Lieriö, jonka pohjan halkaisija on 15 senttiä ja pituus 30 senttiä putoaa tasaiselle lattialle. Mikä on todennäköisyys, että lieriö jää pystyyn?
Miten lasketaan todennäköisyys?
En osaa en....
5738
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
lieriö tiputetaan mielivaltaisesta asennosta kimmottomalle alustalle, niin tehtävä voidaan laskea ehkä näin:
Ilmaistaan lieriön asento asteluvulla siten, että 0 tarkoittaa että lieriö on pytyssä ja 90 että lieriö on kyljellään jne, kun lieriötä kierretään myötäpäivään.
Koska tilanne on symmetrinen, riittää ottaa tarkasteluun väli 0-90. Suotuisia lukuja ovat luvut välillä 0-arctan(1/2). Yläraja saadaan, kun asetetaan lieriön painopisteen ja "kallistuskohdan" kautta kulkeva suora kohtisuoraksi lattian kanssa. Nyt todennäköisyydeksi saadaan
arctan(1/2)/90 = 0,295
Oletetaan, että lieriö todellakin joskus pysähtyy, ja olkoon lattian ja lieriön väliltä valittu piste, millä todennäköisyydellä tämä piste on pohja piste. Pohjan pinta-ala/Koko pinta-alaan.
Onko tämä sama todennäköisyys kuin on kysytty?
tulkinnalla todennäköisyydeksi tulee 0,2
... sanomattomia ideaalioletuksia koko tehtavässä! Jos esim. lieriö painoton [:-)], lattia täysin kimmoton [:-)], kappale putoaa suoraan ilman lähtökierteitä ja vastuksia, ja pudotuskulma satunnainen (yms.), ratkaisee viimeinen. Jos pudotuskulma ideaalitasoon nähden on tällöin yli 45 astetta, tötterö päätyy mahalleen, jos alle 45 astetta, jää (massaton idoli) mahdollisen huojunnan jälkeen pystyyn. Ja jos täsmälleen 45 astetta, jää kantilleen, ehkä huojumaan. _Noilla oletuksilla_ pysty- ja mahalaskun tn:t ovat n. 0,5.
Nuo fff:n ja jensin ajatukset ovat ihan hyviä, mutta omilla lisäolettamuksilla.
luultavimmin on kyse lieriöstä, jolla on massa, sillä muuten sen tiputtaminen olisi vaikeaa.
Voithan lisäksi ajatella, että lieriö tiputetaan metrin korkeudelta vaikka Kuussa, jolloin törmäysnopeus ei ole niin suuri (kimmoisuus) eikä vastusvoimat häiritse.