Palaan asiaan

Lotto-Liisa

Jäi edellinen keskustelu vähän hampaankoloon. Tyrmättiin aika hyvin, mutta ei täysin. Haluan jäkättävänä akkana täydellisen tyrmäyksen, perustellen (!). Muotoillaan paremmin ydinkysymys:

* Lähenevätkö lukujonosta 1,2,..,39 satunnaisesti poimittujen seitsemän otosten kaikki mahdolliset summat normaalijakaumaa riippumattomien toistokokeiden lisääntyessä?

Siis satunnaismuuttuja on tässä peräkkäisten riippumattomien kokeiden (kuten lottoarvonta) tuottamien lukujen summa.

Jos ei, niin miten tämä sopusointuu keskeiseen raja-arvolauseeseen (central limit theorem)? [Sen mukaanhan riippumattomien satunnaismuuttujien summa lähenee normaalijakaumaa riippumatta edes muuttujien alkuperäisetä jakaumasta. Binomi- ja Poisson-jakuman osaltahan tuo oli jo alkeiskursseilla.]

7

362

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • nkorppi

      Etkö voisi jo vähitellen käsittää, etteivät summat ole riippumattomia satunnaismuuttujia? Olen tätä toitottanut sulle monen monta kertaa.

      Yritä kirjoittaa alas ne satunnaismuuttujat, jotka olisivat tässä riippumattomia, niin törmäät varmasti ongelmiin.

      Central limit theorem koskee IID, eli identtisiä, toisistaan riippumattomia ja äärellisellä varianssilla varustettuja satunnaismuuttujia.

      Olkoon X_1, ... , X_7 satunnaisia lukuja väliltä 1,...,39. Tällöin X_1 ... X_7 on likimain normaalijakautunut, mutta se EI edusta 'otosta', sillä sama numero voi toistua.

      • nkorppi

        Tarkoitan tietysti: 'Summien yhteenlaskettavat' eivät ole riippumattomia.


    • nkorppi

      ... siihen aiempaan ketjuusi palaten: Summan jakaumasta ei voi päätellä mitään uutta itse lottorivien 'jakaumasta'. Tämä harjoitustehtävä ei pätkääkään lisää mahdollisuuksiasi voittaa lotossa.

      Jos valitset rivin joka toteuttaa 'suotuisan summan', se ei tule yhtään sen useammin kuin mikään muukaan rivi. Syy summan suotuisuuteen on pelkästään siinä, että useampi rivi toteuttaa sen summan. Joten ainoa fakta minkä voit päätellä on tämä: Useamman rivin veikkaaminen lisää voittomahdollisuuksiasi. Ei ole järin yllättävää? ;)

    • nkorppi

      ... jos luulit että peräkkäisten lottoarvontojen riippumattomuus riittää, olet käsittänyt Central Limit Teoreeman väärin.

      Teoreema vaatii nimenomaan yhteenlaskettavien satunnaismuuttujien riippumattomuutta.

    • Todennäköistäjä

      "Lähenevätkö lukujonosta 1,2,..,39 satunnaisesti poimittujen seitsemän otosten kaikki mahdolliset summat normaalijakaumaa riippumattomien toistokokeiden lisääntyessä?"

      Eivät taatusti.
      Summat on rajoitettu välille 1 2 3 4 5 6 7 = 28
      ja 39 38 37 36 35 34 33 = 252. Lisäksi ne saavat vain kokonaislukuarvoja.
      Normaalijakauma on jatkuva miinusäärettömästä plusäärettömään.

      • nkorppi

        ... varsinainen ongelma. Diskreettijakauma, kuten binomijakauma voi lähestyä jatkuvaa jakaumaa. Ks. animaatio:

        http://www.math.lsu.edu/~madden/M1100/BinomialandNormal/

        Varsinainen ongelma tässä on se, ettei yhteenlaskettavia lukuja ole valittu toisistaan riippumattomasti: Jos olet jo valinnut luvut 12,27 ja 34, et voi valita niitä enää uudestaan summaa kasvattaessasi.


    • epäselvää

      Valitettavasti tuo on niin epäselvästi selostettu, että voisitko antaa esimerkin edes parista tällaisesta summasta ja kertoa mitä siinä on tehty? Voi olla helpompi vastata, kun tietää, mitä kysytään.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Putin hoiti Suomen natoon ja myös Ruotsin

      Iso kiitos Vladimir Putinille. Hänen ansiosta pääsemme nyt Natoon. Putin halusi Naton lähelle ja nyt sai. Voimme tästä kiittää vain Putinia.
      Maailman menoa
      650
      7961
    2. Niinistö teki hetkessä Suomesta Venäjän ydinaseiden maalitaulun

      Kaiken lisäksi mies vielä lällätteli Putinille eilisessä tiedotustilaisuudessa ja käski katsomaan itseään peiliin. Kyllä vähän asiallisempaa käytöstä
      Maailman menoa
      466
      2248
    3. Voi Stefu ja sun kiivas luonteesi

      Sielä lentelee ullakkohuoneiston ikkunasta daamin vaatteet ja matkalaukut pitkin pihaa. Toisaalta,en ihmettele yhtään että tämä suhde päättyi näin,kyl
      Kotimaiset julkkisjuorut
      232
      2149
    4. Poliisi otti Stefun kiinni!

      Seiska tietää kertoa.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      145
      1716
    5. Ohhoh! Martina Aitolehti ja seurapiirihurmuri-Jesper ekassa yhteiskuvassa - Sutinaa Mallorcalla!

      Martina Aitolehti ja seurapiirijulkkis-Jesper nauttivat toisistaan varsin vauhdikkaissa merkeissä Mallorcalla. Aitolehti ei ole esitellyt rakastaan vi
      Kotimaiset julkkisjuorut
      25
      1231
    6. Veikkaus: Miten The Rasmus pärjää Euroviisuissa?

      Euroviisuhuuma on ylimmillään, kun Suomi ja The Rasmus taistelee biisillään Jezebel. Bändi on tikissä, kunhan Lauri Ylösen ääni kantaa. Mitä veikka
      Viihde ja kulttuuri
      51
      1230
    7. Stefanilta tuli taas karu totuus Sofiasta

      Marokkolainen h*o*ra! Voi tsiisus kun mulla on hauskaa! Lumput lentää ikkunasta kun Stefu raivoaa h*uralleen🤣🤣🤣 Nyt ne popparit tulille, tästä tule
      Kotimaiset julkkisjuorut
      99
      1118
    8. Ootko onnellinen kun ei tarvitse

      nähdä tätä tyhmää naamaa enää koskaan? Multa se särkee sydämen, mutta minkäs teen. Vaikka olisi kuinka sinnikäs eikä hellittäisi, se ei aina auta.
      Ikävä
      65
      840
    9. Steppuli veressä

      Seiskan lööpissä Steppulilla naama ja nyrkit veressä. Ei tainnut ihan kamojen pihalle paiskominen riittää. Onkohan pistänyt kämpän tuusannuuskaks.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      58
      768
    10. Oletko nähnyt eroottiset kohuleffat? Fifty Shades Of Grey -trilogia tv:stä

      Fifty Shades -trilogia starttaa, kun nuori opiskelijanainen Anastasia tapaa rikkaan liikemiehen. Seksisuhdehan siitä starttaa, höystettynä sadistisill
      Suhteet
      7
      737
    Aihe