Planeettojen kiertoradat

Kaksikappaleprobleeman differentiaaliyhtälön ratkaisut ovat ellipsejä, erikoistapauksena voi tulla myös ympyrä ( lisäksi paraabeli ja hyperbeli, mutta planeettojen radat eivät ole niiden mukaisia, koska paraabeli ja hyperbeliradoilla olevat kappaleet poistuvat aurikokunnasta eivätkä koskaan palaa ). Gravitaatiovoima on mukana tossa diffiksessä.

Kaksikappaleprobleema tarkoittaa, että mukana on vain ko. planeetta ja aurinko. Muiden planeettojen vaikutukset oletetaan merkityksettömiksi. Oikeassa elämässä kiertoradoissa on siis eriasteisia poikkeamia teoreettisesta ellipsistä. Nämä diffikset voidaan ratkaista vaín numeerisesti.

Merkuriuksen radan laskemisessa pitäisi tarkkaan ottaen ottaa jo suhteellisuuteoria huomioon, koska sen osalta klassiseen mekaniikan aiheuttama virhe on jo mitattavissa.

Muistaakseni Johannes Kepler laski radat ja osoitti radat ellipsin muotoisiksi, tosin hänen aikanaan differentiaalilaskentaa ei ollut vielä keksitty, joten hän käytti jotain muita metodeja.

Newtonin mekaniiman mukaan radat on johdettu mm. http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler's_laws_of_planetary_motion#Derivation_from_Newton.27s_laws_of_motion_and_Newton.27s_law_of_gravitation

ja

http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_problem

Kaksikappaleprobleemasta mm. http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem

monikappaleprobleema ( n>=3 ) voidaan yleisessä tapauksessa ratkaista vain numeerisesti, esim.

http://www.astro.indiana.edu/animations/b50A.mpg

"Miksi planeettojen kiertoradat ovat ellipsin muotoisia."

Eivät ne olekaan, mutta ne ovat _likimain_ ellipsejä. Jos maailmankaikkeudessa olisi vain aurinko ja yksi planeetta, eikä mitään muuta, niin planeetan rata auringon ympäri olisi ellipsi ja ratataso pysyisi aina saman suuntaisena.


"Saako ellipsiradat johdettua jotenkin gravitaatiovoiman kaavasta?"

Alan opuksissa (tähtitiede, taivaanmekaniikka) gravitaatiovoiman kaavasta johdetaan yksinkertainen analyyttinen ratkaisu edellä mainitussa kahden kappaleen ongelmassa (aurinko ja yksi planeetta). Tämä pätee likimain myös todellisessa aurinkokunnassa, mutta käytännössä tarvitaan parempia tuloksia.

Kun planeettajärjestelmän dynamiikkaa halutaan käsitellä tarkemmin, täytyy huomioida myös planeettojen toisiinsa aiheuttamat vetovoimavaikutukset jotka ovat melkoisen merkittäviä mm. Jupiterin ja Saturnuksen välillä. Tähän ei ole simppeliä analyyttistä ratkaisua, vaan tarvitaan numeerista integrointia joka tosin tietokoneella on melko kevyttä työtä.

Eräät relativistiset efektit voidaan myös huomioida. Toisinaan täytyy huomioida myös se että planeetat ja aurinko eivät ole "pistemäisiä massoja".


Planeettajärjestelmän dynamiikka voi olla myös amatöörille laskennallinen harraste. Muiden muassa Jean Meeus on kirjoittanut siitä harrastajalle helposti hyödynnettäviä kirjoja:

http://www.amazon.com/Astronomical-Formulae-Calculators-Jean-Meeus/dp/0943396220

http://www.allbookstores.com/author/Jean_Meeus.html

http://www.willbell.com/MATH/mc1.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler's_laws_of_planetary_motion

http://en.wikipedia.org/wiki/Orbit

Ja lisäksi edellisten viitteissä.

hahah ei oo tullu vastauksia ::: DD