Eli analyysi 1 kurssissa on tämmönen tehtävä:
Selvitä yhtälön x^2lnx=A juurien lukumääriä vakion A:n eri arvoilla.
Onko tämä nyt vain niin yksinkertainen tehtävä ettei sitä meinaa uskoa vai mitä johtopäätöksiä tehtävästä olisi tehdä?
Selvitä yhtälön x^2lnx=A juurien lukumääriä vakion A:n eri arvoilla.
Onko tämä nyt vain niin yksinkertainen tehtävä ettei sitä meinaa uskoa vai mitä johtopäätöksiä tehtävästä olisi tehdä?
Vastaukset 5
Vanhimmat
f(x) = x^(2ln(x)), vai f(x) = x^2*ln(x) ?
Joka tapauksessa, piirrä f(x) kuvaaja, ja tarkista kuinka monessa kohtaa eri poikkiviivat y = A leikkaavat kuvaajasi.
Eli funktio oli x^2*lnx=A
Eli tostahan tulee kuvaaja joka koukkaa x-akselin alta, leikkaa x-akselin kohdassa x=1 ja jatkaa siitä äärettömiin. Onko siis tuloksena se että x-akselin alapuolella juuria on kaksi ja muualla yksi?
Huomaa tosin, että "x^2*lnx=A" ei ole 'funktio', vaan yhtälö. Sen sijaan f(x) = x^2*lnx on funktio.
Kai tiedät miten funktio on määritelty? Se on joukkojen B,C välinen kuvaus B--->C, joka lähettää jokaisen A:n alkion tasan yhteen B:n alkioon. Jos b lähetetään c:hen, kirjoitamme f(b) = c .
ln(x) on määritelty vain arvoille x>0, joten sama pätee funktioon f.
Siispä tässä B = {x in R: x>0}. Tämä on siksi tärkeä huomata, että muuten joutuisimme arvuuttelemaan juurien määrää, kun A=0.
Jos A
Pieni editointivirhe: tarkoitin 'lähettää jokaisen B:n alkion tasan yhteen C:n alkioon'.
... voit tutkia asiaa niin, että laitat funktioksi
g(x) = f(x) - A
ja tutkit tämän nollakohtia. Käytännössä kuvaaja on f, jota on siirretty kokonaisuudessaan A:n verran alaspäin. Selvästikin päätelmäsi ovat tällä ajatustavalla samat!