x = -1
Funktiossa joku riippuu jostain, tässä x on aina -1 eikä riipuu mitenkään y:stä. Sitä paitsi y -akselillahan sen riippuvan muuttujan (tai miksikä sitä nyt nimitetäänkään) pitäisi olla.
Vähän sama juttu kun y = 2, siis y on 2 riippumatta siitä, mitä x on. Missä on se riippuvuus?
Funktiossa joku riippuu jostain, tässä x on aina -1 eikä riipuu mitenkään y:stä. Sitä paitsi y -akselillahan sen riippuvan muuttujan (tai miksikä sitä nyt nimitetäänkään) pitäisi olla.
Vähän sama juttu kun y = 2, siis y on 2 riippumatta siitä, mitä x on. Missä on se riippuvuus?
Vastaukset 3
Vanhimmat
kirjassa tai missä?, mistä oot tuon kopsassu. Siinä voidaan tarkottaa periaatteessa samaa kuin tuo y = 2 (x-akselin suuntainen suora arvolla 2) eli siis y-akselin suuntainen suora x:n arvona aina -1.
Tosin taustalla funktiomerkintänä olisi x = f(y), eikä kuten tavallista y = f(x).
Tämän taustana taas olisi se, että koulumatikassa funktiolla y = f(x) tarkoitetaan vain sellaisia käppyröitä, missä kullakin x:n arvolla on vain yksi y:n arvo. Eli tälleen xy-mielessä esim. ympyrä ei ole funktio koska sillä on kaksikin y:n arvoa jollakin x:llä tavallisesti. Ja sama on pystysuoralla viivalla: sillä on suorastaan äärettömän monta y:n arvoa x:n arvolla -1 (tässä tapauksessa).
Onhan se tietty hattutemppu vaihtaa funktiomerkinnässä muuttujien paikat, niin kirjan kirjottaja pääsee vähemmällä. Muuten pitäis ruveta iskemään tarinaa kirjaan pitemmästikin, eli vähän tällä tyylillä kuin tässä :))
teorian eteen tällainen. Oppikirjassasi on kai erikseen otsikot funktio-opille ja analyyttiselle geometrialle. Jälkimmäisessä esitellään yhtälöitä eri kuvioille kuten suora, paraabeli,.. ja ympyrällekin (esim. x^2 y^2= r^2). Suoran yhtälön voi esittää joko ns.ratkaistussa muodossa y = ax b tai ratkaisemattomassa muodossa Ax By C = 0. Pystysuoran yhtälöhän syntyy heti kun B:n paikalle ajatellaan nolla. Ja tuo ympyrän yhtälökin vertautuu ratkaisemattomaan muotoon.
Eli xy-koordinaatistossa kuviolla voi olla yhtälö, mutta onko se sitten funktio siten, kuin funktio-oppi -luvussa määritellään. Ja ei taida olla, koska funktiolta vaaditaan vain yhtä arvoa kullekin argumentilleen. Tämä hieman eri otsikoitten alla olevien asioiden yhdistyminen saattoi olla ihmetyksesi aihe?
Funktio on joukko pareja jotka toteuttavat tietyt ehdot
eli f on funktio joukolta A joukolle B, jos
f on Joukon C={(x,y): x A:n alkio, y B:n alkio}
sellainen osajoukko, että
Jokaista A:n alkiota x kohden on olemassa täsmälleen yksi pari (x,y) joka kuuluu joukkoon f.
Jos merkitään vaikka x:R->R eli x on kuvaus (funktio) reaaliluvuilta reaaliluvuille.
Funkio sääntö x=-2 tai tarkemmin x(t)=-2 tarkoittaisi että riippumatta argumentin t arvosta x saa silti aina arvon -2.
Nyt joukko on siis x={(t,-2): t kuuluu reaalilukuihin}