en osaa piirtää kuvaajaa koordinaatistoon ku sanotaan vaikka että
"Laske käyrän y=x^2-x^4 ja x-akselin rajoittaman alueen pinta-ala."
Ekahan pitäis PIIRTÄÄ kuvio. Onnistuuko se jos vaan annan arvoja tolle käyrälle ja sit siitä. aika hidastahan se on. mut ku ei ole graafista laskintakaan.
APUA AUTTAKAA!
"Laske käyrän y=x^2-x^4 ja x-akselin rajoittaman alueen pinta-ala."
Ekahan pitäis PIIRTÄÄ kuvio. Onnistuuko se jos vaan annan arvoja tolle käyrälle ja sit siitä. aika hidastahan se on. mut ku ei ole graafista laskintakaan.
APUA AUTTAKAA!
Vastaukset 8
Vanhimmat
Lopettakaa jo tuo joutava trollaus. Ei kukaan usko, että integraalilaskentaa opetteleva ei osaisi piirtää funktion kuvaajaa. Tosin olen huomannut, ettei nykylukio juuri tuota matematiikkaa todella osaavia, mutta rajansa kaikella.
no etkö osaa itsekkään vai miksi et voi auttaa?
oikeasti EN OSAA
Onko funktio symmetrinen y-akselin suhtee, eli ns. parillinen funktio? Miksi? Miten tämä helpottaa tehtävää?
Missä on funktion nollakohdat?
Millä nollakohtien rajaamilla x-arvojen väleillä funktio on positiivinen, ja millä alueilla negatiivinen? (Valitse satunnainen piste eri väleillä ja vetoa funktion jatkuvuuteen.)
Nyt sinulla on riittävästi tietoa yksinkertaisen piirroksen tekemiseen -- tai voit näiden tietojen perusteella ratkaista tehtävän piirtämättäkin, kunhan osaat perusintegroinnin.
...
Kun kerran olet koneen äärellä, niin piirrätä käyrä vaikka Excelillä. Jos et osaa, niin opettele, ohjelmassa on ohje-toiminto. Opetteluun saattaa kulua jopa puoli tuntia.
y= x^2(1-x^2) = x*x*(1-x)(1 x),
nollakohdat ovat siis 0,0,1 ja -1.
Korkeimman potenssin etumerkki on -, joten käyrä avautuu - äärettömään.
Voisi arvata, että (vasemmalta oikealle) käyrä tulee - äärettömästä leikkaa x- akselin arvolla x=-1, nousee x-akselin yläpuolelle palaa x-akselille arvolla x=0, nousee taas ylös, palaa alas ja leikkaa x-akselin arvolla x=1 ja menee - äärettömään.
Suunnilleen näin:
|
o | o
-1o o| o o 1
o o o
o 0 o
o | o
Tässä vielä lyhyemmin:
Nollakohtia ovat 0,-1,1.
Mutta funktio on symmetrinen y-akselin suhteen, sillä selvästikin f(x) = f(-x).
|
|
|....x
|..x...x
|x______x_____________________
|........1
|.........x
|..........x
|...........x
|
|
Siispä haluttu integraali on 2 * Int_{0...1} f.
Yksi x:stä meni vähän huti, kun tähäily on vaikeaa. Älkää huomioiko sitä!