Algebran perusteet tuottaa edelleen päänvaivaa...
Eli pitäisi todistaa että "pienempi tai yhtäsuuri kuin" määrää järjestysrelaation, ja jopa täydellisen järjestyksen, joukossa Z.
Eli pitäisi todistaa että "pienempi tai yhtäsuuri kuin" määrää järjestysrelaation, ja jopa täydellisen järjestyksen, joukossa Z.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Järjestysrelaatio R joukossa A on sellainen relaatio, joka on
1. refleksiivinen: kaikille joukon A alkioille a pätee, että aRa,
2. antisymmetrinen: kaikille joukon A alkioille a ja b pätee, että jos aRb ja bRa, niin a = b,
3. transitiivinen: kaikille joukon A alkioille a, b ja c pätee, että jos aRb ja bRc, niin aRc.
Käy kohdat 1-3 läpi!!
Selvästi relaatio on refleksiivinen!
Mutta, esim. antisymmetrisyys: aRb ja bRa tarkoittaa, että joko a=b tai, että a-b ja b-a kuuluu positiivisiin kokonaislukuihin. Jälkimmäinen tapaus ei käy, sillä tällöin myös kahden positiivisen kok.luvun summa kuuluisi pos.kok.lukuihin eli (a-b) (b-a)=0 kuuluisi pos.kok.lukuihin, mikä ei taas ole totta, siis a = b eli antisymmetrisyys on kunnossa.
Katso itse transitiivisuus!
Täydellisyydessä tulisi vielä sitten osoittaa, että kaikille kok.luvuille a ja b pätee väh. toinen aRb tai bRa