Elikkäs...
Yhtälö on muotoa 6x^2 -x 24 = 0 ja tämä pitäisi siis ratkaista kunnassa Z31. Tuloksen ilmeisesti pitää olla jaollinen 31:llä, jolloin yhtälön saisi muotoon 6x^2 - x 24 = 31*y? Tästä eteneminen sitten tuottaakin enemmän ongelmia:(
Yhtälö on muotoa 6x^2 -x 24 = 0 ja tämä pitäisi siis ratkaista kunnassa Z31. Tuloksen ilmeisesti pitää olla jaollinen 31:llä, jolloin yhtälön saisi muotoon 6x^2 - x 24 = 31*y? Tästä eteneminen sitten tuottaakin enemmän ongelmia:(
Vastaukset 7
Vanhimmat
Kokeile mitkä luvuista 0,1,2,3,..,30 ovat ratkaisuja.
X=27 ja X=30 ovat ratkaisuja
6*27^2-27 24=4371=31*141
6*30^2-30 24=5394=31*174
Olisiko muita tapoja kuin testata kaikki 31 Z31:n lukua on varmasti seuraava kysymyksesi. Vastaus: ei ole ainakaan helpompia.
Ainahan polynomin voi jakaa tekijöihin Z/31Z:ssa ja lukea ratkaisun sieltä. http://www.mathreference.com/num-pfac,cirp.html
Mitään yleistä (tehokasta) tapaa ei tunneta toisen asteen yhtälän ratkaisemiseksi lukukunnissa Zp. Kun alkuluku p on riittävän suuri ei tunneta tehokasta algoritmia edes
yhtälön
X^2=a (mod p) ratkaisemiseksi. Diskreetti neliöjuurikin on vaikea.
Tässä tehtävässä luvut ovat kuitenkin niin pieniä, että ratkaisu ja tekijöihinjako onnistuu.
Mikä on kunta Z31? Kuuluuko se kompleksilukujen kuntaan? Jos kuuluu, niin sen voi ratkaista ensin kompleksilukujen kunnassa ja sitten katsoa kuuluvatko ratkaisut kuntaan Z31.
Minähän en ole matemaatikkoa edes nähnyt montaa kertaa, joten sorry jos kuulosti siltä. Mutta kerro nyt edes uteliaisuuteni tyydytämiseksi mikä se Z31 on.
Siis kyseessä ei ollutkaan yhtälö
6x²-x 24=[b]0[/b] ?
Luulen, että tässä tarkoitetaan kuntaa Z/31Z.