaa tällä editorilla ja sitten esikatselee aikaansaannosta, niin koko taulukko on romahtanut alueen vasempaan laitaan aivan lukukelvottomaksi. Tai sitten olisi esitettävänä (matematiikkaan) liittyviä kuvia. Kuva selventäisi heti puheena olevan ilmiön, mutta sekään ei onnistu.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Numerologia
(ja siitä on wikipediassa jopa suomeksi oma luokka; englanniksi on enemmänkin)
Tuo "666-luvun nimivastaavuushan" on sen aivan "peruslaskuja"... ;) Täytyy kyllä sanoa, että se on täyttä humpuukia. Jotkin jutut ovat kyllä ihan mielenkiintoisia. Ja käytetäänhän siinä ihan oikeaa matematiikkaa apuna.
http://en.wikipedia.org/wiki/Astrology_and_numerology
Eli tavallaan se on juuri matemaattinen vastine astrologialle.
http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudomathematics
Tätä artikkelia ei voi kyllä nauramatta lukea!
"Current trends in pseudomathematics
In recent years, pseudomathematicians have devoted their energies to disproving Gödel's second incompleteness theorem..."
Ensin katsoin etteihän esittämäsi mystisyys edes pidä paikkaansa, mutta kulmat tarkoittivatkin asteita, jolloin se pitää. Mutta mystisyys on vain näennäistä, sillä minäkin osasin asian selittää:
666 astetta on yksikköympyrässä 54 astetta vaille kaksi täyttä kierrosta. 6*6*6=216 astetta on 36 astetta yli puolen kierroksen yksikköympyrässä. 54 36=90 ja tämä selittää asian.
Mutta minullapa on toinen lukuun 666 liittyvä omituisuus.
Otetaan luku 7 ja siitä neliönjuuri (merkitään tätä nj(7) ). Se on irrationaaliluku, joten siinä desimaalien jono on aivan sattumanvarainen. Tiettyä desimaalia ei voi ennustaa, se saadaan selville vain laskemalla. Lisätään siihen 3, eli 3 nj(7). Tämä on tietenkin yhtä irrationaalinen, kokonaisosa 2 muuttuu vain 5:ksi. Korotetaan tämä potenssiin 666, eli (3 nj(7))^666.Tämänkin luulisi olevan täysin irrationaalinen.
Mutta mitä vielä ! Tässä luvussa on ensin iso kokonaisosa ja pilkun jälkeen alkaa desimaaliosa, jossa 300 kappaletta pelkkiä yhdeksikköjä (300 ei ole keksitty yhdeksikköjen lukumäärä), ja vasta sen jälkeen alkaa irrationaalinen numerojono. Ei irrationaaliluvulta odottaisi näin pitkää säännönmukaisuutta ! Sitä pitäisi kai sanoa puolirationaaliseksi luvuksi, ja se on lisäksi melkein kokonaisluku.
Olen tästä aivan järkyttynyt.
... sattumanvaraisesti kaikista muotoa (a sqrt(b))^666 olevista luvuista, silloin asiaan liittyisi ehkä pieni yllätysmomentti.
Mutta 'erikoisen' näköisiä esimerkkejä riittää varmasti äärettömän paljon kaikilla potensseilla, ei vaan 666. Ei ole edes mitään sääntöä, että esimerkkisi olisi automaattisesti irrationaalinen.
Jospa valitsen sqrt(2). Tämä potenssiin kaksi on 2. Wow! Miten voi olla mahdollista, että kahden irrationaaliluvun tulo on 2? :) Hehe.
Huolella valitun esimerkin ihmeellisyys on siis jotakuinkin nolla. Etenkin kun on vääriä oletuksia siitä, mikä on mahdollista/todennäköistä ja mikä ei...
En ymmärrä ajatusta irrationaalisuuden 'asteista'. Nimittäin rationaaliluvut ovat tiheitä reaaliluvuissa: toisin sanoen on olemassa rationaaliluku mielivaltaisen lähellä mitä tahansa reaalilukua. Siispä kaikki reaalit ovat täsmälleen yhtä 'rationaalisia' -- olematta kuitenkaan rationaalisia.
Esim. Ota irrationaaliluku Pii. Varmasti yksi irrationaalisuuden lippulaivoista... Valitse niin pieni e>0 kuin ikinä haluat. On olemassa rationaaliluku, joka on e:n etäisyydellä Piistä.
Rationaalisuudella ei ole mitään tekemistä estetiikan kanssa, vaan toistuva sarja voi olla mielivaltaisen pitkä ja ruma.
Kunhan 'säännönmukainen' alku on äärellinen, mitään ihmeellistä ei ole.
