Otan joka päivä yhden pillerin lääkettä (30 mg), jonka puoliintumisaika on 24 tuntia. Kun olen jatkanut näin äärettömän kauan, miten suuri määrä lääkettä minulla on veressä? Tai mitä arvoa se lähenee.
Voisiko joku laskea vaikkapa kaksi arvoa: juuri ennen päivittäisen pillerin ottoa ja heti sen ottamisen jälkeen. Oletetaan että otan lääkkeen joka päivä tasan samaan aikaan, ja lääke imeytyy heti.
Voisiko joku laskea vaikkapa kaksi arvoa: juuri ennen päivittäisen pillerin ottoa ja heti sen ottamisen jälkeen. Oletetaan että otan lääkkeen joka päivä tasan samaan aikaan, ja lääke imeytyy heti.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Kyseessä on differenssiyhtälö
m(0)=30
m(n 1)=m(n)/2 30
esim. m(1)=45
Karakteristinen yhtälö on
r-1/2=0, josta r=1/2
Yrite joka on samaa muotoa 30, kanssa on A
Eli saamme
m(n)=C*(1/2)^n A
m(0)=C A=30
m(1)=1/2C A=45
Josta yhätlöryhmästä voidaan laskea A ja C
C=-30 ja A=60
Eli m(n)=60-30*(1/2)^n
Ja kun n->ääretön, niin m(n)->60.