... kun ei meinaa millään ratketa seuraava:
Älykkyysosamäärä noudattaa normaalijakaumaa niin, että keskiarvo on 100 ja varianssi 256. Mensan jäseneksi pääsee ihminen, jonka älykkyysosamäärä on niin korkea, että sen ylittää viisi tuhannesta ihmisestä. Paljonko ÄO:n on siis oltava, jotta pääsee Mensaan?
Älykkyysosamäärä noudattaa normaalijakaumaa niin, että keskiarvo on 100 ja varianssi 256. Mensan jäseneksi pääsee ihminen, jonka älykkyysosamäärä on niin korkea, että sen ylittää viisi tuhannesta ihmisestä. Paljonko ÄO:n on siis oltava, jotta pääsee Mensaan?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Esim. internetistä tai maolista löytyy valmiiksi laskettuja arvoja jakauman kertymäfunktiolle, joten sitä ei tarvitse suoraan määritelmästä laskea, jos ei halua. Täytyy vain miettiä, mitä olet laskemassa.
Tahdot siis löytää sellaisen pisteen x, jolle pätee, 1 - CDF(x) = 5/1000, missä CDF on kertymäfunktio. Eli, CDF(x) = 199/200 = 0.995. Nyt kaivat esille taulukon, ja katsot siitä millä x:n arvolla CDF saa arvon 0.995. Näyttäisi olevan jossain x = 2.5 sigman (normaalihajonnan) kieppeillä. Normaalihajonta on yksinkertaisesti varianssin neliöjuuri, eli sigma^2 = 256 => sigma = 16, eli vastaus on x = 2.5 * 16 = 40, eli ÄO:n on oltava 100 40 = 140. Luulisin.
... tuo varianssi voi olla 256, mikä tarkkoittaisi keskihajontaa 16?
Kun vuonna 1976 pääsin jäseneksi luvulla 172, käytettiin keskihajontana lukua 25 (variannsi tietysti sen neliö). Yksi kokous kyllä riitti siitä seurasta :-). Jostain on jäänyt muistisyövereihin, että käytetty keskihajonta olisi sittemmin muutettu luvuksi 26.
Onko kriteerejä sitten kiristetty, eli mitattu älykkyystaso olisi Suomessa noussut, jos viiden promillen kriteeri pitää paikkansa?
Varianssilla 625 raja on jotain 141-142. Standardoidun normaalijauman kertymäfunktion taulukon avulla saa tuloksen, kuten yllä neuvottiin, olipa varianssi/keskihajonta mikä tahansa.
142 oli kun kysyin.