Kevät09 lyhyt yo-t. 11:
"Vasenkätisiä on erään tiedon mukaan 10 % väestöstä. Kuinka monta henkilöä tulee satunnaisesti kootussa ryhmässä olla, jotta siinä olisi ainakin yksi vasenkätinen todennäköisyydellä 0,8?"
Vastaukseni: Ei ratkaisua.
Perusteluni: Henkilöiden määrä on kokonaisluku. Ei ole olemassa sellaista kokonaislukua, jolla
1 - 0,9^n = 0,8. (Ja asiaan kuuluvat tilpehöörit.)
Tuomioni: Nolla pistettä?
"Vasenkätisiä on erään tiedon mukaan 10 % väestöstä. Kuinka monta henkilöä tulee satunnaisesti kootussa ryhmässä olla, jotta siinä olisi ainakin yksi vasenkätinen todennäköisyydellä 0,8?"
Vastaukseni: Ei ratkaisua.
Perusteluni: Henkilöiden määrä on kokonaisluku. Ei ole olemassa sellaista kokonaislukua, jolla
1 - 0,9^n = 0,8. (Ja asiaan kuuluvat tilpehöörit.)
Tuomioni: Nolla pistettä?
Vastaukset 10
Vanhimmat
http://matta.hut.fi/yoteht/k09lratk.pdf
1 - 0.9^n = 0.8
0.2 = 0.9^n
n ei saa kokonaislukuarvoa, mutta lähin kokonaislukuarvo, jolla yhtälö toteutuu, on 15.
Kolmen desimaalin tarkuudella:
0.9^16 = 0.185
0.9^15 = 0.206
on kirjoitettu väärin. Siinä pitäisi olla > -merkki = -merkin sijasta.
vähintään 0,8, joten omasi on väärin.
Ei matematiikka ole viisastelulaji. Samalla tavalla olisi voinut vedota siihen, että "eräs tieto" ei ole luotettava eikä sen perusteella voida päätellä tosiasiallista tilaa.
Matematiikassa kysymyksen asetteluun tulisi kiinnittää tarkkaa huomiota myös YTL:ssä, jos kerran sanallisia tehtäviä halutaan muotoilla.
Jos on haettu vastausta 16, kysymyksen loppuosan olisi pitänyt kuulua esimerkiksi:
"Kuinka monta henkilöä tulee satunnaisesti kootussa ryhmässä vähintään olla, jotta siinä olisi ainakin yksi vasenkätinen vähintään 80 prosentin todennäköisyydellä?"
... minusta tuo Checkerin ylempänä esittämä 15 on oikea/peräti oikein vastaus _annetuilla lähtötiedoilla_.
Kannattaa ilman muuta valittaa loppuun asti, jos on esittänyt vastauksi 15!
Toisaalta aloittaja on ehdottomasti ansainnut enemmän kuin 0 pistettä, koska tiesi laskutavan (ja luultavasti vaati enemmän matematiikan osaamista todistaa, ettei n voi olla kokonaisluku !).Viisastelusta voidaan olla montaa mieltä.
... "vähintään" tehtävässä pitäisi tulkita? Itse laskin tuolla kaavalla, josta tulee
log 0.2 = n*log 0.9 --->
n = log 0.2/log 0.9 = 15.276,
eli kokonaislukuun pyöristettynä 15. En ymmärrä, miten siitä saisi 16, vaikka yhtäsuuruusmerkin muuttaisi epäsuuruusmerkiksi kummin päin tahansa. Ei oikein hahmotu. Auttakaa, oikeat matemaatikot, please, vaikka myöhäistä onkin kirjoitusten suhteen!
Koska siitä tulee vähän yli 15, niin 15 ei selvätikään riitä, vaan ei päästä haluttuun todennäköisyyteen. Sen takia pyöristetään ylöspäin.
Esim jos olisi lasku montako lautaa tarvitset talon rakentamiseen ja saat vastauksen 7,1 niin eikö ole selvää, että 7 jää vähän vajaaksi?
Selkesi. Mutta kuudellatoista henkilöllä tuo annnetu _tarkka_ tn 0.8, eli yhtälössä 1 - 0.8 = 0.2, ei täsmää! Ei kyllä viidellätoistakaan. Tehtävässä on vikaa!