tehtävään:
Janan AB päätepisteet ovat A(-1,1) ja B(3,5). Piste C jakaa AB:n suhteessa 2:3. Laske C:n koordinaatit.
Oon laskenu tuon janan AB pituuden ja nuiden osien AC ja CB pituudet. Mut sitte aloinki miettiin että mitäs sitten?..voisko joku vähä auttaa ku tää pitäis olla ratkaistuna huomena.
Janan AB päätepisteet ovat A(-1,1) ja B(3,5). Piste C jakaa AB:n suhteessa 2:3. Laske C:n koordinaatit.
Oon laskenu tuon janan AB pituuden ja nuiden osien AC ja CB pituudet. Mut sitte aloinki miettiin että mitäs sitten?..voisko joku vähä auttaa ku tää pitäis olla ratkaistuna huomena.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Hieman oma-aloitteisuutta! Mutta koska en jaksa enää tätä jauhaa, tässä olkoon ratkaisu: Omapa on tappiosi, ettet itse kyennyt siihen. Et oppinut mitään.
Eli |AC| = 2/5 * njuuri(32)
Olkoon Y ympyrä, jonka keskipiste on A ja säde |AC|.
Olkoon S suora, joka kulee A:n ja B:n läpi.
Y ja S kohtaavat kahdessa pisteessä (x,y) , joista toinen on C.
Riittää, että ratkaiset yhälöparin, joka koostuu S:n ja Y:n yhtälöistä:
y = x 2
(x 1)^2 (y-1)^2 = |AC|^2
Ensimmäinen näistä on selvästikin S:n yhtälö. Toka näistä on Y:n yhtälö, eli kaikki pisteet, joiden etäisyys on |AC| pisteestä A.
Sijoittamalla ekan yhtälön y-arvon tokaan, saamme:
2(x 1)^2 = |AC|^2
Siispä -njuuri(2) * (x 1) = |AC|
Joten x = -|AC|/njuuri(2) - 1 = -3/5
Ainoastaan positiivinen arvo x=3/5 voi olla AB-janalla, joten otamme sen, ja hylkäämme x=-3/5.
S:n yhtälöstä saamme: y = 3/5 2 = 13/5.
Siispä C:n koordinaatit ovat (3/5, 13/5).
Siis tarkoitin tietenkin
x = 3/5 tai -13/5
Mutta päätelmä on sama: toinen on negatiivinen, joten se ei voi olla AB-janan pisteen x-koordinaatti.
Siispä valitsemme x=3/5.
Tai itse asiassa negatiivisuus ei tässä riitä, mutta se riittää, että -13/5 < -1.
Katso taulukkokirjasta kaava ja sijoita arvot siihen.
tämän ilman taulukkokirjan kaavaa. oppii paljon enemmän kun yrittää itse ratkaista. mulla oli sama idea mitä nkorpilla eli muodostaa yhtälöpari mutta mulla siinä oli vähä "huonommat" vaihtoehdot nii siitä tuli sekavampi.
a=-i j
b=3i 5j
c=?
-a c=2/5(-a b)=>c=(3/5)a (2/5)b=(3/5)i (13/5)j
Mutta kysyjä on aiemminkin hylänny tämän yhden rivin vektoriratkaisun, koska pelkää 'vektori'-sanan opettelua. Tai pelkää, että lunttaus huomattaisiin, sillä asian opetteluhan olisi kauheaa.
Muodosta janan yhätlö, se tapahtuu hieman samalla tapaa kuin suorankin yhtälö, mutta se kannattaa esittää parametrimuodossa.
Esim. määrä suoraa joka kulkee pisteiden A ja B kautta. Saat varmaan helposti määrättyä yhtälöksi
Y=X 2, mutta tämän voi esittää myös parametri muodossa seuraavasti
X=-1 4T
Y=1 4T
T käy läpi reaaliluvut (-1 ja 1 ovat ekat koordinaatit X,Y ja 4 on X:n muutos pisteeseen B ja samalla Y:n muutos, kun kerran kulmakerroin on 1, huomaa, että piste B saadaan kun T=1 ja A kun T=0)
Jos nyt tahdot janan AB, niin T ei käy kaikkia reaalilukuja vaan vain välin [0,1]. Ja jos halua haluat pisteen C, niin se saadaan valitsemalla T=2/5 ja sijoittamalla yhtälöön saat
X=-1 2/5=-3/5
Y=1 2/5=7/5
Yleisemmin suora, jos jos A(x0,y0) B(x1,y1)
X=x0 (x1-x0)T
Y=y0 (y1-y0)T
T käy läpi reaaliluvut ja jana jälleen kun käydään läpi väli [0,1]
Jos ratkaiset T:n yhtälöistä saat suoran yhtälöksi
(X-x0)/(x1-x0)=(Y-y0)/(y1-y0)
Ratkaisemalla tästä Y saat tutun
Y=(X-x0)(y1-y0)/(x1-x0) y0
r(T) = (1-T)⋅r1 T⋅r2,
missä T on parametri (0