Hei,
Tehtävänä olisi selvittää funktion f(x,y,z)=4z-x^2 4y^2 suurin ja pienin arvo pallolla x^2 y^2 z^2=1. Haiskahtaa pahasti, että Lagrangen menetelmällä vois ratkaista, eli
Funktion f gradientti grad(f(x,y,z))=(-2x,8y,4), kuvauksen g(x,y,z)=x^2 y^2 z^2-1 gradientti grad(g(x,y,z))=(2x, 2y, 2z)
muodostuu yhtälöryhmä
x^2 y^2 z^2-1=0
-2x A*2x=0
8y A*2y=0
4 A*2z=0
Tuolla yhtälöryhmällä ei ole yhtään ratkaisua. Eli implikoiko tämä, että suurin ja pienin arvo voisi löytyä enää joidenkin epäsäännöllisten pisteiden joukosta vai miten tästä pitäisi jatkaa?
Kiitos.
Tehtävänä olisi selvittää funktion f(x,y,z)=4z-x^2 4y^2 suurin ja pienin arvo pallolla x^2 y^2 z^2=1. Haiskahtaa pahasti, että Lagrangen menetelmällä vois ratkaista, eli
Funktion f gradientti grad(f(x,y,z))=(-2x,8y,4), kuvauksen g(x,y,z)=x^2 y^2 z^2-1 gradientti grad(g(x,y,z))=(2x, 2y, 2z)
muodostuu yhtälöryhmä
x^2 y^2 z^2-1=0
-2x A*2x=0
8y A*2y=0
4 A*2z=0
Tuolla yhtälöryhmällä ei ole yhtään ratkaisua. Eli implikoiko tämä, että suurin ja pienin arvo voisi löytyä enää joidenkin epäsäännöllisten pisteiden joukosta vai miten tästä pitäisi jatkaa?
Kiitos.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Ratkaisuja löytyy:
x=0,y=0,z=1,A=-2
x=0,y=0,z=-1,A=2
f(0,0,1)=4 (maksimi)
f(0,0,-1)=-4 (minimi)
funktiolla ei ole epäsäännöllisiä pisteitä!
Funktiota voi tarkastella ilman lagrangea.
Selvästi -1
No näinpä tietysti, jotenkin vaan taas onnistuin uskomaan, etten saa tuolle ratkaisua :P
Kiitos tuhannesti avusta, yritän katsoa ensi kerralla hieman tarkemmin :)