Nolla-oikein lotto-ongelma oli hyvä esimerkki ongelmasta, jonka luulisi olevan täysin triviaali, mutta joka on (ainakin yleiseltä ratkaisultaan) täysin avoin ongelma matematiikassa.
Yritän nyt selittää hieman Turanin ongelmasta tietämättömille. Käytän lotto-rivianalogiaa avuksi.
Turanin ongelma: Olkoon lotossa n lukua ja rivin pituus r. Mikä on maksimimäärä rivejä, niin että emme luettele minkään (r t) luvun kaikkia rivejä?
Tapaus r=2 on selvitetty, mutta kun r>2, mitään ei tiedetä. Helpoin (r=3) tapaus on sekin avoin:
Olkoon n riviä ja rivin pituus 3. Mikä on maksimimäärä rivejä, niin että meillä ei ole minkään nelikon kaikkia rivejä?
Nolla-oikein Lotto-ongelma: Olkoon 39 riviä ja rivin pituus 7. Mikä on maksimimäärä rivejä, niin että meillä ei ole minkään 32 luvun kaikkia rivejä?
Huom: Kun olet luetellut maksimimäärän, jäljelle jäävät rivit muodostavat tietysti minimimäärän, joka takaa nolla oikein.
Ainoa syy miksi tämä saattaisi olla helpompi kuin Turanin ongelma on se, että 32 ja 39 ovat suhteellisen lähekkäisiä lukuja. Samasta syystä meillä on varsin hyvät ylä- ja alarajat: 15 ja 8. Mutta varsinaisen minimin selvittäminen voi silti olla erittäin hankalaa.
Yritän nyt selittää hieman Turanin ongelmasta tietämättömille. Käytän lotto-rivianalogiaa avuksi.
Turanin ongelma: Olkoon lotossa n lukua ja rivin pituus r. Mikä on maksimimäärä rivejä, niin että emme luettele minkään (r t) luvun kaikkia rivejä?
Tapaus r=2 on selvitetty, mutta kun r>2, mitään ei tiedetä. Helpoin (r=3) tapaus on sekin avoin:
Olkoon n riviä ja rivin pituus 3. Mikä on maksimimäärä rivejä, niin että meillä ei ole minkään nelikon kaikkia rivejä?
Nolla-oikein Lotto-ongelma: Olkoon 39 riviä ja rivin pituus 7. Mikä on maksimimäärä rivejä, niin että meillä ei ole minkään 32 luvun kaikkia rivejä?
Huom: Kun olet luetellut maksimimäärän, jäljelle jäävät rivit muodostavat tietysti minimimäärän, joka takaa nolla oikein.
Ainoa syy miksi tämä saattaisi olla helpompi kuin Turanin ongelma on se, että 32 ja 39 ovat suhteellisen lähekkäisiä lukuja. Samasta syystä meillä on varsin hyvät ylä- ja alarajat: 15 ja 8. Mutta varsinaisen minimin selvittäminen voi silti olla erittäin hankalaa.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Piti sanoman: 'Olkoon 39 lukua'
Sanoin vahingossa '39 riviä'.