Kysymys kuuluu: määritä funktion f(x)=(x^2-4x 4)(x 11)suurin ja pienin arvo väillä 0,5;10
Voisiko joku ohjata tämän tehtävän ratkaisussa? Tähän mennessä olen derivoinut funktion ja laskenut nollakohdan (pitäisikö olla kaksi?, mutta kun on paljon aikaa kun olen viimeksi tällaiseen törmännyt, niin laskujärjesstys ja ratkaiseminen ylipäätään on nyt hukassa. Apua.
Voisiko joku ohjata tämän tehtävän ratkaisussa? Tähän mennessä olen derivoinut funktion ja laskenut nollakohdan (pitäisikö olla kaksi?, mutta kun on paljon aikaa kun olen viimeksi tällaiseen törmännyt, niin laskujärjesstys ja ratkaiseminen ylipäätään on nyt hukassa. Apua.
Vastaukset 24
Vanhimmat
ELi muista kun on väli annettu, niin funktio saa suurimman ja pienimmän arvonsa välin päätepisteissä tai derivaatan nollakohdissa.
Derivoi f(x)=(x^2-4x 4)(x 11)
Käytä tulon kaavaa Dfg Dgf
Kun olet derivoinut merkkaa se derivoitu funktio nollaksi. Ratkaise sitten toisenasteen ratkaisukaavalla yms nollakohdat. Tämän jälkeen sijoita kaikki saamasi derivaataatan nollakohdat alkuperäiseen funktioon. Sijoita alkuperäiseen fuktioon myös välin päätepisteet. Saat paljo eri arvoja ja niistä katsot suurimman ja pienimmän.
Kiitos Lukiolainen. Tällaista sain aikaan, onko ihan päin mäntyä?
f(x)=(x^2-4x 4)(x 11) >>> 2x-4=0 >>> 2x=4:2 >>> x=2
(2^2-4*2 4)(2 11) >>> (4-8 4)(2 11)=0
(0,5*2-4*0,5 4)(0,5 11)=25,875
(10^2-4*10 4)(10 11)=1344
Tämän mukaan saisin pienimmän arvon nollakohdassa ja suurimman tuossa päätepisteessä 10, jolloin arvo on nollakohdassa 0 ja päätepisteessä tuon 1344.
Vastauksessasi on kaikki mahdollinen pielessä. Yritä edes vähän.
Olet kirjoittanut
f(x)=(x^2-4x 4)(x 11) >>> 2x-4=0
Tämä ei ole totta missään mielessä. 2x-4= 0 seuraa f:n määritelmästä? Miten ihmeessä?
2x-4 ei myöskään ole f:n derivaatta.
Lukiolainen vihjaisi:
D(FG) = D(F)*G D(G)*F
Ihan todella. Tyhmyys ei ole korjattavissa, mutta ainakin yritystä tähän on ollut.
Tässä lyhenneltynä mitä sain aikaan tällä kertaa:
Derivoitu funktio näyttäis tältä: 3x^3 14x-40
Nollakohdiksi sain x=2 ja x=-20/3
Hirmu vääntämisen jälkeen arvot näyttäis tältä:
Nollakohdat 0 ja -1884/9
Kohdassa 0,5 olisi 207/8 ja kohdassa 10 olisi 1344
Eli suurin arvo olisi kohdassa 10 ja pienin kohdassa -20/3
... meiltä vastauksen oikeellisuutta? Tätä en koskaan oikein käsitä. Miksi et yksinkertaisesti tarkista oikeellisuutta sijoittamalla/piirtämällä tms.
Oma-alotteisuutta!
Esimerkki: Kokeile nyt hyvä ihminen ovatko nolla-kohtasi nolla-kohtia. Kun sijoitat kakkosen tuohon, saatko nollan?
... olet muuten luetellut neljä nollakohtaa? Eikö siinä pitäisi olla korkeintaan kolme, kun kyseessä on kolmannen asteen yhtälö?
f(x)=(x^2-4x 4)(x 11)
f'(x)= (2x-4)(x 11) (x^2-4x 4)
= 2x^2 18x -44 x^2-4x 4
= 3x^2 14x -40
Eli ei siis 3x^3 14x-40.
f'(x)=0
(-14 - sqrt(14^2 480))/6 = 2 tai -20/3
f(2) = 0
f(-20/3) = 8788/27
f(0.5) = 207/8
f(10) = 1344
Siispä suurin arvo on kohdassa x=10 ja pienin kohdassa x=2.
Jotain tällaista kai yritit?
