Olis sellanen tehtävä, että pitäis laskee todennäköisyys, että kun heitetään kahta noppaa niin millä todennäköisyydellä tulee vähintään yksi kutonen.
Vastaus on 1/12.
Osaako joku sanoa miten se laskettaisiin?
Vastaus on 1/12.
Osaako joku sanoa miten se laskettaisiin?
Vastaukset 13
Vanhimmat
Osaan. Ja vastaus ei ole 1/12.
olisi: jos merkitään mallilla (ekanoppa,tokanoppa), niin kaikki tapaukset ovat
(1,1),(1,2),...(1,6),(2,1),(2,2),...,
(3,1),...,(5,6),
(6,1),(6,2),...,(6,6) eli 36 tapausta, joista 11 suosiollista.
Eli etukäteisvastauksesi ei olisi lähellekään oikeaa. Saat itse sorvata merkinnät vihkoon
Ok, onkohan tuossa kirjassa sitten virhe. Todella inhottavaa jos on tollasia virheitä. Itse laskisin sen näin ja saan ton 11/36:
1/36 2*(1/6 * 5/6)
eli jos molemmat on kutosia ja siihen lisätään todennäköisyys, että toinen on kutonen ja toinen joku muu, ja se siis pitää laskee molemmalle nopalle. Oisko oikea ratkasu?
ihan pianovihre, se on joskus tarkkaa, kuten tässäkin allaolevista heittelyistä huomaat
11/36 on oikein.
Muutama ratkaisutapa:
P(ainakin yks kutonen) =
1 - P(ei yhtään kutosta) =
1 - P(eka noppa ei-kutonen JA toka noppa ei-kutonen) =
1 - 5/6 * 5/6 = 11/36
Tämä ratkaisu toimi siksi, että eri heittojen ei-kutoisuus oli toisistaan riippumaton.
Vaihtoehtoisesti voimme käyttää kaavaa
P(A TAI B) = P(A) P(B) - P(A JA B).
Ideana on, että A:n ja B:n todennäköisyyksiä summatessa tulee laskettua A:n ja B:n intersektio kahdesti ja vähennämme sen kerran. (Tämä on erikoistapaus ns. inkluusio-ekskluusio-periaatteesta.)
Eli P(eka kutonen TAI toka kutonen)
= P(eka kutonen) P(toka kutonen) - P(eka kutonen JA toka kutonen)
= 2/6 - 1/6*1/6
= 11/36
Jälleen kerran heittojen riippumattomuus mahdollistaa JA-sanan muuttamisen kertolaskuksi.
Kun heität yhtä noppaa, todennäköisyys saada kuutonen on 1/6. Heitäpä sitä toista noppaa. Sillonkin todennäköisyys saada kuutonen on 1/6.
Kun heität molempia yhtäaikaa, todennäköisyys saaka vähintään yksi kuutonen on siis 1/6 1/6, mikä on 2/6 mikä on 1/3.
jollakin häviävällä todennäköisyydellä :)
Se on 1/3. Kyse on todennäköisyyslaskennasta, ei fysiikasta.
mikä on todennäköisyys, ettei tule yhtään kutosta,
saataisiin 5/6 5/6=10/6
uskossaan vahva, mutta virheen mahdollisuus lisääntyy
Se oli laskukaava. Jos ruvetaan laskemaan todennäköisyyttä sille, ettei tule yhtään kuutosta, laskukaava on jo vähän koukeroinen. Logiikka toki on sama kuin äskeisessä tapauksessa.
Totta, se ei ollut logiikkaa. Väärä tulos tulee. Laskukaavakin oli väärä. Että semmosta.
kutosia yhtään, sen todennäköisyys on 5*5/36=25/36
Sen kun miinustaa ykkösestä tulee 11/36