Voisiko joku hieman valaista miten nämä negaatiot lauselogiikassa oikein muodostetaan? Onko niiden muodostukselle joitain sääntöjä? Tiedän, että "tai" muutta "ja":ksi ja toisinpäin, mutta kun esiintyy kolme öö..kirjainta ja implikaatio, niin koko homma pissii.. =)
Lähinnä kiinnostaa, että miten muodostatte negaation väitteelle: P tai Q seuraa R? Eli P tai Q --> R ? Saisiko mahdollisimman paljon välivaiheita niin voisin joskus ymmärtääkkin mistä nämä tulevat =)
Lähinnä kiinnostaa, että miten muodostatte negaation väitteelle: P tai Q seuraa R? Eli P tai Q --> R ? Saisiko mahdollisimman paljon välivaiheita niin voisin joskus ymmärtääkkin mistä nämä tulevat =)
Vastaukset 3
Vanhimmat
Terve!
Ilmeisesti tehtävänä on sieventää lauseen (P ∨ Q) ⇒ R negaatio, sillä negaatio tuolle on yksinkertaisesti
−[(P ∨ Q) ⇒ R].
Implikaatiosta '⇒' pääsee eroon käyttämällä lausetta
(A ⇒ B) ⇔ (−A ∨ B).
Apua voi myös olla De Morganin laeista
−(A ∨ B) ⇔ −A ∧ -B
ja
−(A ∧ B) ⇔ −A ∨ -B.
Tarkoitatko P TAI (Q--->R), vai tarkoitatko (P TAI Q) --> R ? Näissä on aika suuri ero.
Otetaan negaatiot molemmille:
ei[P TAI (Q--->R)]
= ei-P JA ei(Q-->R)
= ei-P JA (Q JA ei-R)
= ei-P JA Q JA ei-R
ei[(P TAI Q) --> R]
= (P TAI Q) JA EI-R
Tämä johtuu siitä, että implikaatio P-->Q toteutuu kaikissa muissa tapauksissa paitsi silloin kun P on tosi ja Q on epätosi. Tämän voi ottaa myös implikaation yhtenä määritelmänä.
JA TAI vaihdokset viittaavat ns. De Morganin lakeihin, jotka ovat varsin intuitiivisia, jos olet koskaan piirtänyt Venn-diagrammeja.
Yksi tapa ajatella lauseita on antaa jokaiselle P, Q, R arvoja joukosta {0,1} ja ajatella konnektiiveja funktioina {0,1}^2 --> {0,1}. Esim. A TAI B = TAI(A,B) = 0 joss A=B=0.
Eikös netistä löydy mitään logiikan perusteita (vaikka suom. yliopistojen filofofian logiikan peruskursseista)? Antti Hautamäki piti aikoinaan ainakin logikan alkeiskurssin, joka on varmasti julkaistu harjoitustehtävineen ja niiden ratkaisuineen myös paperisena. Löytynee kirjastosta, kaukolainana ainakin.