Ensinnäkin nkorpin kommentit kannattaa jättää omaan arvoonsa. Selaamalla hieman palstan aiempia viestejä ymmärrät miksi.
Tehtäväjärjestyshän on, että derivoit annetun funktion f(x)=(x^2-4x 4)(x 11), etsit derivaatan nollakohdat ja niillä derivaatan nollakohdilla, jotka jäävät tarkasteluvälille lasket f:n arvot. Seuraavaksi lasket f:n arvot välin päätepisteissä ja sitten vain valkkaat suurimmat/pienimmät välillä.
Derivointi menee annetun säännön mukaan, eli D(h*g) = D(h)*g h*D(g). Nyt h(x)=(x^2-4x 4) ja g(x)=(x 11). h'(x) = 2x-4 ja g'(x) = 1, joten D(h*g) = D((x^2-4x 4)*(x 11)) = h*g' g*h' = (2x-4)*(x 11) (1)*(x^2-4x 4) = ? Sievennä ja etsi nollakohdat.
Niin, tosiaan, selaamalla palstan aiempia viestejä ymmärtää miksi eräät haluavat tehdä perusläksyt toisille mahdollisimman iloisesti ja tuttavallisesti. Hanki elämä.
... on ihan oma asiansa jättääkö omaan arvoonsa, mutta jos kirjoittaa jotain tyyliin:
f(x) = 3 ===> 4x = 2
tästä kyllä sakotetaan kokeessa surutta. Logiikkavirheet on huomioitava.
... tietysti silloin, jos f(x) = 4x 1 etukäteen määriteltynä.
Lähettämilläsi viesteillä todistit väitteeni.
Meistä kahdesta se olet sinä jonka on syytä harkita elämän hankkimista.
... keskustelu, tämä.
Pointti on nyt se, että ystävämme osaa kyllä tehdä näitä tehtäviä, mutta hänen pitää ehdottomasti kiinnittää huomioita tarkkuuteen ja lukukelpoiseen esitystapaan, jotta muutkin pääsevät hänen päänsä sisälle.
Ihmiset voivat ihan vapaasti katsoa mitä kaikkea olen tarjonnut palstalla: siellä riittää paljon mielenkiintoista matikkaa ja filosofiaa.
Kyllä minä ja muut lukijat tiedämme, että sinulla on osaamista matematiikasta. Olen myös samaa mieltä siitä, että kysyjien on syytä tehdä työt itse. Tässä tapauksessa oli kuitenkin yritystä enkä nähnyt mitenkään aiheettomaksi antaa derivoinnissa hätäapua. Ehkä se oli tarpeetonta, ehkä ei - sitä meistä ei voi kumpikaan sanoa.
"hänen pitää ehdottomasti kiinnittää huomioita tarkkuuteen ja lukukelpoiseen esitystapaan, jotta muutkin pääsevät hänen päänsä sisälle. "
Totta. Tarkka ja täsmällinen ajattelu on matematiikassa kaiken A & O. Olen kuitenkin opettanut niin eritasoisia ihmisiä, että luulen omaavani hieman näkemystä sen suhteen kuinka pitkälle kannattaa mennä. Kaikille matematiikka ei ole henki ja elämä kuten sinulle. Toisille riittää perusasioiden oppiminen ja enempi heitä ei kiinnostakaan jne.
Sinulta toivoisin hieman maltillisempaa ja vähemmän paatoksellista otetta näihin keskusteluihin. Jo se että spämmäät useita vastauksia yhteen viestiin, joissa vain korjailet ja tarkennat aiempaa viestiäsi, osoittaa ettet itsekään mieti tekstiäsi loppuun asti. Samalla kuitenkin patistat toisia kiinnittämäänä huomiota tarkkuuteen ja lukukelpoisuuteen? Eikö parempi olisi kirjoittaa sellainen viesti, missä kaikki oleellinen tulisi kerralla esiin ja odottaa mitä keskustelukumppani tuumaa siitä? Jos jotain jää sanomatta tai epätäsmälliseksi, niin se on lopulta kysyjän hartioilla lukea viestit edes sen verran ajatuksella läpi että nämä tulevat esiin.
Luulenpa että jos sinulla on malttia oppia elämää, niin 10v päästä voit olla poikkeuksellisen hyvä (yliopistotason?) opettaja. Nyt et sitä ole, koska mielestäni et omaa elämänkokemusta etkä näe omaa alaasi osana kokonaisuutta.