Vastaava esimerkki: sqrt(2)-1 on täysin irrationaalinen luku. Mutta sqrt(2)-1 korkeaan potenssiin sisältää mielivaltaisen paljon nollia alussaan. Onko tässä jotain ihmeellistä? Ei, se johtuu ainoastaan siitä, että x^n --> 0 , mille tahansa -1
... on vanha taikureiden käyttämä illuusio, missä jokin valinta 'näyttää' pinnalta katsottuna umpimähkältä, vaikka todellisuudessa se on tarkoin haettu.
Asia liittyy todennäköisyys-harhoihin: Vaikka tietty tapahtuma olisi äärimmäisen harvinainen kaikista mahdollisista tapahtumista, se ei tarkoita ettäkö se olisi välttämättä mitenkään 'erikoinen' verrattuna muihin tapahtumiin.
Esim. heitän tikkaa. Todennäköisyys, että osun yksittäiseen pisteeseen on nolla, mutta kun olen suorittanut heiton, kukaan ei pidä sitä ihmeellisenä -- sillä sama päti jokaiseen pisteeseen.
Matikassa on kylläkin lukemattoman paljon avoimia kysymyksiä, jotka ovat aidosti avoimia, eivätkä vain illuusioita tietämättömille. Niissä kyllä riittää arvoituksellisuutta.
sqrt(2)-1 on irrationaaliluku, ja se on pienempi kuin 1. Siksi se korotettuna suureen potenssiin on luku, jonka kokonaisosa on 0, ja desimaaliosa alkaa nollajonolla, jonka pituus riippuu siitä, kuinka suureen potenssiin korotettiin. Tämän jälkeen luku muuttuu sellaiseksi, miltä irrationaalilukujen on tapana näyttää. Erona tapaukseen 3 sqrt(7) on se, että tämä on ykköstä suurempi.
Kärjistettyä esimerkkiä en oikein ymmärrä. Minusta siinä esiintyy vain irrationaalilukuja. Voisitko antaa kaksi esimerkkiä irrationaaliluvuista, a ja b, joille a^b on rationaalinen.
Puhe irrationaalisuuden asteista oli leikkiä. Eikä potenssikaan (666) ollut tärkeä, eikä edes luku 3 nj(7).
Nyt voit parantaa järkkyneen mieleni selittämällä seuraavan:
Otetaan luku 4 nj(13), joka on ykköstä suurempi, ja korotetaan se potenssiin 1001 (sillä yhtä ihmeellistä seuraava on, vaikkei satua olekaan).
(4 nj(13))^1001 on hyvin suuri luku, jonka kokonaisosa on 883 numeroa pitkä. Desimaaliosan alussa on 404 yhdeksikköä, ja sen jälkeen alkaa tavanomainen irrationaalinen numerojono, josta ei enää erotu mitään silmiinpistävää. Kokonaisosan viimeinen numero on 1, ja kun desimaaliosa alkaa 404:llä yhdeksiköllä, tekee mieli olla suuripiirteinen ja korottaa kokonaisosan viimeinen numero kakkoseksi ja julistaa luku kokonaisluvuksi. (Kokonaisosan pituus (883) ja yhdeksikköjen määrä (404) desimaaliosan alussa eivät ole keksittyjä vaan ne ovat todellisia. Moni varmaan pystyy ohjelmoimaan tarkkuuslaskurin, jolla asian voi todeta.)
En osaa filosifoida. Minä vaan lasken. Mutta joskus laskennan tulos on sellainen, että se pistää filosofoimaan.
... jään miettimään selitystä yhdeksikköjonojen pituuksille.
Sen sijaan a^b ongelmasta:
Ensin laitetaan a = b = nj(2). Emme tiedä onko a^b rationaalinen vai ei. Käydään molemmat vaihtoehdot läpi:
Jos a^b rationaalinen, olemme valmiit!
Jos a^b on irrationaalinen, asetetaan se uudeksi a:ksi, ja jätä b = nj(2).
Mutta nyt a^b = nj(2)^nj(2)^nj(2) = nj(2)^2 = 2.
Eli myös tässä tapauksessa olemme valmiit!
Todistuksen kauneus on siinä, ettemme tiedä kumpi esimerkki toimii, mutta tiedämme jommankumman toimivan... :)
Tuosta nj(2)^nj(2)^nj(2) unohtui sulut, eli
(nj(2)^nj(2))^nj(2) , ja potenssien laskusäännöillä tuo on nj(2)^(nj(2)*nj(2)) = nj(2)^2 = 2 .
En vieläkään näe tässä muuta kuin neliöjuuren määritelmän, (nj(2))^2=2. Sitä on vain sovellettu kaksi kertaa peräkkäin.
