Ongelmani kuuluu näin:
Laatikossa on kolmenlaisia kortteja. Valkoisia, mustia ja toiselta puolelta valkoisia ja toiselta puolelta mustia. Kun nostetaan yksi kortti, niin se on musta. Millä todennäköisyydellä toinenkin puoli on musta? Valkoisia kortteja on 20, mustia kortteja on 50 ja puoliksi mustia ja puoliksi valkoisia on 70.
Kiitos paljon vastauksesta. Kertokaa myös mahdollisimman paljon perusteluita, kun itelle tulee väistämättä mieleen kokoajan, että todennäköisyys olisi 50/120.
Laatikossa on kolmenlaisia kortteja. Valkoisia, mustia ja toiselta puolelta valkoisia ja toiselta puolelta mustia. Kun nostetaan yksi kortti, niin se on musta. Millä todennäköisyydellä toinenkin puoli on musta? Valkoisia kortteja on 20, mustia kortteja on 50 ja puoliksi mustia ja puoliksi valkoisia on 70.
Kiitos paljon vastauksesta. Kertokaa myös mahdollisimman paljon perusteluita, kun itelle tulee väistämättä mieleen kokoajan, että todennäköisyys olisi 50/120.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Kun kortit on 2-puoleisia, niin voidaan ajatella että mustassa kortissa on 2 mustaa puolta, ja mustavalkoisessa 1 musta puoli. Siis mustat puolet yhteensä mustissa mustavalkoisissa = 50*2 70 = 170.
Kun nostetaan se kortti ja sen eka puoli on musta, niin on jäljellä 169 mustaa puolikasta joista yksi on ehkä siellä nostetun kortin toisella puolella... Auttaako tämä yhtään?
Ratkaisuni kuuluu näin:
Kuvittele yksittäinen kortti kaksi puoliseksi.
Koska valkoisia kortteja on 20kpl,niin valkoisia puolia on 20*2=40kpl.
Koska mustia kortteja on 50kpl,niin mustia puolia on 50*2=100kpl.
Koska mustavalkoisia kortteja on 70kpl,niin niistä saadaan 70kpl mustaa ja 70kpl valkoista puolta.
Tällöin valkoisia puolia on yhteensä 40 70=110kpl ja mustia puolia yhteensä 100 70=170 kpl.
Kaikkia puolia,eli alkeistapauksia, on siis kokonaisuudessaan yhteensä 110 170=280kpl.
Lasketaan nyt todennäköisyys sille,että ensimmäinen puoli on musta JA toinen puoli on musta:
P("ensimmäinen puoli on musta JA toinen puoli on musta")
= P("ensimmäinen puoli on musta")*P("toinen puoli on musta")
= (170/280)*(169/279)
= 2873/7812
= 0,367...
Eli tämän ratkaisun mukaan todennäköisyys olisi 0,367...
PS: En ole varma onko ratkaisu oikein.Jos sinulla on kirja josta tarkistaa vastaus,niin käytä sitä tai kysy joltain opettajalta.
PSS: Jos ratkaisussa on jotakin epäselvää,niin kysy.
Valkoisia ei ollenkaan käsitellä, koska ne putoaa pois otoksesta heti kun on otettu se musta ylös. Tämän jälkeen kyseessä voi olla enää joko täysin musta tai puoli-musta. Ja kokomustan todennäköisyys on se minkä olet laskenutkin.