Carl Friedrich Caussista artikkelin, jossa esitettiin professori Thomas Sonariin vedoten seuraavaa: "Toisin kuin antiikin ajattelijat Gauss ei analysoinut vain tasaisten pintojen, vaan myös kaareutuvien tilojen geometriaa. Siinä yhdensuuntaiset suorat voivat leikata toisensa, niin mielettömältä kuin se kuulostaakin."
Mielettömältä se minustakin kuulostaa, mutta kun en ole matematiikko, kysyn itseäni viisaammilta, onko lehden väitteessä ylipäätään mitään järkeä?
JL
Mielettömältä se minustakin kuulostaa, mutta kun en ole matematiikko, kysyn itseäni viisaammilta, onko lehden väitteessä ylipäätään mitään järkeä?
JL
Vastaukset 12
Vanhimmat
Helsingin yliopiston geometrian kurssin luentomuistiinpanoissa määriteltiin, että suorat ovat yhdensuuntaiset, jos ne ovat sama suora tai eivät leikkaa toisiaan. Kaksi samaa suoraa siis leikkaa toisensa kaikissa geometrioissa.
... epäeuklidisesta geometriasta?
Jos yliopistossa on näin *määritelty*, niin eiköhän se kuule siitä.
Eihän tässä ole mitään ristiriitaa.
Suorat ovat yhdensuuntaiset jos ne eivät leikkaa. On pätevä myös epäeuklidisessa geometriassa. Eri kysymys on sitten sisältääkö kyseinen avaruus ensimmäistäkään kyseisen ominaisuuden omaavaa suoraa.
samaa suoraa eivät leikkaa vaan vaan sivuavat toisiaan kaikissa pisteissään. Toisaalta olen nähnyt suoralle aksiooman luonteisen määritelmän, että kahden pisteen kautta voidaan asettaa yksi ja vain yksi suora. Mene ja tiedä onko väite pätevä kaikissa geometrioissa. Ainakaan pallogeometriassa tämän mukaan ei olisi lainkaan suoria, vaikka olen jossain nähnyt isoympyröitä sellaisiksi väitetyn.
JL
Suoria voidaan tarkastella tason osajoukkoina.
Joukkojen A ja B leikkaukseen kuuluu ne pisteet, jotka kuuluu kumpaankin joukoista A ja B. Sivuamispisteet kuuluvat sekä A:han että B:hen, joten ne kuuluvat leikkaukseen. Siispä kaksi samaa suoraa leikkaavat toisensa.
että jokainen suora leikkaa itsensä kaikissa geometrioissa, mutta en usko Geo-lehden alkuperäislainauksessa olleen kysymys juuri tästä triviaalitapauksesta, vaan että on olemassa geometrioita, joissa kaksi yhdensuuntaista eri suoraa leikkaavat toisensa ainakin yhdessä pisteessä. Voisiko väitteessä olla järkeä vai lakkaanko tilaamasta Geo-lehteä.
JL
Kyllä lehdessä on virhe. Se on oma asiasi, jos yhden virheen takia lopetat tilauksen. Itse en ole lehteen tutustunut, mutta myös muissa lehdissä, kirjoissa ja julkaisuissa on melko usein virheitä. Matikkaa ja muutenkin tiedettä lukiessa on aina oltava tarkkana ja epäselvät kohdat on selvitettävä itselleen.
Ei olekaan. Tarkoitin sitä, että otetaanko ei-leikkaavuus annnetuna premissinä. Tästä kai emme ole eri mieltä?
Juuri näin opetettiin TKK:lla ensimmäisellä matikan luennolla. Tosin en oikein muista perustelua, mutta jotenkin sitä visualisoitiin maapallolla ja junaradalla.
Pitääkö paikkansa, että Gauss keksi FFT:n eli nopean Fourier-muunnoksen?
Senhän keksivät sittemmin Cooley ja Tukey v. 1965.
tästä artikkelista:
http://www.springerlink.com/content/j30x8k122v828w87/