Ainakaan yhtäkkiä en keksi yhtään irrationaaliparia a ja b, joille a^b olisi rationaalinen.
Minusta niissä tapauksissa jotka esitin, on kummallista se, että yksi ainoa irrationaaliluku korotettuna suureen potenssiin on luku, joka on hyvin lähellä kokonaislukua (sitä lähempänä mitä suurempaan potenssiin korotetaan). Irrationaaliluku se tietysti siitä huolimatta on.
Ensimmäistä kertaa huomasin tämän aivan sattumalta kun taskulaskimella aloin huvikseni korottaa lukua 1 nj(2) yhä suurempaan potenssiin. Ja ihmeellistä oli, kun siitä alkoikin tulla luku, joka oli aina vain lähempänä kokonaislukua.
Tällaisia lukuja on vaikka kuinka paljon, ja muistelen, etten pystynyt selittämään asiaa siten että tulisi tunne: Ahaa, näin on tietenkin. Mutta iloa siitä oli kuitenkin siinä, että ohjelmoin asiaa varten laskurin jolla voi suorittaa laskuja 10000 numeron tarkkuudella, ja sillä on ollut monesti käyttöä.
Eli kyseessä on "Texas sharpshooter fallacy".
... tämä asia selväksi, kunhan pysähdyt hetkeksi rauhassa miettimään. Tulet tajuamaan sen varmasti. Älä lue tai päättele asioita liian nopeasti:
Elikä haluamme kaksi irrationaalilukua a ja b, joille a^b on rationaalinen.
Ensin kokeilemme a=nj(2) ja b=nj(2).
Emme tiedä onko nj(2)^nj(2) rationaalinen.
Jos nj(2)^nj(2) olisi rationaalinen, kaikki olisi kunnossa. Eikö vain? Meillä olisi sopiva pari.
Oletetaan, että nj(2)^nj(2) on irrationaalinen ja laitetaan a= nj(2)^nj(2) ja b=nj(2).
Tällöin a^b = 2. Voit tarkistaa vaikka itse (käytä potenssisääntöjä).
Eli jompi kumpi pareista toimii varmasti, (riippuen siitä onko nj(2)^nj(2) rationaalinen), vaikka emme tiedä kumpi. ;)
***
Muistin juuri, että tuolle kokonaislukuun konvergoitumisella on lukuteoreettinen selitys:
Pellin yhtälö on muotoa: x^2-ny^2 = 1, missä x,y ovat kokonaislukumuuttujia, ja n on ei-neliö vakio.
Oletetaan, että (x_0,y_0) ovat ratkaisu yhtälöön.
Jos laskemme tarkoilla arvoilla (käyttäen binomilaajennusta),
(x_0 y_0*nj(n))^i = x_i y_i*nj(n) ,
tällöin myös (x_i,y_i) on ratkaisu Pellin yhtälöön.
Lisäksi voidaan todistaa, että x_i/y_i antavat yhä parempia likiarvoja luvulle nj(n), mitä suuremmaksi i kasvaa.
Toisin sanoen, y_i on yhä parempi likiarvo luvulle x_i/nj(n). Ja tästä seuraa, että (x_0 y_0*nj(n))^i on joka kerta lähempänä jotakin kokonaislukua 2x_i.
Siispä, ainakin siinä erikoistapauksessa että (a,b) on ratkaisu johonkin Pellin yhtälöön x^2-ny^2 = 1, tiedämme nyt miksi (a b*nj(n))^i lähestyy kokonaislukua, kun i kasvaa suureksi.
Samantyyppinen argumentoiti lienee mahdollista muille Pelliin liittyville yhtälöille, joten tässä on jotakuinkin yleinen selitys ilmiölle. Todella moni lukupari on ratkaisu johonkin tällaiseen yhtälöön.
Tällekin ilmiölle on siis matemaattiset, epämystiset selitykset. :)
... niin selkeästi kuin suinkin osaan:
Kysymys: 'Onko nj(2)^nj(2) rationaalinen?'
Jos vastaus on KYLLÄ: a= nj(2), b= nj(2) .
Jos vastaus on EI : a= nj(2)^nj(2), b= nj(2) .
Riippumatta siitä kumpi vastaus on oikein, olemme saaneet irrationaaliset a ja b, joille a^b on rationaalinen. :)
... antamiasi esimerkkejä a nj(n), niissä kaikissa a^2-n on lähellä lukua 1.
Eli toisin sanoen (a,1) on 'melkein' ratkaisu Pellin yhtälöön x^2-ny^2=1.
Se näyttää riittävän hyvien likiarvojen generoimiselle neliöjuurelle nj(n).
Jos valitset esimerkin a nj(n), jolle n = a^2-1, tällöin (a nj(n))^i lähenee kokonaislukuja Vielä dramaattisemmin, antamistani syistä.
Nyt mahdollisesti puhumme samasta asiasta.
Mutta nyt olen menossa sisaren luokse pariksi päiväksi, eikä siellä ole tietokonetta. Kirjoituksesi sisältöä voin katsoa vasta sitten.
Siksi sanon joitakin lukuja, joista esittämälläsi menetelmällä voi varmaankin helposti sanoa, sisältävätkö ne (suureen) potenssiin korotettuna odottamattoman pitkän jonon yhdeksikköjä tai nollia luvun sisällä. (Asian kannalta on saman tekevää ovatko ne nollia vai yhdeksikköjä, jos ne ovat nollia on kyseessä luku joka on pikkuisen päälle kokonaisluvun, jos ne ovat yhdeksikköjä on luku vähän alle kokonaisluvun.)
Luvut ovat (potenssi on jätetty merkitsemättä, ja se voi olla kuinka suuri vain): 5 nj(17), 1 nj(5), 3 nj(101), 3 nj(17), 5 nj(13), 2 nj(3), 3 nj(3), 7 nj(11), 11 nj(7), 4 nj(3), 2 nj(7), 5 nj(31), 6 nj(31), 8 nj(31).
(Tämän asian kyllä pystyy selvittämään Windowsinkin tarkemmalla laskurilla. Siksi olen piillottanut joukkoon sellaisenkin tapauksen, jota Windowsin laskurilla ei luutavasti näe.)
Minäkin keksin selityksen tähän asiaan. Tai oikeastaan se oli huomattu jo kohta silloin kun asiaa oli alettu ällistellä. Ja siitä on aikaa jo n. 30 v, oli unohtunut.
Seuraavassa kaksi rationaalia:
(1 nj(2))^n
Kirjoitetaan (1 nj(2))^n=K(n) D(n), missä K(n) on sen luvun kokonaisosa jota lähellä vastaus on, ja D(n) on poikkeama tästä kokonaisluvusta. Kun laskee kaksi ensimmäistä saa K(1)=2 ja K(2)=6. Tämän jälkeen kokonaisosalle pätee rekursiokaava K(n 1)=2K(n) K(n-1). Desimaaliosa (se ei ole varsinainen luvun desimaaliosa vaan pieni poikkeama kokonaisluvusta) D(n)=(-1)^(n 1)/(1 nj(2))^n. Tämä selittää asian niinkuin siinä näyttää käyvänkin. Jos n on parillinen, poikkeama on nollaa pienempi eli saadaan pitkä yhdeksikköjono, jos n on pariton, poikkeama on positiivinen ja saadaan pitkä rivi nollia desimaalipilkun jälkeen.
(5 nj(13))^n
Tästä saadaan irrationaalilukuja, joista ei 10-järjestelmässä nähdä mitään kummallista; lukuja pitää katsoa 2-kannassa, jolloin näkee että ykkösjono on kokonaan luvun kokonaisosan sisällä. Tehdään muunnos 5 nj(13) --> (5 nj(13))/2.Tällä tempulla yhdeksikköjono saadaan alkamaan desimaalipilkusta (itse numerojonon sisältöön se ei millään tavalla vaikuta). Nyt K(1)=5, K(2)=19 ja K(n 1)=5K(n)-3K(n-1). Ja luvun poikkeama kokonaisluvusta D(n)=-(6/(5 nj(13))^n. Tämä kuvastaa desimaalipilkusta alkavan yhdeksikköjonon pituutta.
Ei tähän mitään tarkkuuslaskuria tarvittu, eikä sitä silloin ole voitu tehdäkään, sillä ei ollut vielä tietokoneita (ainakaan kaupoista ostettavia). Ehkä se on vain tehty ohjelmoimisen ilosta, tai jonkin muun mysteerion tutkimiseksi.
Vaan mikä siinä on, kun lihasten supistuksessa (actomyosin contraction) vallitsee seitsenkertainen ko-operatiivisuus? Lihassupistus on kalsiumsäädelty, mutta tuo kalsiumpulssi detektoidaan ja poistetaan seuraavaa rundia varten parhaiten tuntemamme proteiinikoneiston kautta - jossa muuten on mukana myös suurin tuntemamme biosfäärin proteiini, titiini. Tämän sevenfold cooperativity -periaatteen saavat aikaan seitsemän aktomyosiiniyksikön välein tarttuvat proteiiniryppäät. Myös lihasdiskejä esiintyy seitsemän intervalleissa.
