Taylor-polynomeja voidaan käyttää approksimoimaan funktiota. Taylorin sarja suppenee jollain tietyllä välillä kohti haluttua funktiota. Välin keskipisteenä on ns. kehityskeskus.
Mitä oikeastaan tarkoitetaan Taylor-polynomin kehityskeskuksella? Miksi se ei aina ole origo, ja mitä hyötyä on tiedosta, että Taylor-sarja suppenee muuallakin kuin kehityskeskuksessa?
Taylor-polynomin kehityskeskus?
riemann
3
2641
Vastaukset
- ffffs
Joskus on laskennallisesti kätevää ottaa kehityskeskukseksi jokin muu kuin origo. Ei tule esimerkiksi neliöjuuria tai logaritmien arvoja sisältäviä lausekkeita.
Jokainen Taylorin sarja suppenee kehityspisteessään, mutta jos vain siinä niin sarjasta ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos tiedetään että suppenee myös pisteen lähiympäristössä (tai kaikkialla) niin sarjaa voidaan käyttää korvaamaan funktio teorian muodostuksessa ja todistuksissa ja käytännön kannalta tärkein on se, että taylorin sarjaa voidaan käyttää laskemaan funktion likiarvoja. esim. laskimet laskevat mm. sin, cos , exp , ln juurikin taylorin sarjoja käyttäen.- riemann
Olkoon f(x)=e^x - e^(-x) - 2sinx, ja g(x)=sin^3 x. Pitäisi laskea raja-arvo (lim_x->0 f(x)/g(x)) käyttäen Taylorin polynomeja. Vinkkinä että ota Taylorin 3. polynomi pisteessä 0.
Osaan kyllä laskea tuon mekaanisesti, mutta mistä pitäisi tietää/arvata että juuri kolmas ja miksi pisteessä nolla. - mat. opiskelija
riemann kirjoitti:
Olkoon f(x)=e^x - e^(-x) - 2sinx, ja g(x)=sin^3 x. Pitäisi laskea raja-arvo (lim_x->0 f(x)/g(x)) käyttäen Taylorin polynomeja. Vinkkinä että ota Taylorin 3. polynomi pisteessä 0.
Osaan kyllä laskea tuon mekaanisesti, mutta mistä pitäisi tietää/arvata että juuri kolmas ja miksi pisteessä nolla.Yleensä sitä ei etukäteen tiedäkään. Tehtävä laatija on varmaankin itse kokeillut, kuinka monennen asteen Taylorin polynomi tarvitaan. Sitten hän on huomannut, että 3. aste toimii ja on laittanut sen vinkiksi. Nolla tulee siitä, että raja-arvo lasketaan nollassa. Tällöin Taylorin polynomin arvo on sama kuin funktion arvo nollassa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Suomen kansa haluaa Antti Lindtmanista pääministerin
Lindtman on miltei tuplasti suositumpi kuin etunimikaimansa Kaikkonen. Näin kertoo porvarimedian teettämä kysely. http2844755Vain 21% kannattaa Lindtmania pääministeriksi
se on selvästi vähemmän kuin puolueen kannatus, mites nyt noin?1353056Miksei Björn Wahlroos jaa rahaa köyhille?
Esimerkiksi Nordean tiloissa? Vai tuovatko ne köyhät hiekkaa marmorilattioille ja siksi ei pysty mursunviiksi pystyyn k512963Jouluksi miettimistä: kuka tai mikä valmistaa rahan?
Nyt kun on ollut vääntöä rahasta ja eritoten sen vähyydestä, niin olisi syytä uida rahan alkulähteille, eli mistä se syn281541Julkinen sektori on elänyt aivan liian leveästi yli varojensa!
Viimeisen 15 vuoden aikana julkisen puolen palkat ovat nousseet n. 40%, kun taas yksitysellä sektorilla vain n. 20%. En2271242- 471189
Yksikään persu ei ole saanut Nobelin palkintoa
Kertoo paljon persujen älyn puutteesta. Demareista mm. Ahtisaari on kyseisen palkinnon saanut.7986Emme koskaan keskustelleet kasvotusten syistä välirikollemme
Enkä voisi kertoa perimmäistä rehellistä syytä. Kerroin sinulle pintapuolisen ”paketin” ja otin tavallaan omalle vastuu58981Miten antaa merkki hyvin eri ikäiselle miehelle, että kertoisi toiveensa ja ajatuksensa?
Olen pitkään pitänyt miehestä, joka myös varmasti minusta. Hän ei tosin kerro ihastumisesta, eli voi hyvin olla, että tu78971Paskalaista valokuitulakiin
Nyt maksajiksi joutuvat kaupunkilaiset eivätkä mökkiensä ulkohuusseissa kakistelevat mummot. Nimittäin EU määrää jokais52969