Urheilukentällä on tyhjiö jonka seinämät ovat 5 mm paksua teräslevyä. Miten pieni tyhjiö pienimmillään voi olla noustakseen ilmaan itsestään?
Päivän turha kysymys
TiedeNorppa
16887
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 16
Vanhimmat
240x240x240m se leijuu, jos kuutio keventää kilon. Pömpeli painaa 13824000kg
Tuossa näyttäisi olevan pieni virhe.
Vinkki: Mikä on sellainen muoto johon menee vähiten materiaalia?
urheilukenttään en ole nähnyt ensinkään :) noste oli vain kilo kuutiota kohti, sen virheen tai suurpirteisyyden toki myönnän auliisti.
Siinä kysyttiin pienintä tilavuutta. Pallolla on pienin pinta-ala per tilavuus. Paino on jakautunut vain pallon pintaan. Tehtävässä tarkoitetaan siis nimenomaan teräksistä pallokuorta, jonka sisällä on tyhjiö.
Mitä urheilukenttä tähän liittyy, lisäksi se on neliön muotoinen,, puhutaan seinämistä. monikossa.. montako seinää on pallossa..
Kuutio on oikea vastaus :)))
Kysyy tarkemmin jos haluaa pienintä mahdollista tilavuutta ja eikä puhu naapurivaltion aidanseipään väristä samassa tehtävässä.
Ilman muuta oletan myös että säiliön kestävyydellä ole merkitystä. Pyöreä kun ei olisi enää pyöreä, kun se nykii urheilukenttää? vaikkei siellä olisi vielä tyhjiötä, eipä kestäisi neliökään omaa painoaan.
Nosteen syntyminen edellyttää, että ilmanpaine pääsee vaikuttamaan koko alapinnalle.Tuon massainen kuutio on kuin liimattuna urheilukentän pintaan, eikä sen pohjaan ilmaa pääse. Ei nouse kuutio, koska nostetta ei synny.
Niin tasapintaista urheilukenttää ei taida löytyä, että ilmaa ei sinne alle pääse. Ainakin ne urheilukentät, mitä minä olen nähnyt, ovat sen verran huokoista materiaalia, että ilmaa sinne pääsee.
Kunhan kaivelee esille teräslevyn ominaispainon ja päättää, että minkä mallinen se tyhjiö on. Esim pallo tai kuutio on hyviä ehdokkaita. Pallolla päästään pinta-alaltaan pienempään määrään.
Liikkeelle voi lähteä siitä, että muodostaa pinta-alan lausekkeen, josta muodostaa teräksen painon lausekkeen. Sitten kirjoittaa tilavuuden lausekkeen, josta voi muodostaa siihen vaikuttavan nosteen lausekkeen. (ilman tiheys maapallon pinnalla ainakin kesäolosuhteissa luokkaa 1,3 kg/m³)
Edellinen vastaus ei lähtenyt, eikä sitä enää voi lähettää tämän foorumin softan vuoksi.
Lyhyesti tuo on helppo laskea, kun kirjoittaa tuollaisen tyhjiön pinta-alan lausekkeen ja tilavuuden lausekkeen. Pinta-alasta voidaan helposti kirjoittaa teräksen paino, ja tilavuudesta nosteen suuruus. (ilman tiheydeksi voi olettaa jotain 1,3 kg/m³ luokkaa)
Pitää vain päättää haluaako tyjiön malliksi pallon tai vaikka kuution. Pallon tilavuudet ja alat saa kirjoitettua säteen funktiona, ja kuutiossa ne on helppo kirjoittaa särmän funktiona.
Mutta olkoon.
Pallon säde noin 99,5 m, kuution sivu noin 199,5m.
(ilman tiheys 1,2 ja teräksen 7850 kg/m^3)
Edelliset vastaajat unohtavat täysin, että mitoiltaan kymmenien tai jopa satojen metrien kokoiseen tyhjiösäiliöön kohdistuu valtava rasitus Siinä kuormituksessa 5mm teräslevy saattaa olla foliopaperia.
Tunnetusti pallolla on pienin pinta-ala tilavuuteen suhteutettuna, joten kevyin mahdollinen tyhjiösäiliö on pallon muotoinen. Pallon säde on väistämättä paljon suurempi kuin seinämänpaksuus, joten terästilavuus on suoraan verrannollinen pallon pinta-alaan.