Alfa-aktiinin aminohapposekvenssi sinänsä on 100% identtinen ihmisestä koiraan ja pyhään lehmään. Tämän perusproteiinin ihmisgeenissä on 7 koodaavaa DNA-aluetta kuin standardoinnin huipentumana.
Actin Related Proteins 2 ja 3 (Arp 2/3) muodostavat viiden muun proteiinin kanssa seitsikko-kompleksin (dynaktiini), joka saa aikaan aktiinifilamenttien nukleaatiota, haarautumista sekä ristiinsidontaa. Aktiinin kaltaisina kompleksi järjestyy aktiinifilamentin alkua muistuttavaksi proteesiksi.
Aktiinitukirangan komponentteihin sitoutuvat fosfatidyyli-inositolilipidit, tuttavien kesken Pipit, ovat ainoa fosfolipidien kategoria, joka kyetään ankkuroimaan plasmamembraanin sisäpinnalle. Teoriassa signaloivia fosfatidyyli-inositolifosfaatteja voisi olla olemassa kymmeniä. Käytännössä niitä on seitsemän:
PI3P - 1st
PI4P - 2nd
PI5P - 3rd
PI34P2 - 4th
PI35P2 - 5th
PI45P2 - 6th &
PI345P3 - 7th (jossa negatiivinen varaus saavuttaa neutraalissa pH:ssa arvon seitsemän).
Proteiinien laskostamisessa auttavat kaperoni-entsyymit ovat luonnon "esiliinoja" ja estävät valkuaisaineita saostumasta. Ne esiintyvät 7 alayksikön "tynnyreinä" ja korjailevat agregoituneita holhokkejaan ATP:n energian avulla, hydrolysoimalla "soluvaluuttaa" 7 yksikön sarjoin. Vain pahimmin agregoituneissa käytetään energiaa, pienet bugit korjataan lämpöliikkeen turvin. Jos energiaa käytetään - hydrolysoidaan ATP:tä 7 sarjassa, koko kierros.
Ohjelmoitu solukuolema eli apoptoosi käynnistyy siten, että CASP9-kaspaasit asettuvat seitsen-jäseniseen piiriin apoptosomi-koneistoksi. Sitten jokainen tarttuu mitokondriosta vuotaneeseen CYTC eli sytokromi c -proteiiniin adapteriproteiinin välityksellä. Näin muodostuu rengas, jossa on 7+7+7 alayksikköä.
Lähes kaikki solun amplifikaatiokaskadiin pääsevät signaalit tulevat läpi 7-TMS:stä, eli 7-transmembrane superfamily reseptoreista. Solun signaalinvälityksen vahvistinlaitteet siis ankkuroituvat solukalvoon läpäisten sen 7 kertaa. Proteiinin transmembraanikierre sinänsä kattaa noin 20 aminohappoa ja ehtii tehdä matkan aikana 7 kierrosta. Toinen suuri perhe on 12-transmembraani superperhe.
Aminohappoketjuilla on kaksi pääasiallista sekundäärirakenne-elementtiä: ns. alfa-heliksi ja beeta-juoste. Rakenteet eivät kuitenkaan säily lyhyissä peptideissä vesiliuoksissa, vaan tarvitsevat kontekstin pysyäkseen ryhdissä. Myosiinin ja muidenkin "coiled coil" -superkierteiden salaisuus on luvussa 7. Yksittäinen alfa-kierre tekee yhden kierroksen noin 3,6 aminohappotähteen matkalla. Se ei pidä muotoansa ilman tukea - ellei kierteitä sitten ole kahta kiertymässä toistensa ympäri. Tällöin rasvaliukoiset aminohapot sojottavat toista peptidiketjua kohden tasan 7 aminohapon välein. Mm. "common cold" eli flunssavirus pääsee coiled coil -koukulla soluista sisään. Rakenteet ovat yleisiä kuiduissa ja liittävät myös proteiineja yhteen homo- ja heterodimeereiksi. Coiled coil löytyy edelleen mm. hiusten tai ihon kestävässä keratiinissa ja juuri lihassäikeiden kidemäisen runsaslukuisessa ja kestävässä myosiinissa.
ATP-syntaasissa pumpun läpi menevien protonien suhde tuotettavaan ATP:hen nähden perustuu lukuun 12. Entsyymissä on kolme asentoa 360 asteen kierroksellaan mitokondrio-membraanissa. Kukin loksahdus vaatii 4 protonia. Rotatoivassa ATP-syntaasissa on sen membraanin sisällä pyörivä “laakeri” muodostunut 12 alayksiköstä protonigradientin avulla pyörivässä mitokondrioissa. Lukumäärä voi olla 11 tai 14 kappaletta natriumin avulla pyörivissä roottoreissa, kloroplasteissa tai bakteereissa ylipäänsä.
