Mitäs vinkkejä tällaiseen tehtävään:
f:]0, pii/2[ -> R, f(x)=(1 sin(x))/(1-cos(x)) kaikilla määrittelyjoukon x:illä.
Nyt f:lle pitäisi osoittaa aito vähenevyys.
Aito vähenevyys
4
286
Vastaukset
- x:n suhteen ja käyttämällä
kaavaa sin^2(x) cos^2(x)=1 saat
f'(x)=((cos(x)-1)-sin(x))/(1-cos(x))^2
Tämä on negatiivinen kaikilla tuon avoimen välin ]0, pii/2[ arvoilla - ffffs
Tunnetusti annetulla välillä sin x ja tan x ovat aidosti kasvavia, joten niiden käänteisluvut 1/sinx ja 1/tanx ovat aidosti väheneviä. Mikäli funktiot f(x) ja g(x) ovat aidosti väheneviä (positiivisia) on myös f(x)g(x) aidosti vähenevä ja samoin f(x) g(x). Näihin nojaten lavenna lausekella 1 cos x.
Saat (1 sinx cosx sinxcosx)/(1-cos^2 x)=
(1 sinx cosx sinxcosx)/(sin^2 x)=1/sin^2 x 1/sinx cosx/sinx*1/sinx cosx/sinx=
1/sinx*1/sinx 1/sinx 1/tanx*1/sinx 1/tanx
Joka on siis aidosti vähenevä, koska tuloissa ja summissa esiintyvät termit ovat positiivisia ja kaikki aidosti väheneviä.- Riemann
Kiitos, tämä olikin aika näppärä tapa ratkaista tämä tehtävä. Saanko vielä kysyä että miten päädyit laventamaan 1 cos x:llä?
- ffffs
Riemann kirjoitti:
Kiitos, tämä olikin aika näppärä tapa ratkaista tämä tehtävä. Saanko vielä kysyä että miten päädyit laventamaan 1 cos x:llä?
Ajattelin pythagoraan lausetta sin^2 x cos^2 x=1.
Kun nimittäjä on muotoa a-b niin laventamalla a b:llä sen saa muotoon a^2-b^2 tai päinvastoin.
Koska a=1 ja b=cosx, tuntui se luonnolliselta kokeilulta.
Vertaa esim.
1/(2 3i) lavennetaan liittoluvulla 2-3i
esim.
1/(2 sqrt(5)) lavennetaan 2-sqrt(5)
Perusvehkeilyä!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Sofia miksi soitit torstaina Stefanil ja pyysit käymään kun muka olet ahdistunut.?
Oliko asia suunniteltu, kun pyysi käymään ja varmasti tiesi et miten Stefan asiaan suhtautuu.Oliko myös Seiskan toimittaja pyydetty tarkoituksella pai1242233Stepuli itkee facessa
Haluaisin pyytää julkisesti karseaa käytöstäni anteeksi lähimmiltä, naapureilta ja etenkin Sofialta! Ei ole missään olosuhteissa hyväksyttävää käyttä1372131Martina oli sarjassaan tänään 32.
Mutta eikö pyöräily ja uinti ole vahvempia hänellä kuin juoksu? Aikaa on vielä harjoitella ennen Frankfurtin kisoja.2161847Sofia oli ainoastaan rahan takia suhteessa Stefanin ja Nikon kanssa.
Järkyttävää miten Sofia on käyttänyt hyväksi näitä molempia miehiä ja rahat loppu niin vain haukkumiset tullut kiitokseksi heille.2601524Voi kun menisi nyt Stefan katsoo tyttären uutta ponia, viettäisi aikaa hänen kanssa.
Aika parantaa kaiken ja meillä kaikilla on elämässä vastoinkäymisiä ja yli kyllä pääsee ainakin ajan kanssa.1341417Suomi teki typeryyttään Venäjästä nyt konkreettisesti vihollisen, jota se ei aiemmin ollut.
Venäjä ei ole uhannut Suomen turvallisuutta, eikä Venäjän ja Ukrainan välinen konflikti ole signaloinut minkäänlaista uhkaa Suomelle. Se "uhka" luotii5651216Minä menetän sinut kokonaan
Siksi olen paniikissa, sekaisin ja surullinen. Taitaa olla jonkinasteinen stressitila päällä. Toivottavasti sinulla on kaikki hyvin.501018Uskomatonta miten "kassatyttö Sannasta" tuli hetkessä kuoleman kauppias.
Demarit on kautta historian olleet "takinkääntäjien"mestariluokkaa kokoomuksen hihassa kiinni. Sannan arviointikyky petti täysin Naton suhteen, Brysse353959Onpas Martina valinnut sopivan laulun
Storyssa kun Isben poni tulee, " älä vie lapsuuttani pois." Äiti se lähtee mieluummin panopuuksi hotelliin, kuin viettäisi senkin ajan lastensa kanssa115949