Järjestysrelaatio Z:ssa

Järjestysrelaatio R joukossa A on sellainen relaatio, joka on

1. refleksiivinen: kaikille joukon A alkioille a pätee, että aRa,
2. antisymmetrinen: kaikille joukon A alkioille a ja b pätee, että jos aRb ja bRa, niin a = b,
3. transitiivinen: kaikille joukon A alkioille a, b ja c pätee, että jos aRb ja bRc, niin aRc.

Käy kohdat 1-3 läpi!!
Selvästi relaatio on refleksiivinen!
Mutta, esim. antisymmetrisyys: aRb ja bRa tarkoittaa, että joko a=b tai, että a-b ja b-a kuuluu positiivisiin kokonaislukuihin. Jälkimmäinen tapaus ei käy, sillä tällöin myös kahden positiivisen kok.luvun summa kuuluisi pos.kok.lukuihin eli (a-b) (b-a)=0 kuuluisi pos.kok.lukuihin, mikä ei taas ole totta, siis a = b eli antisymmetrisyys on kunnossa.
Katso itse transitiivisuus!

Täydellisyydessä tulisi vielä sitten osoittaa, että kaikille kok.luvuille a ja b pätee väh. toinen aRb tai bRa