Osaisiko joku auttaa edes alkuun? Tunnen itseni tosi tyhmäksi blondiksi...
Pitäisi laskea pari todennäköisyyttä eikä onnistu...
Laatikossa on 8 hansikasta, joita 2 vasemman ja 6 oikean käden. Jos otat satunnaisesti kolme hansikasta niin millä todennäköisyydellä kaikki ovat oikean käden? Millä todennäköisyydellä saat yhden vasenkätisen ja kaksi oikeakätistä?
ja
Blackjack-pelissä saat kaksi korttia, joiden summaksi pitäisi saada 21. K,Q,J ovat 10 pisteen arvoisia, A joko 1 tai 11 pistettä ja muut kortit numeronsa mukaan. Mikä on voiton todennäköisyys?
Pitäisi laskea pari todennäköisyyttä eikä onnistu...
Laatikossa on 8 hansikasta, joita 2 vasemman ja 6 oikean käden. Jos otat satunnaisesti kolme hansikasta niin millä todennäköisyydellä kaikki ovat oikean käden? Millä todennäköisyydellä saat yhden vasenkätisen ja kaksi oikeakätistä?
ja
Blackjack-pelissä saat kaksi korttia, joiden summaksi pitäisi saada 21. K,Q,J ovat 10 pisteen arvoisia, A joko 1 tai 11 pistettä ja muut kortit numeronsa mukaan. Mikä on voiton todennäköisyys?
Vastaukset 10
Vanhimmat
.. tuntea itsesi fiksuksi blondiksi. Ehkä se auttaisi? Eikö teillä ole kirjaa tai jotain mistä oppia?
Mitä tarkoittaa luku 6C3 / 8C3, missä nCr = n!/(r!(n-r)!) ja n! = 1*2*...*n?
Hahmottele asiaa paperille ja usko kykyihisi. Ei sen ole tarkoituskaan olla niin helppoa, ettäkö sun pitäisi olettaa olevasi tyhmä kun et nopeasti keksi sitä.
Kaavat on, mutta kun ei peeveli osaa soveltaa.
Mä olen pyörittänyt näitä viikon - ihan oikeasti ja on kyllä mennyt totaalisesti usko omiin kykyihin. Kahden illan pohdinnan jälkeen onnistuin ratkaisemaan todennäköisyyden saada viisi oikein lotossa ja sitä olen yrittänyt soveltaa tähän, mutta jotenkin olen mennyt ihan jumiin.
Taidan olla luuseri, mutta nyt itkettää, suuttuttaa ja ketuttaa...
... ongelma on siinä, että sulla on vähän väärä käsitys siitä, miten matikkaa opiskellaan. Ehkä luulit, että riittää kunhan opettelee kaavoja ulkoa ja sitten iskee niihin eri numeroita.
Tärkeämpää olisi tutkia niitä kaavoja niin kauan että Ymmärtää mistä ne tulevat, ja mitä variaatioita niillä on. Ehkä ei tarvitse lainkaan kaavaa, kunhan ajattelee ongelmaa vapaammin?
Matikan lukeminen kirjasta tulee olla hidasta puuhaa. Yhden rivin voi lukea kolmastikin ennen kuin sen käsittää kunnolla. Kaavaa ei yleensä pitäisi soveltaa ennen kuin sen tajuaa joten kuten. Jos tajuaisit kaavan idean, varmaankin tajuaisit myös tehtävän. Yritä selittää meille kaavan idea omin sanoin. Sitten voimme katsoa missä ymmärryksen puute lymyää.
Et ole luuseri.
Sä olet aika herttainen, kiitos.
Aloitetaanko tuosta jälkimmäisestä...
Illan sitä pohdittuani, sain aikaan tuloksen, mutta mulla ei ole käsitystäkään siitä onko se oikein vai väärin? Tai edes sinne suuntaankaan...
Blackjack-pelissä saat kaksi korttia, joiden summaksi pitäisi saada 21. K,Q,J ovat 10 pisteen arvoisia, A joko 1 tai 11 pistettä ja muut kortit numeronsa mukaan. Mikä on voiton todennäköisyys?
Ratkaisuni:
Pakassa on 4 korttia joiden pistearvo on 11 ja 16 korttia, joiden pistearvo on 10.
Todennäköisyys, että kortti on ässä on 4/52 ja todennäköisyys, että kortin pistearvo on 10 on 16/52
P(ässä) = 0,08
P(pistearvo 10) = 0,31
P(A∩B) = P(A) * P(B)
0,08 * 0,31 = 0,0248
Tuo tapahtumien toisistaan riippuvuus on mulle hämärä. Pitäisikö tämä kuitenkin ratkaista yleisen tulosäännön kaavalla
P(A∩B) = P(A) * P(B|A)? Tässä mulla tökkii B|A:n laskeminen. Pitäis olla esimerkkejä, niin meikäläinenkin voisi ymmärtää.
