Jos pelaamme esim. jalkapalloa "pistepelinä" yhteensä 6miehellä, eli 3miestä puolellaan ja vaihtelemme porukoita aina 3maalin jälkeen. MONTAKO ERI JOUKKUEVAIHTOEHTOA saamme noilla 6miehellä? Entäs jos pelaajia on 8 ja vaihdamme samalla tapaa joukkueita.
Lasku kaavaa olisi kiva tietää.
Lasku kaavaa olisi kiva tietää.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Kuinka monella tavalla 6 pelaajaa voidaan jakaa tasajoukkueisiin? Riippuu, välitätkö siitä kummalla maalilla kumpikin joukkue pelaa... Oletan että välität.
Olkoon n! = 1*2*...*n.
Tietysti 6C3 = 6! / (3!3!) = 20.
Samoin 8C4 = 8!/(4!4!) = 70.
Yleisesti ottaen, jos n kolikkoa jaetaan m koriin, joiden koot ovat r_1,...,r_m (eli r_1 ... r_m = n), silloin jakotapoja on
n!/(r_1! ... r_m!)
... halua eriyttää jakoja jotka eroavat vain korien järjestyksellä, jaat edellä mainitun ratkaisukaavan luvulla m! .
... siis 'jos ET halua'.
Nkorppi sotkee nyt tähän asiaan turhaan multinomikertoimia.
Kysymykseen siitä, monellako tavalla 2n pelaajaa voidaan jakaa kahteen n pelaajan joukkueeseen antaa vastauksen binomikerroin Binomikerroin(2n, n) = (2n)!/(n!)^2
Kun pelaajia on 6 tästä saadaan 20 jakoa ja kun pelaajia on 8 saadaan 70 jakoa.
Koska pistepelissä ei ole merkitystä sillä, kummalla maalilla kumpikin joukkue pelaa, selvitään puolella tästä määrästä.
Asiaa voidaan tarkastella myös siten, että ajatellaan valittavaksi pelaajan numero 1 joukkueeseen n-1 pelaajaa 2n-1:stä
Tällöin saadaan kaavaksi Binomikerroin(2n-1,n-1)
Kuuden pelaajan tapauksessa saadaan Binomikerroin(5,2)=10 ja kahdeksan pelaajan tapauksessa Binomikerroin(7,3)=35
Itsekin olen toiminut jonkin verran jalkapallovalmennustehtävissä, ja ajatellut joskus juuri samanlaista harjoitusta. Tällaisen harjoituksen tarkoituksena on saada esille se muuten vaikeasti selvitettävä asia, että millaiset ovat kunkin pelaajan yksilölliset henkilökohtaiset joukkuepelivalmiudet. Ts. ketkä ovat yleisesti ottaen omalle joukkueelleen parhaita vahvistuksia. Usein tällaisia pelaajia ovat ne, jotka tekevät kentällä ns. näkymätöntä työtä, puolustavat, syöttävät hyvin ja kannustavat kaikkia joukkuetovereitaan parhaisiin mahdollisiin suorituksiin.
Ongelmana on se, että jos halutaan käydä läpi kaikki mahdolliset joukkuejaot, tulee pelejä pelattavaksi aika paljon.
Kuuden pelaajan tapauksessa mahdolliset jaot ovat seuraavat:
{1,2,3},{4,5,6}
{1,2,4},{3,5,6}
{1,2,5},{3,4,6}
{1,2,6},{3,4,5}
{1,3,4},{2,5,6}
{1,3,5},{2,4,6}
{1,3,6},{2,4,5}
{1,4,5},{2,3,6}
{1,4,6},{2,3,5}
{1,5,6},{2,3,4}
Kahdeksan pelaajan jaot voit helposti laatia vastaavalla tavalla
Näin saadaan valmiit 'turnausohjelmat'
Turnauksen tuloksista lasketaankin sitten jokaiselle pelaajalle oma henkilökohtainen maalisuhde ts. (oman joukkueen tekemät maalit yhteensä - vastajoukkueen tekemät maalit yhteensä)
Tuota kolmeen tehtyyn maaliin pelaamista ei kannata yrittää, koska jalkapallossa maaleja syntyy joskus hyvin harvakseen. Ehdottaisinkin pelejä aikarajoituksella, max 5 min./peli. Siitäkin tulee jo kuuden pelaajan tapauksessa 50 minuuttia tehokasta peliaikaa.
Menetelmää voidaan käyttää myös isompien harjoitusryhmien ollessa kysymyksessä. Tällöin ei kuitenkaan ole mahdollista käydä läpi kaikkia mahdollisia joukkuejakoja, vaan jaot joudutaan joko arpomaan tai valitsemaan jonkin sopivan haravasysteemin avulla.
Systeemejä voidaan tietysti soveltaa myös pelaajamäärän ollessa pariton. Tällöin voidaan joko antaa yhden tai useamman pelaajan olla vuorollaan lepovuorossa tai sallia se, että toisessa joukkueessa on yksi pelaaja enemmän.
Ei muuta kuin tsemppiä valmennukseen
Matti
... on paljon helpompi muistaa, jos ymmärtää, että 'nimittäjässä olevat kertomien sisäiset luvut' summautuvat osoittajassa olevaan 'kertoman sisäiseen lukuun'.
Minulle oli Paljon helpompi ymmärtää asia yleisen tapauksen kautta. Rajoittaminen lukuihin (2n)!/(n!n!) on outo ja ruma.
Esim 1. Kun haluat jakaa esim. 10 kolikkoa kolmeen ryhmään, joiden koot ovat 2,3,5 , silloin tapoja on
10!/(2!3!5!)
Tarkistetaan, että 2 3 5 = 10.
Jos kolmen ryhmän järjestyksellä ei ole väliä, jaetaan järjestyksien määrällä, eli luvulla 3!.
Esim 2. 6 pelaajaa kahteen ryhmään, joiden koot ovat 3,3.
6!/(3!3!)
Ja jos ryhmien järjestyksellä ei ole väliä jaetaan luvulla 2! = 2.
Laskutapaa on lähestulkoon mahdotonta muistaa, jos ei ymmärrä yleistä tapausta. Ainakin minulle olisi tuottanut kauhunväreitä, jos olisi rajoitettu lukuihin (2n)!/(n!)^2. Matematiikasta ei tarvitse väkisin tehdä rumaa, edes maallikolle. Yleinen tapaus ei ollut vaikeampi, vaan helpompi.