Aloitan nyt uuden keskustelun, kun en osannut päättää mihin kohtaan olisin tuossa kyseisessä keskustelussa kommentoinut.
Siis kommenttini on se, että onko väliä millä tavoin vaijeri kiertää, täytyykö sen kulkea "tasavälisesti". Eli joka kerta, kun se kulkee yhden kierroksen ympäri, niin se menee aina saman verran kerralla ylöspäin?
Meillä oli tämä sama tehtävä joskus matematiikkakilpailussa yläasteella, mutta siinä sanottiin, että se kulkee näin "tasavälisesti".
Siis onko vain kierroksien määrällä väliä vai myös sillä miten vaijeri kulkee?
Siis kommenttini on se, että onko väliä millä tavoin vaijeri kiertää, täytyykö sen kulkea "tasavälisesti". Eli joka kerta, kun se kulkee yhden kierroksen ympäri, niin se menee aina saman verran kerralla ylöspäin?
Meillä oli tämä sama tehtävä joskus matematiikkakilpailussa yläasteella, mutta siinä sanottiin, että se kulkee näin "tasavälisesti".
Siis onko vain kierroksien määrällä väliä vai myös sillä miten vaijeri kulkee?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Ajattele, että vaijeri on ensin levitetty sylinterin pituuden levyiselle arkille. Nyt vaijeri on hypotenuusana suorakulmaisessa kolmiossa, jonka toinen kateetti on sylinterin korkuinen ja toinen taas pituudeltaan N⋅π⋅D, missä D on sylinterin halkaisija ja N kierteiden lukumäärä. Kierre saadaan aikaan siten, että tämä arkki kierretään sylinterin ympäri.
Tämä tarkoittaa tietysti tasavälisyyttä. Jos aksiaalinen matka kierrosta kohti muuttuu, niin tasokuviossa ei ole enää kyse kolmiosta, eikä vaijerin pituutta voida laskea aivan yhtä helposti.
Pitää ottaa huomioon se,että jos vaijeri kulkisi lieriön ympärillä ihan miten sattuu,niin eihän koko tehtävässä olisi tällöin enää mitään järkeä tai symmetrisyyttä jonka avulla sen pituuden laskisi.
Eli olen täysin samaa mieltä edellisen vastaajan kanssa.
Tehtävän voi ajatella myös näin:
1.Ota tavallinen valkoinen A4 paperi
2.Piirrä siihen lävistäjä
3.Kääri nyt paperi lieriöksi
4.Huomaa,että A4-paperin eli suorakulmion lävistäjä on sama kuin yksi tasavälinen kierros.
Täten yhden kierroksen pituus on yhtäsuuri kuin lävistäjä.
Eli jos vaikka vaijeri kiertää lieriön 5-kertaa tasavälisesti,niin silloin vaijerin pituus on yhtääsuuri kuin 5*lävistäjä.
Eli nämä tehtävät ovat loppujen lopuksi naurettavan helppoja ottaen huomioon ensivaikutelman.Ainut asia mitä tässä tehtävässä tulee huomata on nimenomaan se,että yksi tasavälinen kierros on yhtäsuuri kuin lävistäjä.
Eiköhän kyseessä ole kiistatta tuollainen lyhimmän tien ratkaisu eli vaijeri on kireällä.
Jos yksi arkki vastaa yhtä kierrosta,
niin laitat niitä n vierekkäin ja piirrät lävistäjän.
Voit tehdä sen ruutupaperilla, kun skaalaat ruudun vaakasivuksi pi*0,25m ja pystysivuksi tuon 9,1m.
Pythagoraalla sitten:
[(n*vaakasivu)^2 pystysivu^2)]^0,5
((n*pi*1/4)^2 9,1^2)^0,5.
n=4: ( pi^2 9,1^2)^0,5 ~ 9.627
Voihan tietty äärettömän ohuen vaijerin varmaan laskostaa äärettömän pitkäksi blaah...
Tuo sylinterin projisointi arkille lienee mittatarkka ja kulmatarkka. Eli pituudet ja kulmamittaukset säilyvät.
Pallolla tuo ei onnistu niin hyvin, niinkuin koulukartoista nähdään.