Kun nostat kaksi korttia, se on sama tapahtuma kuin nostaisit kaksi korttia yksi kerrallaan.
Tapahtuma
'nostat ässän sekä naamakortin' =
'(nostat ensin ässän ja sitten naamakortin) TAI (ensin naamakortin ja sitten ässän)'.
Huomaa, että suluissa olevat kaksi tapahtumaa eivät voi molemmat tapahtua päällekkäin, joten voimme laskea niiden todennäköisyydet yhteen.
Olkoon A = 'eka kortti on ässä' ja B = 'toka kortti on naama'.
Selvästikään tapahtumat eivät ole riippumattomia toisistaan! Miksi? Jos eka kortti ei olisi tiedossa, joutuisimme ehdollistamaan sen suhteen onko eka kortti naama vai ei. Mutta jos eka kortti on ässä, Tiedämme jo valmiiksi että eka kortti EI ole naama!
Toisekseen, jos yksi kortti on jo nostettu, pakassa ei ole enää 52 korttia.
Elikä normaalisti P(B) =
P(toka naama | eka naama) * P(eka naama)
P(toka naama | eka ei naama) * P(eka ei naama)
= 15/51 * 16/52 16/51 * 36/52 = 4/13.
Mutta P(B|A) = 16/51. Tuo luku ei ole sama kuin 4/13. Siispä tapahtumat EIVÄT ole riippumattomia toisistaan.
Lasketaan nyt tehtävä:
P(eka ässä, toka naama) = P(A ja B)
= P(A) * P(B|A) = 4/52 * 16/51 = 16/663
P(eka naama, toka ässä) = 16/52 * 4/51 = 16/663
P(kaksi korttia ovat ässä ja naama) = 2*16/663 = 32/663
Huomaa, että eri järjestykset piti ottaa huomioon, vaikka ne olivatkin symmetrisiä tapauksia.
Yleisempiä kaavoja:
nCr = tapoja valita r alkiota n:stä.
nCr = nC(n-r) = tapoja jättää n-r alkiota 'valitsematta' = tapoja valita n-r alkiota n:stä.
Oletko vakuuttunut jälkimmäisestä?
nCr = n!/[r!(n-r)!], missä merkintä r! = 1*2*...*n. Tuo kaava voitaisiin todistaa, mutta ei tehdä sitä nyt. Kaava ei ole kauhean tärkeä ja laskimessa on yleensä C-toiminto.
Tässä olemme valitsemassa 2 alkiota 52:sta. Erilaisia tapoja tehdä tämä on 52C2. Otetaan nämä alkeistapaukiksi.
Erilaisia tapoja valita yksi ässä on 4C1 = 4.
Erilaisia tapoja valita yksi naama on 16C1 = 4.
Erilaisia tapoja valita nolla jäljellä olevista on 32C0 = 1.
Huomaa että:
4C1 * 16C1 * 32C0 / 52C2 = 32/663.
Ei ole mikään sattuma, että saimme oikean vastauksen. Useisiin tehtäviin tämä taktiikka on paras.
Huomaa, että 4 16 32 = 52 ja 1 1 0 = 2. Tämä on eräänlainen tarkistuslaskenta. ;)
Toivottavasti auttoi.
Tietenkin 16C1 = 16 , ei 4. :)
Kiitos kaunis tuntematon ystäväni. Toivottavasti olet matematiikan opettaja - opettaa ainakin osaat!
Jaksaisitko vielä kerran jeesata? Tuo riippuvuus ei sitten kuitenkaan ihan mene jakeluun...
Jos tehtävä on vaikka seuraavanlainen:
Jos kontingenssitaulu on seuraavanlainen, niin määritä todennäköisyydet: P(A|B), P(A|Bc) ja P(Ac|Bc). Ovatko A ja B riippumattomia?
B Bc
A 10 20
Ac 20 40
Auttaisitko avaamaan tuota riippumattomuutta vielä tälläisessa casessa?
Siis, jos kyse on tapahtumasta A|B, silloin leikimme, että maailmassa ei ole mitään muuta kuin B-sarake. Toisin sanoen maailmassa on vain 30 alkeistapausta.
Eli esim. P(A|B) = 1/3 ja muut samaan tyyliin.
A ja B ovat riippumattomia täsmälleen silloin kun P(A ja B) = P(A)*P(B).
Mutta koska tiedämme, että aina P(A ja B) = P(A|B)*P(B), voimme yhtä hyvin sanoa että A ja B ovat riipumattomia täsmälleen silloin kun P(A|B) = P(A).
Esim. omassa taulukossasi P(A) = P(A|B) = 1/3. (A:han kuuluu yhteensä 30 tapausta 90:stä -- samoin B:n sarakkeessa on 10 tapausta 30:stä).