Tarkoituksena siis on, että saisin laskettua suhteellisen virheen määrän kappaleen tilavuudessa V kun kappaleen mitat ovat
Pituus l 10 mm
Leveys w 24 mm
korkeus h 55 mm
Tämä kuulemma saadaan seuraavalla kaavalla (d tässä korvaamassa kreikkalaista aakkosta delta):
dV/V < dl/l dw/w dz/z
Tuosta tuleekin eka epäselvyys ts miten tuota kaavaa pitäisi tulkita. Tarkoittaako tuo että yksittäisten tilavuuden tekijöiden poikkeaman ja halutun suhteen summa olisi suurempi kuin itse tilavuuden poikkeaman ja halutun tilavuuden summa? Vai miten tuota pitäisi lukea?
Tässä oletetaan poikkeamaksi kunkin osatekijän kohdalla 0,03mm.
Jos joku saa sen käsityksen, että olen pihalla niin se voi johtua siitä, että olen todella. Joka tapauksessa olen kiitollinen kaikesta avusta.
Pituus l 10 mm
Leveys w 24 mm
korkeus h 55 mm
Tämä kuulemma saadaan seuraavalla kaavalla (d tässä korvaamassa kreikkalaista aakkosta delta):
dV/V < dl/l dw/w dz/z
Tuosta tuleekin eka epäselvyys ts miten tuota kaavaa pitäisi tulkita. Tarkoittaako tuo että yksittäisten tilavuuden tekijöiden poikkeaman ja halutun suhteen summa olisi suurempi kuin itse tilavuuden poikkeaman ja halutun tilavuuden summa? Vai miten tuota pitäisi lukea?
Tässä oletetaan poikkeamaksi kunkin osatekijän kohdalla 0,03mm.
Jos joku saa sen käsityksen, että olen pihalla niin se voi johtua siitä, että olen todella. Joka tapauksessa olen kiitollinen kaikesta avusta.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Tuo antamasi yhtälö on väärin. Ensinnäkin siitä puuttuvat termien ympäriltä itseisarvomerkit. Toiseksi z-termin asemasta siinä pitäisi olla h-termi.
Tilavuuden yhtälöhän kuuluu noilla merkinnöillä
V = l·w·h.
Tämän kokonaisdifferentiaaliksi saadaan
dV = dl·w·h l·dw·h l·w·dh.
Kun jälkimmäinen lauseke jaetaan puolittain edellisellä, niin saadaan
dV/V = dl/l dw/w dh/h,
joka antaa approksimaation tilavuuden suhteellisen muutoksen riippuvuudelle eri termien suhteellisesta muutoksesta.
Maksimivirheelle saadaan tästä edelleen lauseke
|ΔV/V| < |Δl/l| |Δw/w| |Δh/h|.
Tämä nyt yksinkertaisesti kertoo, että tilavuuden suhteellinen maksimivirhe on mittojen suhteellisten virheiden summa.
Jos haluat tietää asiasta vielä lisää, lue linkin
http://www.fyslab.hut.fi/kurssit/Tfy-3.15x/Teoria/Tulostenkasittely.pdf
teksti sivulta 11 eteempäin.
Jos virheet ovat pieniä (\delta V