Kultainen leikkaus

Kultainen leikkaus tarkoittaa suhdetta missä jana jaetaan kahteen osaan siten, että isomman osan suhde pienempään on tuo likimain 1,62.

Eli jos merkitset pienempää osaa X:llä, on suurempi osa 70-X, josta saat yhtälön

(70-X)/X=1,61

Ratkaiset yhtälön
70-X=1,61X
2,61X=70
X=70/2,61=26,8

Eli mittaat 26,8 mittaisen pätkän janasta ja jaat siitä kohtaa janan kahtia.


Tarkalleen ottaen luku 1,62 on likiarvo ja tarkan arvon saa seuraavasti. Merkitse a:lla isompaa osaa ja b:llä pienempää osaa. Saat yhtälön
a/b=(a b)/a
eli
a/b=1 b/a, merkitse a/b X:llä
yhtälö muuttaa muodoksi
X=1 1/X, josta ratkaisemalla X:n saat kultaisen leikkauksen tarkan arvon. Saat toisen asteen yhtälön
X^2-X-1=0, jonka ratkaisuja ovat
X=(1 SQRT(5))/2 ja X=(1-SQRT(5))/2, joista ensimmäinen on etsitty luku n.1,618

Jotkut esittävät kultaisen leikkauksen suhteen pienemmän osan suhteena suurempaan. Eli luvun 1,618 käänteislukuna 1/1,618=0,618

Hikke