Jos meillä on esim. joku 2. asteen polynomi, niin sehän on jatkuva ja raja-arvo pisteessä x_0 on aina funktion arvo siinä pisteessä. Mutta, jos tehtävänä on todistaa raja-arvon määritelmän perusteella, että sen raja-arvo on se mikä siitä ihan laskemalla saadaan.
Onko polynomille tähän yleistä keinoa? Voiko, jos siitä saa esim. x:n tekijäksi, niin tehdä näin:
|f(x)-a|=|x||jotain|, niin tuota |x| arvioida siten, kun 0
Onko polynomille tähän yleistä keinoa? Voiko, jos siitä saa esim. x:n tekijäksi, niin tehdä näin:
|f(x)-a|=|x||jotain|, niin tuota |x| arvioida siten, kun 0
Vastaukset 2
Vanhimmat
Otetaan konkreettinen esim.
Osoita, että p(x)=x^2 2x 1 -> 9, kun x->2.
|p(x)-9|=|x^2 2x-8|=|(x-2)(x 4)|=|x-2||x 4|
Kun x on välillä 1..3 niin |x 4|=
"Idea on siis saada sama tekijä |x-a| esiin lausekkeesta |p(x)-p(a)|"
Tarkoitit varmaan |p(x)-a|.
Joo, mä taian nyt tajutakin miten tää menee, se vain tuntuu aika turhalta osoittaa määritelmän mukaan, kun vois laskee sen siitä suoraan...