Endoplastisen retikkelin (ER) proteosomi: Yleensä vialliset tai muuten vain lyhytikäiset proteiinit pilkotaan lysosomeissa (eläimet) tai vakuoleissa (kasvit), solun ”jätteenkäsittelylaitoksissa”. ER:n proteiinipilkonta on ikään kuin julkisella paikalla tehtävää siivoustyötä tai ylläpitoa. 26S proteosomi on ER:n proteiinirouhentaja. 26S:n päissä sijaitsee kaksi 19 CAP-proteiinialayksikköä ja sen ytimen/varsinaisen rouhennusjyrän muodostavat neljä rengasta joiden koostumus on seuraava: 7 alfa, 7 beta, 7 beta, 7 alfa. Ydintä kutsutaan nimellä 20S koon ja sedimentaationopeuden mukaan sentrifugoinnissa. 26 S:n 19 CAP-osat tunnistavat Ubikitiiniin liitetyt pilkkomista odottavat peptidit. Ubikitiini esiintyy ja on aivan keskeinen proteiini kaikissa eukaryoottisoluissa epätavallisten solun komponenttien poistamiseen liittyen.
Koatomeeri-membraanipanelointi: Kalvorakenteen irtoaminen pieneksi, itsenäiseksi kalvovesikkeliksi vaatii toteutuakseen jonkinlaisen proteiinirakennelman. Parhaiten tunnettu on ns. klatriini-häkki, mutta vastaavanlainen funktio on myös seitsemästä alayksiköstä muodostuvilla koatomeereilla. Pallon muotoisen membraanipinnan vuoraus vaatii proteiineilta symmetriaa ja klatriininkin tapauksessa tehtävään vaaditaan useita kappaleita tiettyä proteiinia. Koatomeerit muodostuvat seuraavista 7:stä alayksiköstä: a -COP, b -COP, b’ -COP, g -COP, d -COP, e -COP, z -COP (COP - Cytosolic Coat Proteins. Rakenteeseen liittyy tämän lisäksi myös GTPaasi ARF(1)). Se on laadunvalvontaa.
Neljä nukleotidia voi vaihtua toisikseen tasan 12:lla eri tavalla. Maailmankaikkeuden on osoitettu viimeisimmissä hiukkaskiihdyttimillä tehdyissä "kolaritutkimuksissa" koostuvan 12 alkeishiukkasesta ja niiden 12 antihiukkasesta, jonka sähkövaraus on vastakkainen parillensa. Kaikkiaan perushiukkaslajeja on siis 24. Atomiytimessä on protoneja sekä neutroneja ja nämä ydinhiukkaset vuorostaan koostuvat vielä pienemmistä kvarkeista. Kvarkkeja on kuusi ja ne jaetaan kolmeksi perheeksi (Ylös- ja Alas-; Outo- ja Lumo-; sekä Kauneus- ja Totuuskvarkit). Kuhunkin kolmesta perheestä kuuluu myös yksi elektroni ja neutriino, pieni neutraali hiukkanen, eli hiukkasia on yhteensä 12. Ensimmäisen elektronit ovat tunnetuimmat ja kulkevat elektronien nimellä, kahdessa jälkimmäisessä elektronien nimenä on Myoni ja Tau. Kolmen perheen neutriinot ovat nimetyt elektronikategorian mukaan. Ihmisellä - sekä miehellä että naisella - on 12 kylkiluuparia, jotka suojaavat rinnan seudun elimiä. Ihmisellä on 23 kromosomia, joista kutakin kaksi paria. Pikkuseikkoihin takertuaksemme kromosomeja on 22 kappaletta sekä pari sukupuolikromosomeja, jotka ovat keskenään erilaisia. (Naisilla esiintyy vain toista näistä eli X:ää ja sitä kaksin kappalein, kun miehillä parin muodostavat X ja Y.) Kaikkiaan erilaisia kromosomeja on siis 24 kappaletta.
Lopuksi on vielä hyvä muistaa, että niin kehitykseen kuin rappeutumiseenkin perustuvassa maailmankuvassa luonto on murrosvaiheessa, muuttumassa. Täysi optimaalisuus on joko tulevaisuutta tai menneisyyttä.
[email protected]
biokemisti, systeemibiologi
http://www.helsinki.fi/~pjojala/Dinoglyfs.htm
... tämä liittyy aiheeseen?
7 on luonnon kivijalka.
Tässä on vielä kuvia noista esimerkeistä:
http://www.helsinki.fi/~pjojala/7_molekyylibiologian_kivijalka.htm
Tässä konsepti raameiksi:
http://www.helsinki.fi/~pjojala/luo-nnolle_asetetut_lait.htm
Pelottavaksi menee, kun tieteilijöistäkin saa kreationisti-aktivisteja.
Kemiaa tuntemattomalle oktetti-sääntö olisi sekin luultavasti yliluonnollinen asia. Jumalan on täytynyt valita luku kahdeksan, sillä niin selkeästihän kahdeksaa elektronia suositaan!
7 on avain -- niin ja myös 1,2,3,4,5,6,8,9,... kaikki ovat avaimia, jos valitaan sopivia esimerkkejä. ;)
Tieteilijälle tai matemaatikolle pitäisi olla aivan luonnollista, että luonnosta löytyy yllättäviä säännönmukaisuuksia, aivan kuten täysin sattumanvaraisissakin järjestelmissä emergenssin tai luonnonvalinnan myötä. Ei pidä aliarvioida sattumaa.
Lihava kahdeksikko
Olet sikäli oikeassa, että Raamatun symboliikassa kyllä määritellään kaikki kokonaisluvut 20 saakka. Tämän ohella erityismerkitys on myös mm. luvuilla 24, 30 ja 40.
Kun alkuaineilla on uloimmalla elektronikuorellaan kahdeksan elektronia, niiden sanotaan saaneen oktetin. Se tarkoittaa, että masu on täynnä, eikä ole tarvetta reagoida enää minkään aineen kanssa. Kahdeksannen jakson alkuaineet ovat nk. jalokaasuja. (Joten Neon 2 -yhtyeen nimi oli harhaanjohtava. Laboratoriossa tosin on onnistuttu saamaan keinotekoisesti aikaan joitakin jalokaasuyhdisteitä.) Kaikki ensimmäisten jaksojen alkuaineet pyrkivät reagoimaan siten, että saisivat ulkokuorellensa yhteisiä elektronipareja jakaen oktetin. (Siirtymämetalleilla ulkokuorien elektonit virtaavat atomien välitse soljuvan veden tavoin.)
Kahdeksan on ykköstä lukuunottamatta ensimmäinen kokonaisluku, jonka kolmiojuurikin on kokonaisluku (2pot3 = 8). Kahdeksan on siis tietyllä tapaa ensimmäinen kuutioluku, jos kolme on ensimmäisen tason ja neljä ensimmäisen neliön symboli.
Kaikkeinpyhin oli sekä lehtimajassa että Salomon temppelissä kuutio, edellisessä 10 kyynärää ja jälkimmäisessä 20 kyynärää kanttiinsa. Ilm 21:12-17 mukaan "Uusi Jerusalem" on niin ikään kuution muotoinen 12 000 vakomittaa suuntaansa. Vanhassa Testamentissa on kahdeksan laulua psalmien ulkopuolella (2 Moos 15, 4 Moos 21:17, 5 Moos 32, Tuom 5, 2 Sam 22, Laulujen Laulu, Jes. 5 ja viimeisenä Jes 26, joka Jes 25:8 mukaan lauletaan vasta shown päätyttyä). Elian on taltioitu tehneen kahdeksan ihmettä aikana jolloin muut eivät sellaista auktoriteettia saaneet, kun taas hänen seuraajansa Elisa teki ihmeitä Toisen Kuningastenkirjan mukaan 16 kappaletta. Parivaljakko on Mooseksen ja Joosuan kanssa VT:n toinen opetuslapsien kouluttamisen perikuva ja Elisa oli pyytänyt Elian henkeä omaan palvelustyöhönsä kaksin verroin. Elian julkinen toiminta kesti lisäksi alle kymmenen vuotta, mutta Elisan ainakin viisikymmentäviisi vuotta: Jooramin, Jeehun, Jooahasin ja Jooasin hallituskaudet.
Jeesus nousi ylös viikon ensimmäisenä eli kahdeksantena päivänä, väitetään. Pessimistiselle Tuomaalle Hän ilmestyi kahdeksan päivän kuluttua. Kahdeksan pelastui Nooan ajan tulvassa. Nuo 8 olivat ihmiskunnan uusi alku.
Kahdeksan merkitsee uutta alkua ja uutta luomusta. Arkissa oli kahdeksan sielua. Uudella Testamentilla on kahdeksan kirjoittajaa kuvaamassa Jeesuksen vaiheita. Israelilaisten pojat ympärileikattiin kahdeksanpäiväisinä (Gen 17:12). Daavis oli Iisain kahdeksas poika (1 Sam 16:1-12). Lehtimajanjuhla kesti 7 päivää ja 8. oli erikseen pyhitetty. Israelilaiset leiriytyivät kahdeksassa osastossa erämaassa.
Heprean sana kahdeksalle tulee juuresta "tehdä lihavaksi" tai "peittää rasvalla". Kahdeksan aloittaa uuden sarjan ja jos seitsemässä on täyttä, on kahdeksassa jo ylimäärin. Kahdeksan on myös ylösnousemuksen luku. Raamatussa Jumala teki kaikkiaan kahdeksan liittoa Aabrahamin kanssa, seitsemän ennen Iisakin "uhraamista" ja kahdeksannen tämän kuolleista heräämisen merkiksi. Raamattu ja Koraani ovat eri mieltä siitä, monesko Aabrahamin pojista oli lupauksen lapsi. Kaikkiaan "kansanpaljouden isällä" kuitenkin oli kahdeksan poikaa.
Joosef kävi veljiensä kanssa kahdeksan pitkällistä keskustelua, ja kanssakäymistä pidetään esikuvana juutalaisherätyksestä kun aika on kypsä. (Käänne tapahtui silloin kun Joosef itse alkoi puhua heprean kielellä pakanallisesta vaatetuksesta ja hiustyylistä huolimatta ja kertoi olevansa miesten oma juutalainen veli.) Vuorisaarnan alussa Jeesus julisti kahdeksan mielenlaatua autuaaksi (Mt 5:3-11). Luettelo on negatiivi siitä, mitä ihmiset itse yleensä "kadehdittavan onnellisena" pitävät.
"Anna seitsemälle, kahdeksallekin, sillä et tiedä, mitä onnettomuutta voi tulla maahan." (Saarn. 11:2.) 2 Moos 21:23-25:n sanotaan mukailevan Hammurabin lakia ja listassa mainitaan kahdeksan artikkelia ("elämä elämästä", "silmä silmästä", "hammas hampaasta" jne.)
Lehtimajanjuhla oli ainoa juhla jota vietettiin kahdeksan päivää ja viimeinen juhlapäivä oli erityisasemassa. Juhla kuvaa Jumalan ikuista seuraa taivaassa. (Kts. luku "Juutalaisten seitsemän juhlaa".) Hesekielin temppelissä oli 7 askelmaa työstä lepoon ja kahdeksas levosta ylistykseen. Ef 4:4-6 kertoo seitsemästä ykseydestä, mutta näistä viimeinen on kaksiosainen.
Jaak 3:17 kertoo ylhäältä tulevasta viisaudesta seitsemällä piirteellä, joista viides on kaksiosainen. Aabrahamin poikia oli kahdeksan, mutta seitsemän oli "lihan mukaan syntyneitä".
Salomon rakentamassa temppelissä oli kahdeksaa lajia huonekaluja, kun erämaavaellukselta periytyneessä Jumalan majassa niitä oli seitsemän. Salomon omille hankkeille tyypillinen piirre oli ylilyönteihin ajautunut mahtipontisuus ja oman palatsinsa hän rakensi ennen kuuluisaa temppeliä. Temppeliin mittoja eivät keksineet kuninkaalliset arkkitehdit.
Daavid oli Iisain kahdeksas poika ja toisinaan veljessarjasta vähennetään jostakin syystä yksi nimi pois, jolloin häntä kutsutaan "seitsemänneksi" (1 Sam 16:6, 1 Aik 2:15). Arkissa matkusti kahdeksan ihmistä - ja 160:sta Pohjois-Amerikkaan parisataa vuotta sitten muilta mantereilta kuljetetuista kottaraisesta muistuttaa nykyään 500 miljoonan yksilön populaatio) (1 Piet 3:20 ja 2 Piet 2:5). Israelilaisten piti pyhittää esikoisensa kahdeksanpäiväisenä Jumalalle ja kaikki pojat - Jeesus esikoisena eritoten mukaan lukien - ympärileikattiin samanikäisinä.
Jeesuksen vanhempien on täytynyt olla poikkeuksellisen vähävaraisia, koska he uhrasivat Jeesuksen syntyessä ainoastaan parin kyyhkysiä. Se oli häpeällistä kuin suolakurkkupurkki joulupöydässä kinkun (uhrilampaan) sijaan, vaikka virallisesti luvallista olikin.
Pauli Ojala
http://www.helsinki.fi/~pjojala/Dinoglyfs.htm
7 on luonnon kivijalka.
Tässä kuvia 7:n merkityksestä molekyylibiologiassa:
http://www.helsinki.fi/~pjojala/7_molekyylibiologian_kivijalka.htm
Tässä konsepti raameiksi:
http://www.helsinki.fi/~pjojala/luo-nnolle_asetetut_lait.htm