Olisi kaksi kysymystä.
Onko oikein osoitettu, että funktiolla f(x)=x 2cosx 2 on tasan yksi nollakohta:
1. Derivoin ja laskin nollakohdat
2. Tein kulkukaavion välille 0,2pii.
3. Tutkin milloin funktio on aidosti kasvava ja milloin aidosti vähenevä ja päättelin, että aidosti(jatkuva) monotoninen funktio vaihtaa merkkiä vain kerran aidosti monotonisella välillään.
4. Kuitenkin kaikki arvot olivat ääriarvoissa positiivisia, niin välillä eo ollut yhtään nollakohtaa.
5. Tein saman jutun välille -2pii,0 ja tein samat temput ja löysin yhden nollakohdan ja totesin, että väite on todistettu. Tehdäänkö noin?
Kiitos.
Onko oikein osoitettu, että funktiolla f(x)=x 2cosx 2 on tasan yksi nollakohta:
1. Derivoin ja laskin nollakohdat
2. Tein kulkukaavion välille 0,2pii.
3. Tutkin milloin funktio on aidosti kasvava ja milloin aidosti vähenevä ja päättelin, että aidosti(jatkuva) monotoninen funktio vaihtaa merkkiä vain kerran aidosti monotonisella välillään.
4. Kuitenkin kaikki arvot olivat ääriarvoissa positiivisia, niin välillä eo ollut yhtään nollakohtaa.
5. Tein saman jutun välille -2pii,0 ja tein samat temput ja löysin yhden nollakohdan ja totesin, että väite on todistettu. Tehdäänkö noin?
Kiitos.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Ratkaisussasi on kaksi ongelmaa:
(1) Kohdassa 4 ei riitä tutkia ääriarvojen merkkejä. Riittäisi esimerkiksi todeta, että nimenomaan funktion _pienin_ arvo kyseisellä välillä on positiivinen.
(2) Jätät perustelematta, miksi välin [-2pii, 2pii] ulkopuolella ei voi olla nollakohtia.
Mitä pitäs tehä?
ENkai mä voi tutkia kaikkia maailman lukuja:(?
Voisit alkajaisiksi miettiä, mikä on kosinifunktion arvojoukko ja miten se auttaa rajaamaan mahdolliset nollakohdat tietylle välille.
Juujuu;
ajattelin aluksi, että -1
f(x) = x (2*cosx 2)
Jos sait jo osoitettua että sulkeiden sisällä oleva termi voi saada arvoja välillä [1,4], niin silloinhan tehtävä on jo varsin pitkälti ratkaistu.
Voit todeta että f(x) = 0 täsmälleen silloin, kun
x = -(2*cosx 2).
Ja tämähän onnistuu aikaisemman perusteella ainoastaan silloin kun x:n arvo on välillä [-4,-1].
En kyllä tiedä auttaako tämä sinua, kun matikan laskuja olen laskenut viimeksi yli 10 vuotta sitten lukiossa...