Taylor-polynomeja voidaan käyttää approksimoimaan funktiota. Taylorin sarja suppenee jollain tietyllä välillä kohti haluttua funktiota. Välin keskipisteenä on ns. kehityskeskus.
Mitä oikeastaan tarkoitetaan Taylor-polynomin kehityskeskuksella? Miksi se ei aina ole origo, ja mitä hyötyä on tiedosta, että Taylor-sarja suppenee muuallakin kuin kehityskeskuksessa?
Taylor-polynomin kehityskeskus?
riemann
3
2690
Vastaukset
- ffffs
Joskus on laskennallisesti kätevää ottaa kehityskeskukseksi jokin muu kuin origo. Ei tule esimerkiksi neliöjuuria tai logaritmien arvoja sisältäviä lausekkeita.
Jokainen Taylorin sarja suppenee kehityspisteessään, mutta jos vain siinä niin sarjasta ei ole yhtään mitään hyötyä. Jos tiedetään että suppenee myös pisteen lähiympäristössä (tai kaikkialla) niin sarjaa voidaan käyttää korvaamaan funktio teorian muodostuksessa ja todistuksissa ja käytännön kannalta tärkein on se, että taylorin sarjaa voidaan käyttää laskemaan funktion likiarvoja. esim. laskimet laskevat mm. sin, cos , exp , ln juurikin taylorin sarjoja käyttäen.- riemann
Olkoon f(x)=e^x - e^(-x) - 2sinx, ja g(x)=sin^3 x. Pitäisi laskea raja-arvo (lim_x->0 f(x)/g(x)) käyttäen Taylorin polynomeja. Vinkkinä että ota Taylorin 3. polynomi pisteessä 0.
Osaan kyllä laskea tuon mekaanisesti, mutta mistä pitäisi tietää/arvata että juuri kolmas ja miksi pisteessä nolla. - mat. opiskelija
riemann kirjoitti:
Olkoon f(x)=e^x - e^(-x) - 2sinx, ja g(x)=sin^3 x. Pitäisi laskea raja-arvo (lim_x->0 f(x)/g(x)) käyttäen Taylorin polynomeja. Vinkkinä että ota Taylorin 3. polynomi pisteessä 0.
Osaan kyllä laskea tuon mekaanisesti, mutta mistä pitäisi tietää/arvata että juuri kolmas ja miksi pisteessä nolla.Yleensä sitä ei etukäteen tiedäkään. Tehtävä laatija on varmaankin itse kokeillut, kuinka monennen asteen Taylorin polynomi tarvitaan. Sitten hän on huomannut, että 3. aste toimii ja on laittanut sen vinkiksi. Nolla tulee siitä, että raja-arvo lasketaan nollassa. Tällöin Taylorin polynomin arvo on sama kuin funktion arvo nollassa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Veroaste on Suomessa viitisen prosenttiyksikköä liian matala
Veropohjaa on rapautettu käytännössä koko kulunut vuosituhat, jonka vuoksi valtion menoja on jouduttu rahoittamaan velka1052633Kyläkauppias ajoi kännissä töistä kotiin
Ei edes kallis auto estä humalassa ajamista, vaikka luulisi alkolukko olevan sellaisessa jo vakiovarusteena. https://ww1031769- 671535
EU komissio - EU-elpymisrahoja voidaan käyttää TILAPÄISESTI väärin!
Espanja ohjasi miljardeja euroja – Nyt EU-komissio teki yllättävän paljastuksen Skandaaliksi noussut Espanjan EU-rahoje161242Kiitos upeasta palvelusta kukkamyyjä
Kiitos sinulle upea kaunis kukkamyyjä Kuhmon torilla 🌹 Upea iloinen asenteesi ja kaunis hymysi pelasti päiväni ❤️ Jäi221058- 81973
Miehet trikoissaan
On se kauhian näkköistä, kun miehet tiukossa trikkoissa juoksentelloo ja mulukku paestaa trikkoijjen läpi. Kahtokkee pe46953- 94938
Ratikka Turkuun
Ei hyvä. Ja syy on siinä , kukaan ei osaa suunnitella oikeaa reittiä. Pitää huomioide, kiskoja sijaintia ei voi muutta120931Koko kansan kaste Punaisen meren ylityksen aikana
Koko Israelin 2,5 milj.kansa sai kasteen ja Pyhän Hengen lahjan ylittäessän Punaisen meren. 1.Kor.10 1 Sillä minä en ta338836