Laske sijoitusta t=tan x käyttäen
integraali 0..pii/4 dx/(1 tan x)
Olen saanut että kun sijoitetaan t=tan x => x=cot t => dx=-1/(sin^2) dt
Eli eikös silloin rajat mene uusiksi näin:
kun x=0, niin t=0 ja kun x=pii/4 niin t=1.
Tässä olen kuitenkin jumissa... Neuvoja?
integraali 0..pii/4 dx/(1 tan x)
Olen saanut että kun sijoitetaan t=tan x => x=cot t => dx=-1/(sin^2) dt
Eli eikös silloin rajat mene uusiksi näin:
kun x=0, niin t=0 ja kun x=pii/4 niin t=1.
Tässä olen kuitenkin jumissa... Neuvoja?
Vastaukset 2
Vanhimmat
tehnyt virheen jo heti alussa, sillä
t = tan x => x = arctan t => dx = dt/(1 t^2)
t=tan x
x=arctan t
dx/dt=1/(1 t^2)
dx=dt/(1 t^2)
Rajat
x=0->t=tan 0=0
x=Pii/4->t=tan pii/4=1
Integraalisi on siis
Int 0..1 dt/((1 t^2)(1 t))
Ja sitten väännät lausekkeesta osa murtokehitelmät muotoa
(At B)/(1 t^2) C/(1 t)
Integroit saat jotain log(...) log(...)
Työläs tehtävä!!