Teräksen massa:
m_teräs = rho_teräs * 4*pi*R^2 * t
Syrjäytetyn ilman massa:
m_ilma = rho_ilma * 4/3*pi*R^3
Jotta tyhjiösäiliö voi nousta ilmaan, on oltava
m_teräs = m_ilma
-> R = 3(rho_teräs/rho_ilma) * t
Sijoittamalla arvot
rho_teräs = 7900 kg/m^3
rho_ilma = 1.2 kg/m^3
t = 0.005 m
saadaan pallon säteeksi,tilavuudeksi ja painoksi noin
R = 99 m
V = 4000000 m^3
m_teräs = m_ilma = 4800 tonnia
Mutta nythän on selvää, että halkaisijaltaan noin 200 metrinen pallokuori, jonka senämänpaksuus on 0.005 mm ei voi millään kestää siihen kohdistuvaa painekuormitusta.
Seinämässä vaikuttaa normaalijännitys:
sigma = (pi*R^2*p)/(2*pi*R*t) = R/(2t) * p
(p on vakioksi oletettu ilmanpaine, mitä se ei tietenkään tarkasti ole, sillä juuri paineen muutoshan nosteen aiheuttaa. Jännitysten laskennassa paine voidaan olettaa vakioksi)
suurimmaksi sallituksi säteeksi saadaan
R_max = 2*(sigma_sall/p) * t
Paine p on 1 atm. Jos oletetaan säiliö erikoislujaksi, siten että teräksen myötöraja on 355 MPa, eikä sallita myötämistä, saadaan
R_max = 35 m
eli huomattavasti pienempi kuin leijumisehto vaatisi.
Jos sitten mietitään, voiko teräskestä ylipäätään tehdä leijuvaa tyhjiösäiliötä, niin valitettavasti leijumisehdosta saatava R ja lujuusehdosta saatava R_max riippuvat kumpikin lineaarisesti seinämänpaksuudesta t. Tällöin seinämänpaksuutta muuttamalla ei voida saavuttaa tilannetta jolloin olisi R = R_max.
Leijuvuus ehdon voi siis R:n ja R_max:n yhtälöistä kirjoittaa:
(sigma_sall/rho_kuori) >= 3/2 * p/rho_ilma
Teräskuorella kyseinen yhto ei siis toteudu ellei sigma_sall ole 1000 MPa
että tuo olettamni 355 MPa sallittu jännitys on hyvin hyvin optimistinen ja käytännössä täysin virheellinen. Kysehän on puristusjännityksestä.
Jos pallon säde on kymmeniä metrejä ja seinämänpaksuus millejä, niin seinämänpaskuuden mittakaavassa kuori on käytännössä iso tasolevy ja se lommahtaa mieluummin kuin puristuu tasossaan.
Melkein kuin foliopaperi.
No, toki sinun on tehnyt mieli olettaa, että mikään noin nerokas ajatus, kuin ohuen levyn kestävyys, ei tule kenellekään muille mieleen. Minä puolestani nyt oletan, että työmuistisi oli niin lyhyt, että laskiessasi kuitenkin unohdit täysin sen tehtävän asetuksen mahdottomuudeen. ;-)
Minkä mahdottomuuden? Kysyttiin vain, että minkä kokoinen teräskuorinen tyhjiö pystyisi leijumaan.
Ja vastataan (täysin oikein) ettei minkään kokoinen, koska jo Galileo Galilei aikoinaan todisti, että on mahdotonta suurentaa mitään rajattomasti rakenteen sortumatta oman massansa alle (tosin hän muistaakseni laskeskeli helvetin katon holvausta).
Mitään muuta "tehtävän asetuksen mahdottomuutta" ei ole olemassa. Joten nollaappa työmuistisi ja yritä uudelleen.
En ollut keksinyt tehtävää siten että siihen voisi vastata vain yhdellä tavalla. Hyvä että siihen tuli sekä laskettu vastaus että todellinen (eli tyhjiön mahdottomuus) vastaus. Tietyn materiaalin keksin sille vain siksi että sille on tiedossa joku massa ja urheilukentän tilalle olisi sopinut mikä tahansa pinta jolle kappale mahtuu. Kappaleen alusta oli siis aivan epäolennainen tehtävän kannalta. Tärkeää oli vain että on joku josta sen pitäisi nousta pois.