kun suoraan verrannollisuudessa pätee yhtälö y=kx ja kääntäen verrannollisuudessa y= k/x
niin nyt oisin kysynyt seuraavaa että jos on vaikka tämmöinen tehtävä.
3 eurolla saa omenoita 4 kg. kuinka monta kiloa omenoita saa 7 eurolla.
Niin jos tuo lasketaan y=kx kaavalla niin kumpi nuista laitetaan y:n tilalle, 3 vai 4.
Minulla on ollut monesti tuo ongelmana että kumpi laitetaan y:n ja kumpi x:n tilalle. voisiko joku kertoa tämän asian että miten se menee. se helpottaisi paljon minua
niin nyt oisin kysynyt seuraavaa että jos on vaikka tämmöinen tehtävä.
3 eurolla saa omenoita 4 kg. kuinka monta kiloa omenoita saa 7 eurolla.
Niin jos tuo lasketaan y=kx kaavalla niin kumpi nuista laitetaan y:n tilalle, 3 vai 4.
Minulla on ollut monesti tuo ongelmana että kumpi laitetaan y:n ja kumpi x:n tilalle. voisiko joku kertoa tämän asian että miten se menee. se helpottaisi paljon minua
Vastaukset 6
Vanhimmat
... mitään väliä kumpi laitetaan x:n ja kumpi y:n paikalle, kunhan pysyt valinnassasi. Tärkeämpää on huomata, että k on tuntematon vakio.
x:n ja y:n vaihtaminen on sama kuin k:n vaihtaminen vakioon 1/k. Mutta molemmat ovat ihan yhtä hyviä vakioita!
Esim 1: 3 = 4k ja 7 = kx
Joten k = 3/4 = 7/x.
Siispä x = 21/4
Esim 2: 4 = 3k ja y = 7k
Joten k = 4/3 = y/7
Siispä y = 21/4
Kuten näet, saat saman vastauksen -- tietysti!
Euro..................OMENA
e.......................o
3..........|............4
--------------------------
7..........|............x
eli 3/7 =4/x , x!=0 |Kerro puolittain x:llä ja 7/3:lla
x = 4*7/3 =28/3 ~ 9.3 Huomaat varmaan tuosta yhtälön:
o = 4/3e ja verrannollisuuskertoimen.
o =o0/e0*e
o/e = o0/e0, eli verrannollisuus
näin yksinkertainen. Väitit, että 3 eurolla saa 4 kg omenoita, mutta nythän
16-36 = 25-45
16-36 (20 1/4) = 25-45 (20 1/4)
16-36 (81/4) = 25-45 (81/4)
16-36 (9/2)^2 = 25-45 (9/2)^2
4^2-2·4·(9/2) (9/2)^2 = 5^2-2·5·(9/2) (9/2)^2
josta binomikehitelmällä:
(4-9/2)^2 = (5-9/2)^2
4-(9/2) = 5-(9/2)
joten
4 = 5
Eli 3 eurolla saakin 5 kg omenoita !
ja opettavainen esimerkki.
Yksi tapa on unohtaa verrannollisuusyhtälö ja
käyttää suoraan osamäärää:
3 e / 4 kg = 7 e / x kg
tai
3 e / 7 e = 4 kg / x kg
Yksiköt samoin päin osoittajassa ja jakajassa.
... mutta pidemmällä tähtäimellä on intuitiolle hyväksi, jos tietää miksi tekee mitä tekee. On hyvä ymmärtää mikä on lineaarinen yhtälö yleisesti. Helpottaa matikan opiskelua kokonaisuudessaan, jos näkee yhteydet eri asioiden välillä.
Esim. tässä tehtävässä opiskelija oivaltaa, että hänen tulee etsiä piste (7,y) sellaiselta suoralta, joka kulkee kahden tunnetun pisteen (0,0) ja (3,4) läpi. Tällöin ratkaisunsa järkevyyden voi tarkistaa vaikka graafisesti.