Kuinka monessa erilaisessa asennossa tavanomainen Rubikin kuutio voi olla n käännön jälkeen ratkaistusta kuutiosta? Käännöksi lasketaan yhden kuudesta sivusta kääntäminen 90 astetta jompaankumpaan suuntaan ja asennot lasketaan erilaisiksi vain jos ne näyttävät erilaisilta.
Rubikin kuutio
Anonyymi
5673
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
... mutta varsin vaikealta kuulostava ongelma.
Pystytkö miettimään vastaukset itse vaikkapa tapauksille n=1 ja n=2?
... jonkinlaista induktiivista argumenttia:
Oleta, että n-1 käännöksen jälkeen on olemassa k erilaista asentoa.
Miten monta asentoa voit muodostaa yhdellä lisäkäännoksellä, k:n suhteen?
Selvästikin ainoa ongelma tässä on välttää saman asennon laskeminen useammin kuin kerran. Eli sinun pitää päätellä, että mitkä k:sta alkutilanteesta voivat johtaa samaan lopputilanteeseen (eri käännöksillä).
Kokeile tätä ajatusmallia ensin n=1 ja n=2 harppauksen välillä saadaksesi tuntumaa sen mahdolliseen potentiaaliin.
... tarkistaa vastauksesi: jos päädyt kaavaan n suhteen, sen arvon pitää suppeentua kohti lukua 43252003274489856000 .
Täällä paljastuu, että 26 käännöstä riittää minkä tahansa kuution ratkaisemiseen:
http://blog.sciencenews.org/mathtrek/2007/08/cracking_the_cube.html
Symmetrisesti voimme siis päätellä, että n=26 käännöstä riittää minkä tahansa asennon saavuttamiseen.
Joten suurin n mitä meidän tarvitsee käsitellä ekplisiittisesti omaan kysymykseesi on 27. Suuremmille n, lukumäärä on sama kuin tapauksille n=26 tai n=27, riippuen siitä onko luvun n parillisuudella merkitystä.
Artikkelista kumminkin selviää, että ei ole vielä selvää, onko 26 minimiarvo kaikkien asentojen saavuttamiseen, joten omalle kysymyksellesi tuskin löytyy vastausta sillekään.
... tätä viestieni määrää (!), mutta täältä löytyy hieman kiinnostavia tilastoja joltain harrastajalta:
http://kociemba.org/performance.htm
Hän testasi ratkaisijaohjelmaansa satunnaisilla kuutioilla ja kirjasi ylös kuinka monta käännöstä kuhunkin tarvittiin. Huomaa, etteivät nuo tilastot todista mitään -- mutta vaikuttaisi siltä, että ei olla vielä löydetty 21 käännöstä vaativaa kuutiota.