Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Tunsivatko antiikin matemaatikot

    kappaleiden tilavuudet?

    Itsestäni tuntuisi hiukan hankalalta laskea suoraan vaikkapa dodekaedrin tai ikosaedrin tilavuutta. Uskoisin, että saisin ne kuitenkin nykyaikaista matematiikkaa käyttäen piankin näppärästi laskettua, vaikkapa Gröbnerin kantoja ja algebrallista geometriaa apuna käyttäen. Mutta miten antiikin matemaatikot olisivat ongelmasta selvinneet?

    Yksi tyhmä kysyy enemmän, kuin mihin tuhat viisasta ehtii vastata? Eikö niin? (Question tagi)
    5502
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 5

    Vanhimmat

    Eikös se onnistu dodekaedrille tai ikosaedrille niin että:
    20*(1/3*A*r)
    20 on tahkojen lukumäärä, A tahkon pinta-ala ja r 'pyramidin' korkeus. 'Pyramidi' muodostuu tahkosta ja kappaleen keskipisteestä.

    Äänestä

    • on... kirjoitti:

      vaikkakin rankasti yksinkertaistettuna.
      Tuossa http://mathworld.wolfram.com/Icosahedron.html

      ovat nuo A ja r

      Enää on epäselvää kuinka tuo kartion/'pyramidin' tilavuuskaava (1/3*A*r) johdetaan/todistetaan. Sehän on vielä yleinen eli riippumaton pohjan muodosta.

      Äänestä

    • Linkin Arkhimedes-osiosta löytyy että kartion tilavuus seuraan pallon tilavuuden johtamisesta. Mutta kuinka se tasopohjan muodon mielivaltaisuus todistetaan?

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    kaikkien Platonin kirjoitti:

    kappaleiden tilavuudet?

    Itsestäni tuntuisi hiukan hankalalta laskea suoraan vaikkapa dodekaedrin tai ikosaedrin tilavuutta. Uskoisin, että saisin ne kuitenkin nykyaikaista matematiikkaa käyttäen piankin näppärästi laskettua, vaikkapa Gröbnerin kantoja ja algebrallista geometriaa apuna käyttäen. Mutta miten antiikin matemaatikot olisivat ongelmasta selvinneet?

    Yksi tyhmä kysyy enemmän, kuin mihin tuhat viisasta ehtii vastata? Eikö niin? (Question tagi)

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu