elikkäs tämä pitäis laskee (a 1/a)^3
ja mielestäni tuo pitää muuttaa tällaiseen muotoon: (a 1/a)^2 * a 1/a ja nythän tuon voisi laskea. jolloin seuraava vaihe olisi tälläinen:
(a^2 2 1/a^2)*(a 1/a)
mutta silloin minulle heräsi kysymys:
voiko tuon myös laskea näin a^3 3(a*1/a=1) 1/a^3 eli, a^3 3 1/a^3
vai onko tuo jälkimmäinen vain joku minun oma hassu ajatukseni:D
ja mielestäni tuo pitää muuttaa tällaiseen muotoon: (a 1/a)^2 * a 1/a ja nythän tuon voisi laskea. jolloin seuraava vaihe olisi tälläinen:
(a^2 2 1/a^2)*(a 1/a)
mutta silloin minulle heräsi kysymys:
voiko tuon myös laskea näin a^3 3(a*1/a=1) 1/a^3 eli, a^3 3 1/a^3
vai onko tuo jälkimmäinen vain joku minun oma hassu ajatukseni:D
Vastaukset 10
Vanhimmat
(a 1)/a, laita mieluusti sulkeet esiin, muuten luemme sen a 1/a.
Helpointa on ehkä aloittaa laskemalla kaava lauseelle (x y)^3 ja sitten sijoitat lopputulokseen x = a ja y = 1/a.
Tuo jälkimmäinen ajatuksesi on virheellinen ajattelu, jonka mukaan (x y)^n = x^n nxy y^n. Tuo ei ole tietenkään totta kuin tapaukselle n=2. Sehän ei ole edes totta, kun n=1 !
Jotta ymmärtäisit, miten eri termit muodostuvat binomipotenssissa, etsi käsiisi Pascalin kolmio, ja mieti miten binomikertoimet esiintyvät siinä. Sitten voit siirtyä ns. 'binomilauseeseen', mistä olikin puhetta jo täällä.
Vastaus, jotta voit tarkistaa: x^3 3xy^2 3yx^2 y^3.
eli sain vastaukseks tolla sun neuvon perusteella: a^3 3a^2*1/a 3a*1/a^2 1/a^3
ja voisko tuon vielä sieventää muutamalla potenssimuotoon nuo murtoluvut elikkäs näin.
a^3 3a^2*a^-1 3aa^-2 a^-3 jotenki nuin:D ja voisko nuo sitte vielä yhdistää jotenki
Joo. Jos sulla on negatiivinen potenssi, laita se sulkuihin, eli a^(-1).
Potenseille saamme: a^n * a^m = a^(m n).
Eli sievin vastaus on a^3 3a 3/a 1/a^3 .
Oikeaoppisesti tapaus a=0 on mainittava erikseen: Lausetta ei ole maaritelty silloin, koska jaetaan nollalla.
... notaation kannalta väärin kirjoittaa 3(a*1/a=1) keskelle lausetta. Yhtäsuuruusmerkki on varattava yhtälöille, eikä kaikkia ajatuksia voi kirjoittaa esiin.
siis miten sen nyt selittää.. alkuperäinen lasku on {a (1/a)}^3 eli (a yksi a-osaa)^3
Puretaan siis (a 1/a)^3 auki. Mistä tämä "ja mielestäni tuo pitää muuttaa tällaiseen muotoon: (a 1/a)^2 * a 1/a" tuli? Tarkoitatko, että se olisi (a 1/a)^2*(a 1/a)? Se olis nimittäin oikein.
Tuon jälkeen voi laskea mitä on (a 1/a)^2, jolloin saat jotain g(a). Sitten aukaiset g(a)*(a 1/a)^2 ja siitä lähtee.
"Sitten aukaiset g(a)*(a 1/a)^2" pitäisi olla "Sitten aukaiset g(a)*(a 1/a)".
g(a) tulee koska a*1/a = 1
sain seuraavanlaisen vastauksen
a^3 2a 3/a a 1/a^3
sieventelin vähän saamani vastaukseni tuohon muotoon joten tuon ymmärtäminen voi vielä vähän aikaa.