Elikkä kaava on v=2fΔL. Tästä pitäis saada äänen etenemisnopeuden virhe Δv kokonaisdifferentiaaliin perustuvien virheen kasautumista kuvaavien sääntöjen avulla. f ja L ovat mitattuja arvoja. Eli löytyiskö jotain apuja? Kiitos jo etukäteen.
Apuja kaivattais..
virheen laskuun
2361
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Myös tässä työssä
http://batman.jamk.fi/~c1303/filut/koulu/fysiikka/F_labra_5_E1_A3.pdf
olisi kaivattu apua. Onhan siinä virhearviot annettu, mutta aivan ilmeisesti siinä tekijät ovat vain kopsanneet yhtälöt prujusta eivätkä ole ymmärtäneet, mistä yhtälöt oikein saadaan.
Mutta tässä apua sekä tekijöille että sinulle: Otetaan esimerkiksi työssä oleva tiheyden yhtälö
ρ = m/(π*r^2*l)
Lausekkeen kokonaisdifferentiaali on
dρ = ∂ρ/∂m*dm ∂ρ/∂r*dr ∂ρ/∂l*dl =
dm/(π*r^2*l)-2*m/(π*r^3*l)*dr-m/(π*r^2*l^2)*dl
Määritetään nyt suhteellinen muutos jakamalla saatu lauseke puolittain alkuperäisellä lausekkeella eli
dρ/ρ = dm/m-2*dr/r-dl/l.
Tästä saadaan edelleen muuttujien Δ-alkioita ja itseisarvoja käyttämällä yläraja lausekkeen itseisarvolle
|Δρ/ρ| ≤ |Δm/m| 2*|Δr/r| |Δl/l|.
Tästä saadaan sitten virheen ylälikiarvo helposti määritetyksi.
Nuo virheiden kaavat määritellään miten milloinkin.
Minä olen oppinut niin, että f:n virhe on
sqrt((df/dx_1 * sx_1)^2 (df/dx_2 *sx_2)^2 ... ),
missä sx_n on mittaustuloksen x_n virhe ja df/dx_n on f:n osittaisderivaatta x_n:n suhteen.
Ja virhe pyöristetään aina 1 numeron tarkkuuteen ja funktion arvo samaan tarkkuuteen.
Sinun tapauksessa siis otat osittaisderivaatat tuosta nopeuden lausekkeesta jokaisen muuttujan suhteen. Kerrot nämä ko. muuttujan virheillä. korotat toiseen, lasket yhteen ja otat neliöjuuren aivan kuten yllä lausekkeessa.