Filosofiassa tunnetaan klassinen paradoksi, josta löytyy tarinaa Wikipediassa hakusanalla lottery paradox. Tässä yritykseni muokata paradoksia vähän tiivistetympään/yksinkertaisempaan muotoon:
- meillä on siis reilut arpajaiset, joissa on 1000 arpaa, joista yksi voittaa (loput 999 ovat tyhjiä)
Nyt Pr(satunnainen arpa on tyhjä) = 0.999.
Mutta eikö ole myös niin, että
Pr("kaikki arvat eivät ole tyhjiä") = 1 - Pr(kaikki arvat ovat tyhjiä) = 1-0.999^1000 (*)
Toisaalta tiedämme, että Pr(kaikki arvat eivät ole tyhjiä) = 1. (**)
mutta (*) ei ole sama kuin (**)
Onko paradoksin tulkinnassani jotain vikaa vai onko paradoksi ajateltavavissa vain niin, että 1.arpa ei tn. voita, 2. arpa ei tn. voita jne => yksikään arpa ei voita?
- meillä on siis reilut arpajaiset, joissa on 1000 arpaa, joista yksi voittaa (loput 999 ovat tyhjiä)
Nyt Pr(satunnainen arpa on tyhjä) = 0.999.
Mutta eikö ole myös niin, että
Pr("kaikki arvat eivät ole tyhjiä") = 1 - Pr(kaikki arvat ovat tyhjiä) = 1-0.999^1000 (*)
Toisaalta tiedämme, että Pr(kaikki arvat eivät ole tyhjiä) = 1. (**)
mutta (*) ei ole sama kuin (**)
Onko paradoksin tulkinnassani jotain vikaa vai onko paradoksi ajateltavavissa vain niin, että 1.arpa ei tn. voita, 2. arpa ei tn. voita jne => yksikään arpa ei voita?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Ideasi on siis ostaa 1000 arpaa ja todeta että voitto tulee muotta huomaa, että tod. että ei voita tokalla arvalla ei ole (eka arpa tyhjä))
0.999 vaan 0.998 ja kolmannelle 0.997 jne.
ja huomaa viimeiselle 0 ja kun kerrot nämä saat tulokseksi 0 ja siitä 1-0=1.
Kiitos, näin tn. tietysti menee. Itse paradoksi tuntuu kyllä tämän huomion jälkeen hieman teennäiseltä. Idea tuntuu siis olevan, että satunnaisen arvan voittotn. on niin pieni, että ei ikinä voita ja sille ristiriitana se, että yksi arpa voittaa kuitenkin.
Ehkäpä juju on ajatella jotain lukua r, esim. r=0.90, joka on luottamustaso. Jos tn. on sen yläpuolella, se on mielestämme varma. Koska häviön tn. on 0.999, häviö on tämän mukaan varma.
Valitaan satunnaisesti luku x reaalilukuväliltä 0..1, Todennäköisyys sille että P(0.1= P(A)=1
Mutta
P(A)=0 EI SEURAA A mahdoton
P(A)=1 EI SEURAA A varma tapaus
Jos alkeistapauksien määrä on numeroituva niin sitten nuo seuraukset kyllä pitäisivät paikkansa, mutta ei jatkuvien suureiden yhteydessä kuten pituus, paino jne.
"Jos alkeistapauksien määrä on numeroituva niin sitten nuo seuraukset kyllä pitäisivät paikkansa, mutta ei jatkuvien suureiden yhteydessä kuten pituus, paino jne."
Eikö tuohon tarvita äärellinen alkeistapausten joukko?
http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_surely