Miten saadaan selville suurin yhteinen tekijä esim. lausekkeille
6a 4 ja 9a 5
Siis, että mitkä arvot se saa, kun a on kokonaisluku? Mä pohdin, että pitäisikö sitä syt:iä merkata c:llä ja sitten jakaa nuo lausekkeet sillä, mutta mitäs sitten... Mä oon ihan jumissa tässä, olisin todella kiitollinen, jos joku voisi selittää tätä asiaa jotenkin ymmärrettävästi.
6a 4 ja 9a 5
Siis, että mitkä arvot se saa, kun a on kokonaisluku? Mä pohdin, että pitäisikö sitä syt:iä merkata c:llä ja sitten jakaa nuo lausekkeet sillä, mutta mitäs sitten... Mä oon ihan jumissa tässä, olisin todella kiitollinen, jos joku voisi selittää tätä asiaa jotenkin ymmärrettävästi.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Voit käyttää Eukleideen algoritmia. http://web.usna.navy.mil/~wdj/book/node64.html . Vastaukseksi tulee 1.
Jos kyseessä on polynomirengas (a:n suhteen) niin silloin syt on 1. Mutta jos a on kokonaisluku, niin syt on a:n funktio ja saa myös muita arvoja kuin 1:n.
6a 4 on aina parillinen, 9a 5 on parillinen kun a pariton eli a=2k 1. Jolloin syt on >=2.
Siis
syt(6a 4,9a 5)=1, kun a parillinen
>=2, kun a pariton
Nyt voiko syt saada arvoja >2 pitäisi selvittää..
Jos luku p jakaa molemmat 6a 4 ja 9a 5, niin se jakaa lineaarikombinaation 9*(6a 4)-6*(9a 5)=6. Siis mahdolliset tekijät ovat 1,2,3,6. Eli pitää selvittää onko 3 tai 6 tekijänä. No, ei ole sillä 3 ei jaa 6a 4.
Siis syt=1 kun a parillinen ja 2 kun a pariton.
Tarkoitin tuota, että a on kokonaisluku juuri...
"Jos luku p jakaa molemmat 6a 4 ja 9a 5, niin se jakaa lineaarikombinaation 9*(6a 4)-6*(9a 5)=6."
Miksi näin? Voi olla, että mulla ei nyt vain järki kulje mutta en vain tajua... ;)
Jos p jakaa luvut a ja b, on olemassa kokonaisluvut k ja l siten, että a=kp ja b=lp. Tällöin a:n ja b:n mielivaltainen lineaarikombinaatio on muotoa ma nb=mkp nlp=(mk nl)p kokonaisluvuilla m ja n. Tämä on jaollinen p:llä, sillä mk nl on kokonaisluku.