Miten konstruoidaan harpilla (ja viivaimella) kahden luvun kertolasku. On siis annettu kaksi janaa joiden pituudet vastaavat annettuja lukuja ja pitäisi konstruoida jana jonka pituus on kertolaskun tulos. (Myös 1-pituinen jana on käytettävissä, varmaan pakollinen?)
Miten kostruoidaan
harppitaistelija
7536
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Enpä tiedä, mikä olisi hyvä tapa, mutta mahdollista on kopioida toinen jana itsensä kanssa peräkkäin yhtä montaa kertaa kuin yksikköjana menee kertojajanaan. Toisin sanoen toteuttaa kertolasku yhteenlaskulla.
En muista tarkalleen, mutta Helsingin matikkalukiossa tuota käytiin aikanaan läpi. Jos on annettu janat a ja b ja halutaan konstruoida jana ab, niin siinä muistaakseni piirrettiin kaksi sisäkkäistä suorakulmaista kolmiota, joiden sivujen pituuksina esiintyi luvut a,b ja 1. Näistä yhdenmuotoisista kolmioista saatiin verranto x/a=b/1, josta x=ab. Apupaperilla voisin kertoa paremmin, mutta valitettavasti tosi kiire.
-lyhyemmän janan pituus a, ja pitemmän pituus b
-lyhyempi jana sivuna tehdään neliö
-neliön keskipisteestä piirretään pitkät suorat neliön kahden vierekkäisten kulmien kautta
(tulee koordinaatisto, jossa a on 45 asteen kulmassa)
-otetaan harpilla keskipisteen ja kulmien välinen matka, ja piirretään näitä pätkiä niille pitkille suorille origosta (neliön keskipisteestä)lähtien b kappaletta
-yhdistetään ne pisteet, mihin päädyttiin, ja saadun hypotenuusan pituus on a*b
siinä mitään suoraakulmaa tarvita. Sen neliön oikean keskipisteen paikan saa piirtämällä janan a kumpaankin päähän a säteisen ympyrän ja yhdistämällä suoralla ympyröiden leikkauspisteet.
Suoralle sitten merkkaa harpilla mitatun a/2, suoran ja janan a leikkauspisteestä lähtien, ja keskipiste on siinä
jos sinun b on esimerkiksi 2,14, mitä on nyt b kpl?
sitten vain "neliöidään" ensiksi se desimaaliluku jana, eli jana b.
sitten kun, se a:kin saa vaikkapa arvon 3,14.
Paljon parempi tapa on piirtää vain suorakulma, jonka kärki on pisteessä O, otetaan toiselta kyljeltä piste A siten, että |OA|=a ja vastaavasti toiselta kyljeltä piste B, s.e. |OB|=b. Edelleen otetaan suoralta jonka määrävät pisteet B ja O piste
C s.e. |OC|=1 ja janan BC pituus minimoituu. Nyt kun piirtää suorakulmaisen kolmion AOC ja siirtää kulman
ACO pisteeseen B. Tällöin voidaan muodostaa yhdenmuotoinen kolmio kolmion AOC kanssa, nimittäin kolmio DOB, missä piste D on suoralla jonka määräävät pisteet O ja A. Kulmat DBO ja ACO ovat yhtäsuuret ja |OD|=a*b.