Aito vähenevyys

Riemann

Mitäs vinkkejä tällaiseen tehtävään:

f:]0, pii/2[ -> R, f(x)=(1 sin(x))/(1-cos(x)) kaikilla määrittelyjoukon x:illä.

Nyt f:lle pitäisi osoittaa aito vähenevyys.

4

284

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • x:n suhteen ja käyttämällä

      kaavaa sin^2(x) cos^2(x)=1 saat

      f'(x)=((cos(x)-1)-sin(x))/(1-cos(x))^2

      Tämä on negatiivinen kaikilla tuon avoimen välin ]0, pii/2[ arvoilla

    • ffffs

      Tunnetusti annetulla välillä sin x ja tan x ovat aidosti kasvavia, joten niiden käänteisluvut 1/sinx ja 1/tanx ovat aidosti väheneviä. Mikäli funktiot f(x) ja g(x) ovat aidosti väheneviä (positiivisia) on myös f(x)g(x) aidosti vähenevä ja samoin f(x) g(x). Näihin nojaten lavenna lausekella 1 cos x.

      Saat (1 sinx cosx sinxcosx)/(1-cos^2 x)=
      (1 sinx cosx sinxcosx)/(sin^2 x)=1/sin^2 x 1/sinx cosx/sinx*1/sinx cosx/sinx=
      1/sinx*1/sinx 1/sinx 1/tanx*1/sinx 1/tanx

      Joka on siis aidosti vähenevä, koska tuloissa ja summissa esiintyvät termit ovat positiivisia ja kaikki aidosti väheneviä.

      • Riemann

        Kiitos, tämä olikin aika näppärä tapa ratkaista tämä tehtävä. Saanko vielä kysyä että miten päädyit laventamaan 1 cos x:llä?

      • ffffs
        Riemann kirjoitti:

        Kiitos, tämä olikin aika näppärä tapa ratkaista tämä tehtävä. Saanko vielä kysyä että miten päädyit laventamaan 1 cos x:llä?

        Ajattelin pythagoraan lausetta sin^2 x cos^2 x=1.

        Kun nimittäjä on muotoa a-b niin laventamalla a b:llä sen saa muotoon a^2-b^2 tai päinvastoin.
        Koska a=1 ja b=cosx, tuntui se luonnolliselta kokeilulta.

        Vertaa esim.

        1/(2 3i) lavennetaan liittoluvulla 2-3i

        esim.

        1/(2 sqrt(5)) lavennetaan 2-sqrt(5)

        Perusvehkeilyä!

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Räppäri kuoli vankilassa

      Ei kuulemma ole tapahtunut rikosta. Sama vahinkohan kävi Epsteinille. https://www.hs.fi/suomi/art-2000011840869.html "
      Maailman menoa
      108
      4731

    2. Välillä kyllä tuntuu, että jaat vihjeitä

      Mutta miten niistä voi olla ollenkaan varma? Ja minä saan niistä kimmokkeen luulemaan yhtä sun toista. Eli mitä ajatella
      Ikävä
      29
      3463

    3. No kyllä te luuserit voitte tehdä mitä vaan keskenänne, sitä en ymmärrä miksi pelaat,nainen

      Pisteesi silmissäni, edes ystävätasolla tippui jo tuhannella, kun sain selville pelailusi, olet toisen kanssa, vaikka ol
      Ikävä
      45
      2400

    4. Missä näitte viimeksi?

      Missä näit kaivattua viimeksi ja oliko sähköä ilmassa?
      Ikävä
      50
      1528

    5. Minulla on käsitys

      Ettet ole kovin se k s uaalinen ihminen.
      Ikävä
      36
      1453

    6. Harmittaako sinua yhtään?

      Tuntuuko pahalta ollenkaan?
      Ikävä
      38
      1266

    7. Puukotus yöllä

      Oli kaveri hermostunut ja antanut puukosta.
      Sotkamo
      14
      1172

    8. Mitä sun kaltainen ihminen tekee tämmöisessä paikassa?

      Et kuulu tänne?
      Ikävä
      164
      1060

    9. On varmaan turn off

      Mutta olen tosi kokematon.
      Ikävä
      27
      1058

    10. Jätä minut rauhaan

      En pidä sinusta. Lopeta seuraaminen. Älä tulkitse keskustelutaitoa tai ystävällisyyttä miksikään sellaiseksi mitä ne eiv
      Ikävä
      18
      1015
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt