Kuinka viiva (jana) voidaan jakaa harpilla ja viivaimella kolmeen yhtäsuureen osaan, vai voidaanko ?
viiva,harppi ja viivotin
VeikkoK
61777
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Piirretään jana AB tasoon ja janan toisesta päästä A lähtien piirretään puolisuora, joka ei ole AB:n kanssa yhdensuuntainen. Erotetaan puolisuoralta kolme yhtä pitkää janaa AA_1, A_1A_2 ja A_2A_3 siten, että pisteet A_1 ja A_2 ovat pisteiden A ja A_3 välissä. Piirretään jana A_3B ja sen kanssa yhdensuuntaiset suorat, jotka kulkee pisteiden A_1 ja A_2 kautta. Nämä leikkaavat janan AB niissä pisteissä, jotka jakavat AB:n kolmeen yhtä suureen osaan.
Mitekä saadaan erotettua tältä uudelta puolisuoralta nämä 3 yhtäpitkää janaa AA_1, A_1A2 ja A_2A3 harpin ja viivaimen avulla
Voi... Laitat harpin toisen pään A:han, valitset sopivan pituuden, sijoitat harpin toisen pään suoralle, sitten pyöräytät harppia 180 astetta jälkimmäisen pään ympäri ja sijoitat harpin pään taas suoralle jne niin saat vaikka kuinka monta yhtä pitkää janaa puolisuoralta.
Ihan sellaselle joka tätä tutkii pari vuotta myöhemmin: kehäpäättelyä. Alkuperäinen ongelma oli jakaa kolmeen osaan jana ja tässä ratkaisussa käytetään sitä tietoa että näin on mahdollista tehdä.
Et näköjään ole ymmärtänyt asiaa alkuunkaan. Kyseessä oli siis määrätyn pituisen janan jakaminen kolmeen osaan. Siinä käytetään apuna puolisuoraa jolla vain toinen pää oli kiinnitetty. Tuosta puolisuorasta erotetaan kolme peräkkäistä yhtä pitkää janaa joiden pituus on vapaasti valittavissa. Kun nuo kolme yhtä pitkää janaa on piirretty, kiinnittyy toinen pää niiden muodostamassa yhteisjanassa. Se on nyt jaettu kolmeen yhtä suureen osaan ja sen avulla saadaan alkuperäinen jana jaettua.
http://www.youtube.com/watch?v=q9j1LJIP4VQ
Itse olen joskus tuon ratkaissut käyttämällä kolmion keskijanaa
http://fi.wikipedia.org/wiki/Keskijana#Yleisi.C3.A4_teoreemoja
"Kolmion keskijanat leikkaavat aina samassa pisteessä, jota voidaan kutsua pisteeksi G. Tätä pistettä kutsutaan painopisteeksi. Painopiste jakaa jokaisen keskijanan 2 : 1 siten, että janan lyhyempi osa jää kantapisteen puolelle."
Eli piirretän kolmio niin että jaettava jana on piirrettävän kolmion keskijana.
Sitten piirretään myös toinen keskijana tai vielä kolmaskin, Leikkauspiste jakaa suhteessa 1:2, joten pienempi osa on 1/3 janasta.