Kiitos molemmille. Mieltäni lämmitti kovasti olettamus, että osaan muka jotain. Totta on, että tarkempi pitäisi olla. Pääni sisältä taasen ei juurikaan mitään löydy, että se siitä.
Olen tyhmä ja laiska ja tuhma mutta apua sain, hyvä niin. Valitettavasti kuulun niihin, joiden kammo matematiikkaa kohtaan on vasta muuttumassa varovaiseksi toiveikkuudeksi siitä, että voin jokus jotain oppiakin (jollen ehdi kuolla ennen)ja kannustusta ja neuvoja tarvitsen paljon, jatkossakin.
... varmaankin ryhtyä ihmissuhdeanalyytikoksi, kun kerran tiedät niin hyvin kuka olen.
Olen opettanut, luennoinut ja valmentanut ihmisiä poikkeuksellisen hyvällä menestyksellä. Jo lukiossa valmensin kanssaopiskelijani 7 arvosanoista kymppiin yhteiskuntapalvelun komponentin yhteydessä. Tiedän täsmälleen miten opetan ja kannustan ihmisiä...
Tämän palstan kohdalla tehtäväni ei kuitenkaan ole olla hyvä opettaja, vaan voin tehdä mitä vi**ua haluan, anteeksi vain.
Tarkkuutta on yhtä lailla itsensä korjaaminen kuin oikein kirjoittaminen. Sallin kaikkien korjata itseään ad infinitum. Olen tottunut edit-painikkeeseen nettikirjoittelussa, joten luonnollisempaa asiaa ei voisi olla.
On se jännä miten hyvin sinä voit tietää mun elämänkokemuksesta ja alani ymmärtämisestä. Selvästikin lukiossa tulee sallia virheellistä matematiikkaa, koska se ei ole heille elämä. Onkin lukijan tehtävä tulkita virheet pois? Näinkö on? Vaude! Sä ymmärrät matematiikan jujun! Tehkää lapset mitä sattuu YO-kirjoituksissa, kyllä tarkastaja sitten arvailee mitä oikeasti tarkoititte.
... ovat liioiteltua itsesääliä. Osaat juuri niin paljon kuin uskot osaavasi. Vastaukset eivät ole niin tärkeitä, vaan se että näkee ratkaisutavan. Jos vastausten virheellisyys pelottaa, voi opetella tapoja tarkistamaan vastauksensa ja arvioimaan niiden järkevyyttä.
Ongelma on esitystavassa. Jos et esitä ratkaisuTAPAA sellaisessa muodossa että joku ymmärtää sen, menetät paljon enemmän krediittiä kuin virheellisestä vastauksesta. Jos osaat kirjoittaa selkeän esseen, osaat myös kirjoittaa selkeästi matikkaa. Molemmissa esitys on yhtä tärkeä.
... korostaa, että itsekin olen opettanut juuri eritasoisia ihmisiä. En ole kuitenkaan opettanut ihmisiä Suomi24-palstalla. Tänne kirjoittaminen ei sisällä mitään vastuuta toisen elämästä.
Ja kirjoituksesiko on todella 'kypsää' tekstiä? ...Taitanee olla itselläsi kasvun paikka.
"Tämän palstan kohdalla tehtäväni ei kuitenkaan ole olla hyvä opettaja, vaan voin tehdä mitä vi**ua haluan, anteeksi vain. "
Selvä juttu. Tulipa kirjoitustesi taustat selviksi heti kertaheitolla.
Derivointi:
f'*g g'*f periaatteella
(2x-4)*(x 11) 1*(x^2-4x 4)=3x^2 14x-40
ratkaisukaavasta saadaan nollakohdat x=2 ja x=-40/6
Sijoitetaan saadut arvot sekä ääriarvot alkuper. yhtälöön:
(x=2) (2^2-4*2 4)*(2 11)=0
(x=(-40/6) ((-40/6)^2-4*(-40/6) 4)*(-40/6 11) =308,148148...
(x=0,5) .... = 25,875
(x=10) .... = 1344
Vastaus: Funktion f(x)=(x^2-4x 4)(x 11) suurin arvo välillä 0,5;10 on x=10 ja pienin arvo x=2.
Nyt meillä on kolme identtistä ratkaisua tarjolla samassa ketjussa. Tämä oli tosi tarpeellista.
... pitää kirjoittaa jotain tyyliin:
(x=0,5) .... = 25,875
Tälläistä kirjoitustapaa ei tunneta edes lukiomatematiikassa. Sen sijaan
f(0.5) = 25.875
on ytimekäs ja kertoo heti kaiken.