Haluamme lausua jään paksuuden ajan funktiona, ts. x(t) = ?
Ensiksikin, ongelmaa yksinkertaistavia oletuksia on tehtävä ja niitä saa tehdä sen verran kuin kokee tarvitsevansa. Muutamia:
- ei lunta
- jää on tasaista
- ilman, veden ja jään lämpötila on vakio, erityisesti jään on pisteittäin, ajasta riippumaton (kaikin puolin) vakio
Tarkistusta varten, -10 deg pakkasessa kasvunopeus 2cm/vrk, -20deg 4cm/vrk (paikallislehden artikkelista)
Ensiksikin, ongelmaa yksinkertaistavia oletuksia on tehtävä ja niitä saa tehdä sen verran kuin kokee tarvitsevansa. Muutamia:
- ei lunta
- jää on tasaista
- ilman, veden ja jään lämpötila on vakio, erityisesti jään on pisteittäin, ajasta riippumaton (kaikin puolin) vakio
Tarkistusta varten, -10 deg pakkasessa kasvunopeus 2cm/vrk, -20deg 4cm/vrk (paikallislehden artikkelista)
Vastaukset 8
Vanhimmat
x(t)=-T*t/5 (C aste, vrk) ja x (cm)
Kuuntelin joskus jotain jäähdytystekniikan kurssia, ja ainakaan silloin ei jäätymisen matemaattista mallia tunnettu. Empiirisillä havainoilla mentiin, niinkuin tässäkin.
Tuolla 20 asteen pakkasella voisi muodostua enimmillään arviolta 14.75 cm uutta jäätä (alkaen nollavahvuudesta)
Tämä perustuu seuraaviin oletuksiin:
-Jään yläpinnan lämpötila on -20 astetta Celsiusta
-jään alapinnan lämpötila on 0 astetta Celsiusta
-lämpö muuttuu lineaarisesti jään sisällä
-kaikki siirtyvä lämpö (kylmyys) menee uuden jään muodostamiseen alapintaan
-jään lämmönjohtavuus on 2.1 W/(m*K)
-jään ominaissulamislämpö on 333.5 kJ/kg
-veden/jään tiheys on 1000 kg/m^3
Uuden jään muodostuminen on alussa kaikkein tehokkainta hidastuen sitten, koska jään paksuuntuessa lämpötilagradientti jään sisällä pienenee ja lämmön virtaus vähenee.
Oletukset ovat tietysti vahvasti idealisoituja.
Todelliset arvot lienevät lähempänä julkisuudessa ilmoitettuja ilmeisesti kokeellisia tuloksia.
tuo lämmön lineaarinen muutos on avain tehtävässä.
Tällaisen kaavan sain:
x(t) = njuuri(x_0^2 - 1.375*10^-8*T*t),
missä T on ulkolämpötila (celsius) ja x_0 alkupaksuus (ei nolla).
Just joo poijaat ei se mää lineaarisesti. Tuskin mikään menee luonnossa lineaarisesti. Jää kun vahvenee se alkaa toimi eristeenä jotta humps vuan. Akat edellä vaikka heikoille jäille.
ekassa vastauksessa, että matemaattista mallia ei ole, ellei sitten kaaosteoria
johdettua nollasta alkavalle jään paksuudelle kaavan
L=sqrt(2*s*(T_1-T_2)*t/(rho*k)),
missä
s= jään lämmönjohtavuus = 2.1W/(m*K)
T_1, T_2 ovat jään lämpötilat pohjalla ja pinnassa, pohjassa 0 astetta celsiusta, pinnalla sama kuin ilman lämpötila
t = aika
k = jään ominaissulamislämpö =333.5 kJ/kg
Tästä voitaisiin esimerkiksi laskea, että jatkuvalla parinkymmenen asteen pakkasella noin metrin vahvuisen jään muodostumiseen menisi noin kaksi kuukautta. Oman kokemukseni mukaan tämä vaikuttaa varsin uskottavalta.
ollaan päästy. Lasku on kuitenkin pitkähkö auki kirjoitettavaksi.
"Itse, että" ketjussa aiemmin mainitsikin oletukset, jolla jäätymistä voidaan laskea. Tässä kirjoituksessa vastaavilla oletuksilla laskettuja tuloksia oli verrattu mitattuihin arvoihin ja hyvin näyttäisi täsmäävän.
http://www.foamlab.fi/foamlab-blogi/2017/4/24/kestaako-jaa
Eli matikka näyttäisi tämänkin ratkaisevan varsin tyydyttävästi :).