todennäköisyyslaskentaa

P(A ja B)=tod.näk. että läpäisee molemmat
P(ei(A ja B))=ei läpäise molempia
P(ei A ja ei B)=ei läpäise kumpaakaan, mutta tämä on joukko-opillisesti tietysti sama kuin P(ei(A tai B))=1-P(A tai B)

Jos A ja B ovat riippumattomia (mitä ne eivät ole tässä tapauksessa), niin voitaisiin laskea kaavalla (1-P(A))*(1-P(B)) (* kertomerkki).

Ne olisivat riippumattomia mikäli matematiikan osaaminen ei vaikuttaisi fysiikan osaamiseen.

Tilanne missä voisi ajatella riippumattomuutta olisi Matematiikan koe ja Ruotsinkielen koe.

Toisaalta näissäkään menestyminen ei ole riippumattomia, sillä molemmat riippuvat yhteisestä tekijästä osittain nimittäin ahkeruudesta ja huolellisuudesta.

A leikkaus B on tapahtuma: läpäisee molemmat kokeet.
Sen komplementti on: läpäisee joko vain A:n tai vain B:n tai ei läpäise mitään koetta.

A yhdiste B on tapahtuma: selviää A:sta tai B:stä tai molemmista. Sen komplementti on ei läpäise mitään koetta.

Henkilö läpäisee kummankin kokeen. Ei ole komplementti sanonnalle "henkilö ei läpäise kumpaakaan koetta".

1-P(A JA B) olisi todennäköisyys, että henkilö ei läpäise MOLEMPIA. Näin ollen tyyppi voisi läpäistä vaikka matikan, mutta ei fysiikkaa.

Tämä on varsin eri asia kuin se, ettei läpäise KUMPAAKAAN.

Piirrä Venn-diagrammi. JA sana on tapahtuma-joukkojen intersektio, ja TAI on niiden unioni. 1-P(A) puolestaan viittaa A:n komplementin (eli ei-A:n) todennäköisyyteen.

Huomaa myös De Morganin lait:

ei-A JA ei-B = ei-(A TAI B)
ei-A TAI ei-B = ei-(A JA B)

... on juuri se, että et ymmärrä De Morganin lakeja:

(ei-A JA ei-B) on juuri se mitä haluatkin. Toinen tapa kirjoittaa sama on ei-(A TAI B).