Jos määritellään lineaariavaruus C([0,1]) siten että sen alkiot ovat jatkuvia funktioita ko määrittelyvälillä, ja tälle avaruudelle normi ||·||_max siten että
||f||_max := max{|f(x)|: 0
||f||_max := max{|f(x)|: 0
Suunnikasyhtälöstä
Riemann
3506
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
||x y|| = 2
||x-y|| = 1 ; x=1 ja y=0
||x|| = 1
||y|| = 1
Ei kai noissa eri ||f||_max -normeissa olevat muuttujat ole millään tavalla kytköksissä toisiinsa...
Olkoon f(x)=x
ja g(x)=x^2
Nyt ||f||_max=1 ja ||g||_max=1
Sen sijaa (f g)(x)=x x^2, ||f g||_max=2
ja (f-g)(x)=x-x^2 ||f-g||_max=1/4
ja näin
||f g||^2 ||f-g||^2 = 4 1/16=4 1/16 =/= 4=2*1^2 2*1^2=2||f||^2 2||g||^2
Eli ei ole yhtälö voimassa! Huomaa, että f-g maksimi on eri paikassa kuin f,g ja f g maksimi.
Aivan niin. Pitäisi lukea itsekin nuo määritelmät ja oletukset kunnolla, eipä tuo nyt niin vaikea ollut...