Paraabelin huippu hukassa?

viponakki

Tarkoituksena on saada selville seuraavan paraabelin huippupiste, kaksi muuta pistettä ja symmetria-akseli:

x^2 8x - y 12 = 0

Merkki '^' siis potenssiin korotuksen merkki.

Neliön täydentämisen jälkeen sain yhtälön tähän muotoon:

y = (x 4)^2 - 4

Käsitin, että tälläisestä paraabelista:

y = a(x - h)^2 k

saa huipun selville, koska se olisi pisteessä (h,k). Siten sain huippupisteeksi (4,-4).

Tuon tehtävän vastauksen mukaan tuo huippupiste on kuitenkin (-4,-4). Osaisiko joku sanoa, miten tämä on mahdollista, jos h:n arvo kerran on 4. Tosi hienoa saada jotain kommentteja :)

9

2826

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • nyt---

      jos se huippu olisi 4, niin eikö silloin se neliöksi täydennys olisi (x-4)^2 ?

      Nythän se on (x 4)^2, joten huipun on oltava -4.

      paraabelin huippu löytyy helpomminkin
      Googleta vaikka.

    • laskija

      Onkohan tuo nyt ihan oikein, kun näin hopusti laskemalla ja piirtämällä ei kyseisellä yhtälöllä ole max pistettä vaan minimi joka on
      -4,-4

    • :-)

      Jos -h on 4, niin h on -4! ;D

      • Viponakki

        Kiitos sinulle ja muille kommentoineille. Olen pyrkinyt kehittämään matemaattisia taitojani, koska ne eivät ole vielä täydelliset ja olen siis tehnyt tuon tapaisia mokia.

        Sinun neuvosi taisi olla valaisevin, vaikka nuo muutkin olivat ihan hyviä. En älynnyt, että se katsotaan tuollain, että -h on 4.

        Löysin jälkeenpäin samasta kirjasta nääs vielä sellaisen maininnan, että tuon täydennetyn neliön suluissa olevan vakiomuodon ollessa positiivinen, paraabelin kuvaajaa siirretään vakion (tässä 4) verran vasemmalle. En älynnyt miksi, ennen kuin luin vastauksesi. :-)

    • lukion pitkämatikka

      Miten lasketaan helposti paraabelin huippu?

      • Ehdotin vain

        Ainakin laskemalla käyrän derivaatta ja merkitsemällä se nollaksi. Sitten ratkaistaan yhtälöstä x ja sijoittamalla se alkuperäiseen yhtälöön y.

        Tämä perustuu siihen, että paraabelin huippu on joko käyrän minimi tai maksimi.

    • sdgg

      Huipun x-arvon saa helpoiten kaavalla x=-b/2a, jossa kirjaimet ovat kertoimia perusyhtälöstä (ax^2 bx c). Jos paraabeli on vaikka y=2x^2 4x 8, huippu on kohdassa x = -4/(2*2) = -1. Sijoitetaan tämä paraabelin yhtälöön ja saadaan y=6. Huippu on siis pisteessä (-1, 6).

      Tai oikeastaan toi on sama kuin edellisellä kirjoittajalla, sillä se saadaan derivoimalla (tulee y'=2ax b) ja ratkaistaan nollakohta, mutta muistaakseni toi -b/2a on maolissa ja sitä saa käyttää suoraan. Ja analyyttisen geometrian kurssiin mennessähän ei derivointia vielä ole opetettu.

      • IsoD

        Nuo huipun koordinaatit on pähkäiltävissä vaikka seuraavasti ilman derivointia.

        Paraabelin y=ax^2 bx c huippu sivuaa vaakasuuntaista suoraa y=d, joten noista saatavalla yhtälöparilla on oltava yksi ja vain yksi ratkaisu.

        y=ax^2 bx c
        y=d

        ax^2 bx (c-d)=0. Tuolla toisen asteen yhtälöllä on vain yksi ratkaisu jos Diskriminantti on nolla, eli:

        b^2-(4*a*(c-d))=0=>d=c-(b^2/(4a)), tämä on tietysti huipun y-koordinaatti.

        Koska tuon toisen asteen yhtälön Diskriminantti on nolla, niin jäljelle jää:

        x=-b/(2a), joka on huipun x-koordinaatti

      • hooooh
        IsoD kirjoitti:

        Nuo huipun koordinaatit on pähkäiltävissä vaikka seuraavasti ilman derivointia.

        Paraabelin y=ax^2 bx c huippu sivuaa vaakasuuntaista suoraa y=d, joten noista saatavalla yhtälöparilla on oltava yksi ja vain yksi ratkaisu.

        y=ax^2 bx c
        y=d

        ax^2 bx (c-d)=0. Tuolla toisen asteen yhtälöllä on vain yksi ratkaisu jos Diskriminantti on nolla, eli:

        b^2-(4*a*(c-d))=0=>d=c-(b^2/(4a)), tämä on tietysti huipun y-koordinaatti.

        Koska tuon toisen asteen yhtälön Diskriminantti on nolla, niin jäljelle jää:

        x=-b/(2a), joka on huipun x-koordinaatti

        Mull on koe huomeeeeen en taju vielä :-\

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Räppäri kuoli vankilassa

      Ei kuulemma ole tapahtunut rikosta. Sama vahinkohan kävi Epsteinille. https://www.hs.fi/suomi/art-2000011840869.html "
      Maailman menoa
      87
      4168

    2. Välillä kyllä tuntuu, että jaat vihjeitä

      Mutta miten niistä voi olla ollenkaan varma? Ja minä saan niistä kimmokkeen luulemaan yhtä sun toista. Eli mitä ajatella
      Ikävä
      28
      3137

    3. No kyllä te luuserit voitte tehdä mitä vaan keskenänne, sitä en ymmärrä miksi pelaat,nainen

      Pisteesi silmissäni, edes ystävätasolla tippui jo tuhannella, kun sain selville pelailusi, olet toisen kanssa, vaikka ol
      Ikävä
      45
      2340

    4. Missä näitte viimeksi?

      Missä näit kaivattua viimeksi ja oliko sähköä ilmassa?
      Ikävä
      35
      1348

    5. Puukotus yöllä

      Oli kaveri hermostunut ja antanut puukosta.
      Sotkamo
      10
      919

    6. Mitä sun kaltainen ihminen tekee tämmöisessä paikassa?

      Et kuulu tänne?
      Ikävä
      133
      911

    7. rakas J siellä jossain

      Niin ikävä sua. -P. Nainen
      Ikävä
      6
      894

    8. Masan touhut etenee

      Punatiilitalon tietotoimiston mukaan Masa on saanut viimein myytyä kämppänsä ja kaavoittaa uudelle lukaalille tonttia pa
      Äänekoski
      12
      832

    9. Naisten ja miesten tasoeroista

      Oletteko huomanneet, että naisissa ylemmän tason naiset ovat sinkkuja, ja miehissä alemman tason incelit? Toimivat paris
      Ikävä
      124
      776

    10. You've been running and

      so has your mind, I'm thinking of you all the time... 💘
      Ikävä
      11
      770
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt