Tarkoituksena on saada selville seuraavan paraabelin huippupiste, kaksi muuta pistettä ja symmetria-akseli:
x^2 8x - y 12 = 0
Merkki '^' siis potenssiin korotuksen merkki.
Neliön täydentämisen jälkeen sain yhtälön tähän muotoon:
y = (x 4)^2 - 4
Käsitin, että tälläisestä paraabelista:
y = a(x - h)^2 k
saa huipun selville, koska se olisi pisteessä (h,k). Siten sain huippupisteeksi (4,-4).
Tuon tehtävän vastauksen mukaan tuo huippupiste on kuitenkin (-4,-4). Osaisiko joku sanoa, miten tämä on mahdollista, jos h:n arvo kerran on 4. Tosi hienoa saada jotain kommentteja :)
Paraabelin huippu hukassa?
9
2093
Vastaukset
- nyt---
jos se huippu olisi 4, niin eikö silloin se neliöksi täydennys olisi (x-4)^2 ?
Nythän se on (x 4)^2, joten huipun on oltava -4.
paraabelin huippu löytyy helpomminkin
Googleta vaikka. - laskija
Onkohan tuo nyt ihan oikein, kun näin hopusti laskemalla ja piirtämällä ei kyseisellä yhtälöllä ole max pistettä vaan minimi joka on
-4,-4 - :-)
Jos -h on 4, niin h on -4! ;D
- Viponakki
Kiitos sinulle ja muille kommentoineille. Olen pyrkinyt kehittämään matemaattisia taitojani, koska ne eivät ole vielä täydelliset ja olen siis tehnyt tuon tapaisia mokia.
Sinun neuvosi taisi olla valaisevin, vaikka nuo muutkin olivat ihan hyviä. En älynnyt, että se katsotaan tuollain, että -h on 4.
Löysin jälkeenpäin samasta kirjasta nääs vielä sellaisen maininnan, että tuon täydennetyn neliön suluissa olevan vakiomuodon ollessa positiivinen, paraabelin kuvaajaa siirretään vakion (tässä 4) verran vasemmalle. En älynnyt miksi, ennen kuin luin vastauksesi. :-)
- lukion pitkämatikka
Miten lasketaan helposti paraabelin huippu?
- Ehdotin vain
Ainakin laskemalla käyrän derivaatta ja merkitsemällä se nollaksi. Sitten ratkaistaan yhtälöstä x ja sijoittamalla se alkuperäiseen yhtälöön y.
Tämä perustuu siihen, että paraabelin huippu on joko käyrän minimi tai maksimi.
- sdgg
Huipun x-arvon saa helpoiten kaavalla x=-b/2a, jossa kirjaimet ovat kertoimia perusyhtälöstä (ax^2 bx c). Jos paraabeli on vaikka y=2x^2 4x 8, huippu on kohdassa x = -4/(2*2) = -1. Sijoitetaan tämä paraabelin yhtälöön ja saadaan y=6. Huippu on siis pisteessä (-1, 6).
Tai oikeastaan toi on sama kuin edellisellä kirjoittajalla, sillä se saadaan derivoimalla (tulee y'=2ax b) ja ratkaistaan nollakohta, mutta muistaakseni toi -b/2a on maolissa ja sitä saa käyttää suoraan. Ja analyyttisen geometrian kurssiin mennessähän ei derivointia vielä ole opetettu.- IsoD
Nuo huipun koordinaatit on pähkäiltävissä vaikka seuraavasti ilman derivointia.
Paraabelin y=ax^2 bx c huippu sivuaa vaakasuuntaista suoraa y=d, joten noista saatavalla yhtälöparilla on oltava yksi ja vain yksi ratkaisu.
y=ax^2 bx c
y=d
ax^2 bx (c-d)=0. Tuolla toisen asteen yhtälöllä on vain yksi ratkaisu jos Diskriminantti on nolla, eli:
b^2-(4*a*(c-d))=0=>d=c-(b^2/(4a)), tämä on tietysti huipun y-koordinaatti.
Koska tuon toisen asteen yhtälön Diskriminantti on nolla, niin jäljelle jää:
x=-b/(2a), joka on huipun x-koordinaatti - hooooh
IsoD kirjoitti:
Nuo huipun koordinaatit on pähkäiltävissä vaikka seuraavasti ilman derivointia.
Paraabelin y=ax^2 bx c huippu sivuaa vaakasuuntaista suoraa y=d, joten noista saatavalla yhtälöparilla on oltava yksi ja vain yksi ratkaisu.
y=ax^2 bx c
y=d
ax^2 bx (c-d)=0. Tuolla toisen asteen yhtälöllä on vain yksi ratkaisu jos Diskriminantti on nolla, eli:
b^2-(4*a*(c-d))=0=>d=c-(b^2/(4a)), tämä on tietysti huipun y-koordinaatti.
Koska tuon toisen asteen yhtälön Diskriminantti on nolla, niin jäljelle jää:
x=-b/(2a), joka on huipun x-koordinaattiMull on koe huomeeeeen en taju vielä :-\
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Putin hoiti Suomen natoon ja myös Ruotsin
Iso kiitos Vladimir Putinille. Hänen ansiosta pääsemme nyt Natoon. Putin halusi Naton lähelle ja nyt sai. Voimme tästä kiittää vain Putinia.6507970Niinistö teki hetkessä Suomesta Venäjän ydinaseiden maalitaulun
Kaiken lisäksi mies vielä lällätteli Putinille eilisessä tiedotustilaisuudessa ja käski katsomaan itseään peiliin. Kyllä vähän asiallisempaa käytöstä4662256Voi Stefu ja sun kiivas luonteesi
Sielä lentelee ullakkohuoneiston ikkunasta daamin vaatteet ja matkalaukut pitkin pihaa. Toisaalta,en ihmettele yhtään että tämä suhde päättyi näin,kyl2322170- 1461735
Ohhoh! Martina Aitolehti ja seurapiirihurmuri-Jesper ekassa yhteiskuvassa - Sutinaa Mallorcalla!
Martina Aitolehti ja seurapiirijulkkis-Jesper nauttivat toisistaan varsin vauhdikkaissa merkeissä Mallorcalla. Aitolehti ei ole esitellyt rakastaan vi251242Veikkaus: Miten The Rasmus pärjää Euroviisuissa?
Euroviisuhuuma on ylimmillään, kun Suomi ja The Rasmus taistelee biisillään Jezebel. Bändi on tikissä, kunhan Lauri Ylösen ääni kantaa. Mitä veikka511232Stefanilta tuli taas karu totuus Sofiasta
Marokkolainen h*o*ra! Voi tsiisus kun mulla on hauskaa! Lumput lentää ikkunasta kun Stefu raivoaa h*uralleen🤣🤣🤣 Nyt ne popparit tulille, tästä tule1041127Ootko onnellinen kun ei tarvitse
nähdä tätä tyhmää naamaa enää koskaan? Multa se särkee sydämen, mutta minkäs teen. Vaikka olisi kuinka sinnikäs eikä hellittäisi, se ei aina auta.65842Steppuli veressä
Seiskan lööpissä Steppulilla naama ja nyrkit veressä. Ei tainnut ihan kamojen pihalle paiskominen riittää. Onkohan pistänyt kämpän tuusannuuskaks.58782Oletko nähnyt eroottiset kohuleffat? Fifty Shades Of Grey -trilogia tv:stä
Fifty Shades -trilogia starttaa, kun nuori opiskelijanainen Anastasia tapaa rikkaan liikemiehen. Seksisuhdehan siitä starttaa, höystettynä sadistisill7744