Tutkiessani matemaattista heiluria olen päätynyt seuraavaan yhtälöön:
integral(1/sqrt(sin y))dy=kt, missä y on heilahduskulma, t on aika ja k on vakio.
Ongelmaksi muodostuu integroiminen. En ole onnistunut integroimaan lauseketta lukuisista yrityksistä huolimatta. Sijoitusmenettelyä ja osittaisintegrointia on tullut yritettyä. Ei vain onnistu. Hjelppiä pliis!
integral(1/sqrt(sin y))dy=kt, missä y on heilahduskulma, t on aika ja k on vakio.
Ongelmaksi muodostuu integroiminen. En ole onnistunut integroimaan lauseketta lukuisista yrityksistä huolimatta. Sijoitusmenettelyä ja osittaisintegrointia on tullut yritettyä. Ei vain onnistu. Hjelppiä pliis!
Vastaukset 3
Vanhimmat
tulevan tällaista: http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1/sqrt(sin x)&random=false
Jos likiarvoon tyydyt, niin kehitä tuo integrandi sarjaksi tasapainopisteen ympärillä ja integroi sitten muutaman sarjan alkupään termin muodostama summa. Pitäisi onnistua varsin helposti.
Menetelmän suppenevuuden saat tarkastella itse, siihen en ehdi puuttua.
http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum#Simple_pendulum
http://en.wikipedia.org/wiki/Simple_harmonic_motion