Onko nyt halposta asiasta tehty monimutkainen? Eli minulle on esitelty käsitteet pituusvaraustiheys, pintavaraustiheys ja tilavuusvaraustiheys ja kaavaksi on esitelty, esim. pituusvarustiheys: dq/dx (eli varauksen muutos jaettuna pituuden muutoksella). Nimi kuitenkin kuullostaa, että eikö se voi olla yksinkertaisesti, että jos matkalla x = 50 m varausten summa 100, niin se tiheys olisi sitten 2 (tai tämä pitäs kertoa sillä 1,6*10^-19:lla) C/m?
Vai pitäskö tota kaavaa jotenkin derivoida? Ja miten tollainen derivoidaan?
Toiv. ymmärsitte? Eli pitäskö minun ymmärtää asia vaan niin kuin sanotaan "kuinka monta varausta on tietyssä yksikössä"
Vai pitäsk
Vai pitäskö tota kaavaa jotenkin derivoida? Ja miten tollainen derivoidaan?
Toiv. ymmärsitte? Eli pitäskö minun ymmärtää asia vaan niin kuin sanotaan "kuinka monta varausta on tietyssä yksikössä"
Vai pitäsk
Vastaukset 5
Vanhimmat
tehdään ensimmäinen arvio.
Tuota derivaattakaavaa tarvitaan silloin, kun varaus ei ole vakio (tasaisesti jakautunut aineeseen) paikan funktiona. Sitten kokonaisvaraus saadaan integroimalla.
Nuo tasajakaumajutut fysiikassa ovat erikoistapauksia. Todellinen teoria muodostetaan differentiaali- ja integraailaskennan avulla.
Esimerkiksi Voima F = dp/dt on määritelmä. Siitä sitten seuraa tuommoinenkin kaava kuin F=ma.
Siitä kuitenkin seuraa myös tuommoinen kaava kuin
F = dm*v m*dv.
Ohmin laki: R = dV/dI
Eli oikeastaan Newtoninkin fysiikka rakennetaan differentiaalimonistolle.
miten se sitten derivoidaan?
se on tavallaan tuota matemaattista teoriaa, että kun fysikaaliset olosuhteet ovat tarpeeksi homogeeniset, niin tuo derivaattakaava purkautuu tupakkiaskikaavaksi esimerkiksi ohmin laki muotoon R = U/I.
Eli kun käppyrät suoristuu, niin käytös muuttuu lineaariseksi ja kaavaa du/di vastaa U/I.
Oikeastihan tilanne ei juuri koskaan ole noin yksinkertainen. Esimerkiksi sähköinen vastus ei ole koskaan puhtaasti resistiivinen eikä vakio.
Derivaattakaava tarkastelee tapahtumaa hyvin pienessä ympäristössä, jolloin käppyrä lähes linearisoituu eli suoristuu. Siksi voidaan kirjoittaa du/di, joka siis viimekädessä tarkoittaa u(i)-käyrän kulmakerrointa arvolla i.
Todellinen u(i)- käyrä saadaan sitten summaamalla(integroimalla) du/di.
Mittaamisessa kannattaa muistaa, että esimerkiksi n-polynomin tarkkaan mittaamiseen tarvitaan n 1 mittapistettä. Niinpä, jos suoritat kaksi mittausta, ei kannattane laatia suoraa kummempaa mallia (ilman lisäinformaatiota).
Tuo sinun vastauksesi on siis kerrassaan aivan oikea approksimaatio.
kun haluat tietää kuinka suuri varaus on 1000 metrillä integroit vain tuon vakiovirtatiheyden:
S 0:sta 1000:een 2 dx [varausta]/[metri]*[metri]
= / 0:sta 1000:een 2x = 2000 [varausta]
Eli virtatiheysfunktio oli oletettu vakioksi.
Ihanaa!
"Eli pitäskö minun ymmärtää asia vaan niin kuin sanotaan "kuinka monta varausta on tietyssä yksikössä" "
Noin sen asian voi yksinkertaisimmillaan ymmärtää, jos se tiheys ei vaihtele. Jos tiheys on on paikkakohtainen, niin silloinkin asia on noin helppo paikallisesti. tuo kaava tarkoittaa kyllä samaa asiaa, mutta voi näyttää vähän oudolta, jos tuollaisia ei ole nähnyt ja soveltanut.