Tyypillisen ICBM-ohjuksen burnoutnopeus on 7km/s, joka saavutetaan 3-5min kuluttua lähdöstä. Jos vastaava raketti ammutaan kohtisuoraan ylöspäin, kuinka kaukana (km) raketti käy ennenkuin se alkaisi tippua takaisin maahan? Pakonopeus ei ylity, mutta kiinnostaisi tietää miten kauaksi raketin inertia riittäisi.
Raketti pähkinä
junailijoille
4281
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
http://my.execpc.com/~culp/rockets/rckt_sim.html
Tämän voisi varmaan laskea fiksumminkin, mutta:
Kyse on energiasta. 7 km/s vastaa vajaata puolta maan pinnan pakonopeuden (11.2 km/s) liike-energiasta. Sillä raketti nousee siis korkeudelle, jossa pakonopeuden energia on reilu puolet maan pinnan pakonop. energiasta, eli pakonopeus 8.7 km/s. Pakonopeus taas on neliöjuuri(2*M*G/r), josta ratkaisemalla saadaan säteeksi 10500 km eli korkeus maan pinnasta on reilut 4000 km. M on maan massa (5.98E24 kg) ja G gravitaatiovakio (6.67E-11).
Virhettä tulee ainakin siitä, että raketin nopeus ei ole 7 km/s maan pinnalla, vaan n. 1000 km korkeudessa, eli se nousee korkeammalle kuin laskin. Toisaalta jos ohjuksen burnoutnopeus on 7 km/s normaalisti eli lähes vaakasuoraan ammuttaessa, se ei sitä ole pystysuoraan koska maan vetovoima hidastaa enemmän. Noitahan voi itse kukanenkin laskeskella.
No joo aivan totta. Itse kukanenkin voi tuollaisen laskutoimituksen tuosta vain tekaista.
Ei kaikilla ole noin hurjaa matikkapäätä. Mutta mielenkiintoista oli kyllä lukea tuollainen selvitys.
Tuossa nyt ei oikeasti tarvita matikkapäätä. Neliöjuuri oli hankalin laskutoimitus, ja se kai opetetaan peruskoulussa. Pakonopeuden kaava ja arvot siihen löytyi googlella alle minuutissa. Hankalampia on nuo fysikaaliset peruskäsitteet (voima, paino, massa, energia...) sekä niiden suhtautuminen toisiinsa. Nämä on monelta hukassa. Valitettavasti.
Laskenpa lakikorkeuden kun oletetaan että raketti kiihdyttää suoraan ylös tasaisesti 5 minuuttia saavuttaen nopeuden 7 km/s. Kiihtyvyydeksi tulee 7000 m/s / 300 s = 23 m/s^2, josta kiihdytysmatkaksi saadaan 1050 km. Tuolla korkeudella pakonopeus on 10370 m/s, ja 7000 m/s vauhdilla päästään korkeudelle jossa pakonopeus on 7650 m/s (siis 7650^2 7000^2 = 10370^2, koska kyse on energiasta ja liike-energia on verrannollinen nopeuden neliöön). Jälleen pakonopeuden kaavaan sijoittamalla ja ratkaisemalla saadaan r (säde) joka on 13630 km. Kun tästä vähennetään maan säde 6370 km saadaan lakikorkeus n. 7300 km.
Ensimmäisessä laskussani oli siis aika paljon virhettä. Ohjuksen kiihtyvyys ei tietenkään ole tasaista, joten tuo 1050 km ei ole aivan oikein. Virheen pitäisi kuitenkin olle pienempi.